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高考数学一轮复习配套课件 第四章 第五节 函数y＝A sin (ωx＋φ)的图象及三角函数模型的简单应用
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这是一份高考数学一轮复习配套课件 第四章 第五节 函数y＝A sin (ωx＋φ)的图象及三角函数模型的简单应用，共59页。PPT课件主要包含了必备知识基础落实，关键能力考点突破，微专题，答案A，答案B，答案C，答案D等内容，欢迎下载使用。
·最新考纲·1．了解函数y＝A sin (ωx＋φ)的物理意义；能画出y＝A sin (ωx＋φ)的图象．2．了解参数A，ω，φ对函数图象变化的影响．3．会用三角函数解决一些简单实际问题，体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型．
·考向预测·考情分析：y＝A sin (ωx＋φ)的图象、图象变换以及由图象求解析式，尤其是y＝A sin (ωx＋φ)的图象与性质的综合应用仍是高考考查的热点，题型仍将是选择题与填空题．学科素养：通过运用函数图象变换及应用考查直观想象的核心素养；通过三角函数模型应用，考查数学建模的核心素养．
一、必记3个知识点1．函数y＝sin x的图象变换得到y＝A sin (ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的图象的步骤
2．用五点法画y＝A sin (ωx＋φ)一个周期内的简图用五点法画y＝A sin (ωx＋φ)一个周期内的简图时，要找五个特征点．如下表所示．
3.简谐振动y＝A sin (ωx＋φ)中的有关物理量
描点、连线得图象如图所示．
(2)函数y＝f(x)的图象可由函数y＝sin x的图象经过怎样的变换得到？
2．(变条件，变结论)将例1中函数f(x)的图象向右平移m(m>0)个单位长度后得到函数y＝g(x)的图象，且y＝g(x)是偶函数，求m的最小值．
反思感悟 函数y＝A sin (ωx＋φ)(A>0，ω>0)的图象的两种作法
[提醒] 平移变换和伸缩变换都是针对x而言，即x本身加减多少值，而不是依赖于ωx加减多少值．
反思感悟 三角函数模型的实际应用类型及解题关键(1)已知函数解析式，利用三角函数的有关性质解决问题，其关键是准确理解自变量的意义及函数的对应关系．(2)函数解析式未知时，需把实际问题抽象转化成数学问题，建立三角函数模型，再利用三角函数的有关知识解决问题，其关键是建模．
反思感悟 三角函数的根(零点)个数问题可转化为两个函数图象的交点问题.
反思感悟 先将y＝f(x)化为y＝A sin (ωx＋φ)＋B的形式，再借助y＝A sin (ωx＋φ)的图象和性质(如定义域、值域、最值、周期性、对称性、单调性等)解决相关问题．
解析：由图象可知，ymin＝2，因为ymin＝－3＋k，所以－3＋k＝2，解得k＝5，所以这段时间水深的最大值是ymax＝3＋k＝3＋5＝8.
微专题18 三角函数应用问题
数学建模是对现实问题进行数学抽象，用数学知识与方法构建数学模型解决问题的素养．主要包括：在实际情境中从数学的视角发现问题、提出问题、分析问题、建立模型、求解结论、验证结果并改进模型，最终解决实际问题．
名师点评 求解三角函数中的数学建模问题需读懂题意，并能根据示意图，将要求解的问题进行转化，从而成功构建桥梁，如本题，根据秒针针尖经过的圆弧对应的角度与起始位置对应的角度，借助单位圆，构建三角函数模型，即可顺利破解；若能利用选项的特征，选取特殊时刻进行排除，可快速求解．
[变式训练] 某市对中心公园进行二期扩建，拟建该市最大的摩天轮建筑．其旋转半径50米，最高点距地面110米，运行一周大约21分钟．某人在最低点的位置坐上摩天轮，则第7分钟时他距地面大约为( )A．75米 B．85米 C．100米 D．110米
·最新考纲·1．了解函数y＝A sin (ωx＋φ)的物理意义；能画出y＝A sin (ωx＋φ)的图象．2．了解参数A，ω，φ对函数图象变化的影响．3．会用三角函数解决一些简单实际问题，体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型．
·考向预测·考情分析：y＝A sin (ωx＋φ)的图象、图象变换以及由图象求解析式，尤其是y＝A sin (ωx＋φ)的图象与性质的综合应用仍是高考考查的热点，题型仍将是选择题与填空题．学科素养：通过运用函数图象变换及应用考查直观想象的核心素养；通过三角函数模型应用，考查数学建模的核心素养．
一、必记3个知识点1．函数y＝sin x的图象变换得到y＝A sin (ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的图象的步骤
2．用五点法画y＝A sin (ωx＋φ)一个周期内的简图用五点法画y＝A sin (ωx＋φ)一个周期内的简图时，要找五个特征点．如下表所示．
3.简谐振动y＝A sin (ωx＋φ)中的有关物理量
描点、连线得图象如图所示．
(2)函数y＝f(x)的图象可由函数y＝sin x的图象经过怎样的变换得到？
2．(变条件，变结论)将例1中函数f(x)的图象向右平移m(m>0)个单位长度后得到函数y＝g(x)的图象，且y＝g(x)是偶函数，求m的最小值．
反思感悟 函数y＝A sin (ωx＋φ)(A>0，ω>0)的图象的两种作法
[提醒] 平移变换和伸缩变换都是针对x而言，即x本身加减多少值，而不是依赖于ωx加减多少值．
反思感悟 三角函数模型的实际应用类型及解题关键(1)已知函数解析式，利用三角函数的有关性质解决问题，其关键是准确理解自变量的意义及函数的对应关系．(2)函数解析式未知时，需把实际问题抽象转化成数学问题，建立三角函数模型，再利用三角函数的有关知识解决问题，其关键是建模．
反思感悟 三角函数的根(零点)个数问题可转化为两个函数图象的交点问题.
反思感悟 先将y＝f(x)化为y＝A sin (ωx＋φ)＋B的形式，再借助y＝A sin (ωx＋φ)的图象和性质(如定义域、值域、最值、周期性、对称性、单调性等)解决相关问题．
解析：由图象可知，ymin＝2，因为ymin＝－3＋k，所以－3＋k＝2，解得k＝5，所以这段时间水深的最大值是ymax＝3＋k＝3＋5＝8.
微专题18 三角函数应用问题
数学建模是对现实问题进行数学抽象，用数学知识与方法构建数学模型解决问题的素养．主要包括：在实际情境中从数学的视角发现问题、提出问题、分析问题、建立模型、求解结论、验证结果并改进模型，最终解决实际问题．
名师点评 求解三角函数中的数学建模问题需读懂题意，并能根据示意图，将要求解的问题进行转化，从而成功构建桥梁，如本题，根据秒针针尖经过的圆弧对应的角度与起始位置对应的角度，借助单位圆，构建三角函数模型，即可顺利破解；若能利用选项的特征，选取特殊时刻进行排除，可快速求解．
[变式训练] 某市对中心公园进行二期扩建，拟建该市最大的摩天轮建筑．其旋转半径50米，最高点距地面110米，运行一周大约21分钟．某人在最低点的位置坐上摩天轮，则第7分钟时他距地面大约为( )A．75米 B．85米 C．100米 D．110米
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