高考数学一轮复习配套课件 第一章 第三节 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词

这是一份高考数学一轮复习配套课件 第一章 第三节 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词，共37页。PPT课件主要包含了必备知识基础落实，关键能力考点突破，微专题，∀x∈M¬px，答案B，答案D，答案A，答案C，－∞－1，2＋∞等内容，欢迎下载使用。

·最新考纲·1．了解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义．2．理解全称量词和存在量词的意义．3．能正确地对含有一个量词的命题进行否定． ·考向预测·考情分析：逻辑联结词和含有一个量词的命题的否定是高考考查点，题型仍将是选择题或填空题．学科素养：通过判断命题的真假考查逻辑推理及数学抽象的核心素养．
一、必记3个知识点1．简单的逻辑联结词(1)常用的简单的逻辑联结词有“________”“________”“________”．(2)命题p∧q、p∨q、¬p的真假判断[提醒]　“命题的否定”与“否命题”的区别(1)命题的否定只是否定命题的结论，而否命题既否定其条件，也否定其结论；(2)命题的否定与原命题的真假总是相对立的，即一真一假，而否命题与原命题的真假无必然联系．
2．全称量词和存在量词3.含有一个量词的命题的否定二、必明1个常用结论命题真假的判断口诀p∨q→见真即真，p∧q→见假即假，p与¬p→真假相反．
∃x0∈M，¬p(x0)
三、必练4类基础题(一)判断正误1．判断下列说法是否正确(请在括号中打“√”或“×”)．(1)若命题p∧q为假命题，则命题p，q都是假命题．(　　)(2)命题p和¬p不可能都是真命题．(　　)(3)若命题p，q至少有一个是真命题，则p∨q是真命题．(　　)(4)若命题¬(p∧q)是假命题，则命题p，q中至多有一个是真命题．(　　)(5)“长方形的对角线相等”是特称命题．(　　)
解析：由全称命题的否定是特称命题知选项B正确．
∀x∈R，x2－ax＋1≥0
(三)易错易混4．(不会利用真值表判断命题的真假)已知命题p：所有有理数都是实数，命题q：正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是(　　)A.(¬p)∨q B．p∧qC.(¬p)∧(¬q) D．(¬p)∨(¬q)
解析：由于命题p为真命题，命题q为假命题，所以¬p为假命题，¬q为真命题，故只有(¬p)∨(¬q)为真命题．
5．(混淆否命题与命题的否定)命题“所有奇数的立方都是奇数”的否定是____________________________．
存在一个奇数，它的立方不是奇数
(四)走进高考6．[2021·全国乙卷理]已知命题p：∃x∈R，sin x＜1；命题q：∀x∈R，e|x|≥1，则下列命题中为真命题的是(　　)A.p∧q　 B．¬p∧q　 C．p∧¬q　 D．¬(p∨q)
解析：由正弦函数的图象及性质可知，存在x∈R使得sin x<1，所以命题p为真命题．对任意的x∈R，均有e|x|≥e0＝1成立，故命题q为真命题，所以命题p∧q为真命题．
考点一　全称命题与特称命题　[综合性]角度1　含有一个量词的命题的否定[例1]　(1)[2022·山东菏泽一模]命题：“∀x∈R，x2≥0”的否定是(　　)A．∃x∈R，x2≥0B．∀x∈R，x2<0C．∃x∈R，x2<0D．∃x∈R，x2≤0
解析：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题：“∀x∈R，x2≥0”的否定是“∃x∈R，x2<0”．
反思感悟1．全称命题与特称命题的否定(1)改写量词：确定命题所含量词的类型，省去量词的要结合命题的含义加上量词，再对量词进行改写．(2)否定结论：对原命题的结论进行否定．2．全(特)称命题真假的判断方法
解析：命题p：∃x>0，－x2＋x>0的否定是∀x>0，－x2＋x≤0.
2．[2022·山东德州市高三模拟]已知命题p：∀x>0，ln (x＋1)>0，则¬p为(　　)A.∀x>0，ln (x＋1)≤0B.∃x0>0，ln (x0＋1)≤0C.∀x<0，ln (x＋1)≤0D.∃x0≤0，ln (x0＋1)≤0
解析：对命题否定时，全称量词改成存在量词，即∃x0>0，ln (x0＋1)≤0.
考点二　含有逻辑联结词的命题真假的判断　[综合性][例3]　(1)[2022·宁夏吴忠一模]已知命题p：“x>2”是“x2－3x＋2≥0”的充分不必要条件；命题q：∀x∈R，x2＋2x＋1>0，则下列命题是真命题的是(　　)A.p∨q B．p∧qC.(¬p)∨q D．(¬p)∧(¬q)
(2)[2022·内蒙古包头一模]设有下列四个命题：p1：空间共点的三条直线不一定在同一平面内．p2：若两平面有三个不共线的公共点，则这两个平面重合．p3：若三个平面两两相交，则交线互相平行．p4：若直线a∥平面α，直线a⊥直线b，则直线b⊥平面α.则下述命题中所有真命题的序号是______．①p1∧p4 ②p1∧p2③(¬p2)∨p3 ④(¬p3)∨p4
解析：如图，ABCD­A1B1C1D1是正方体．对于p1，直线AD、DC、DD1共点D，此时三条直线不在同一平面内，∴p1为真命题；对于p3，平面ABCD、A1ADD1和CDD1C1两两相交，但交线AD，DD1，DC不互相平行，∴p3为假命题；对于p4，设直线A1B1为直线a，平面ABCD为平面α，则a∥α，设直线B1C1为直线b，此时a⊥b，且b∥α，∴命题p4为假命题；对于p2，结合不共线的三点确定唯一的一个平面，若两平面有三个不共线的公共点，则这两个平面重合，∴p2为真命题．所以p1∧p4为假命题，①错误；p1∧p2为真命题，②正确；(¬p2)∨p3为假命题，③错误；(¬p3)∨p4为真命题，④正确．
反思感悟　判断含有逻辑联结词命题真假的步骤
【对点训练】1．[2022·广州市阶段训练题]已知命题p：∀x∈R，x2－x＋1<0；命题q：∃x∈R，x2>2x.则下列命题中为真命题的是(　　)A.p∧q B．(¬p)∧qC.p∧(¬q) D．(¬p)∧(¬q)
解析：当x＝1时，x2－x＋1＝1>0，所以p为假命题，¬p为真命题．当x＝3时，x2>2x，所以q为真命题，¬q为假命题．所以p∧q为假命题，(¬p)∧q为真命题，p∧(¬q)为假命题，(¬p)∧(¬q)为假命题．
一题多变1．(变条件)若本例(2)将条件“p或q为假命题”改为“p且q为真命题”，其他条件不变，则实数m的取值范围为________．  
2．(变条件)若本例(2)将条件“p或q为假命题”改为“p且q为假，p或q为真”，其他条件不变，则实数m的取值范围为______________．
反思感悟1．根据全(特)称命题的真假求参数取值范围的思路与全称命题或特称命题真假有关的参数取值范围问题的本质是恒成立问题或有解问题．解决此类问题时，一般先利用等价转化思想将条件合理转化，得到关于参数的方程或不等式(组)，再通过解方程或不等式(组)求出参数的值或范围．2．根据含逻辑联结词命题的真假求参数的方法步骤(1)求出每个命题是真命题时参数的取值范围；(2)根据题意确定每个命题的真假；(3)由各个命题的真假列关于参数的不等式(组)求解．
【对点训练】1．[2022·河北张家口市模拟]已知命题p：∃x∈(－1，3)，x2－a－2≤0.若p为假命题，则a的取值范围为(　　)A.(－∞，－2) B．(－∞，－1)C.(－∞，7) D．(－∞，0)
解析：∵p为假命题，∴¬p：∀x∈(－1，3)，x2－a－2>0为真命题，故a正确地使用逻辑用语是现代社会公民应具备的基本素质，无论是进行思考、交流，还是从事各项工作，都需要正确地运用逻辑用语在表述和论证中表达自己的思维．有趣的是，日常生活中的一句话或是一件事，常蕴含着逻辑学的知识．【案例】“便宜无好货，好货不便宜”是我们所熟知的一句谚语，在期待购得价廉物美的商品的同时，我们常常用这句话来提醒自己保持足够的警惕，不要轻易上某些不良商家的当．我们还可以运用逻辑学知识分析这句谚语里蕴含的逻辑关系．记p表示“便宜”，q表示“不是好货”，那么按“便宜无好货”的说法，p⇒q，即“便宜”(p)是“不是好货”(q)的充分条件；其逆否命题为“¬q⇒¬p”，即¬q(“好货”)是¬p(“不便宜”)的充分条件，即“好货不便宜”．由此可以看出，“便宜无好货”与“好货不便宜”是一对互为逆否关系的命题．非常有趣的是，上海市高考试题曾对此作过考查：
钱大姐常说“便宜无好货”，这句话的意思是：“不便宜”是“好货”的(　　)A．充分条件B．必要条件C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件正确选项已显然．生活中，我们还常用“水滴石穿”、“有志者，事竟成”、“坚持就是胜利”等熟语来勉励自己和他人保持信心、坚持不懈地努力．在这些熟语里，“水滴”是“石穿”的充分条件，“有志”是“事成”的充分条件，“坚持”是“胜利”的充分条件．这正是我们努力的信心之源，激励着我们直面一切困难与挑战，不断取得进步．