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高考数学一轮复习配套课件 第二章 第六节 对数与对数函数
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这是一份高考数学一轮复习配套课件 第二章 第六节 对数与对数函数，共49页。PPT课件主要包含了必备知识基础落实，关键能力考点突破，微专题，x＝logaN，nlogaM，0＋∞，增函数，减函数，y＝logax，y＝x等内容，欢迎下载使用。
·考向预测·考情分析：对数函数中利用性质比较对数值大小，求对数型函数的定义域、值域、最值等仍是高考考查的热点，题型多以选择题、填空题为主，属中档题．学科素养：通过对数运算考查数学运算的核心素养；通过对数函数的图象与性质考查直观想象、逻辑推理的核心素养．
2．对数函数及其性质(1)概念：函数y＝lgax(a＞0，且a≠1)叫做对数函数，其中x是自变量，定义域是(0，＋∞)． (2)对数函数的图象与性质
3.反函数指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)与对数函数________(a>0，且a≠1)互为反函数，它们的图象关于直线______对称．它们的定义域和值域正好互换．
(三)易错易混4．函数y＝3＋lga(x＋3)的图象必经过定点的坐标为________．
解析：因为当x＝－2时，y＝3＋0＝3，所以该函数的图象必过定点(－2，3)．
2．[2022· 临沂期末改编]若10a＝4，10b＝25，则下列选项中不正确的是( )A．a＋b＝2 B．b－a＝1C．ab>8lg22 D．b－a>lg 6
4．计算：(1)lg 25＋lg 2·lg 50＋(lg 2)2；
解析：(1)原式＝(lg 2)2＋(1＋lg 5)lg 2＋lg 52＝(lg 2＋lg 5＋1)lg 2＋2lg 5＝(1＋1)lg 2＋2lg 5＝2(lg 2＋lg 5)＝2.
(3)(lg32＋lg92)·(lg43＋lg83)．
反思感悟 对数运算的一般思路
考点二 对数函数的图象及应用 [基础性、综合性][例1] (1)[2022·泰安模拟]函数y＝ln (2－|x|)的大致图象为( )
解析：(1)令f(x)＝ln (2－|x|)，易知函数f(x)的定义域为{x|－2
反思感悟 对数型函数图象的考查类型及解题思路(1)对有关对数型函数图象的识别问题，主要依据底数确定图象的变化趋势、图象的位置、图象所过的定点及图象与坐标轴的交点等求解．(2)对有关对数型函数的作图问题，一般是从基本初等函数的图象入手，通过平移、伸缩、对称变换得到所要求的函数图象．特别地，当底数与1的大小关系不确定时应注意分类讨论．(3)与对数型函数有关的方程或不等式问题常常结合对数函数的图象来解决，即数形结合法．
【对点训练】1．函数y＝2lg4(1－x)的图象大致是( )
解析：函数y＝2lg4(1－x)的定义域为(－∞，1)，排除A，B项；函数y＝2lg4(1－x)在定义域上单调递减，排除D项，故选C项．
反思感悟 比较对数值大小的方法
反思感悟 求解对数不等式的两种类型及方法
角度3 对数型函数性质的综合应用[例4] 已知函数f(x)＝lg4(ax2＋2x＋3)．(1)若f(1)＝1，求f(x)的单调区间；(2)是否存在实数a，使f(x)的最小值为0？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．
反思感悟 求解与对数函数有关的复合函数单调性的步骤
2．已知函数f(x)＝lga(8－ax)(a>0，且a≠1)，若f(x)>1在区间[1，2]上恒成立，则实数a的取值范围是________．
微专题❾ 巧借运算性质 拟合函数破压轴
[例] [2021·辽宁大连期中]定义在(0，＋∞)上的增函数f(x)，满足对于任意正实数x，y恒有f(xy)＝f(x)＋f(y)，且f(3)＝1，则不等式f(x)＋f(x－8)<2的解集是( )A．(－1，9) B．(0，8)C．(8，9) D．(0，9)
名师点评 本题是一个抽象函数的试题，如果直接研究抽象函数的单调性有困难，可尝试根据抽象函数的结构和形式，从中找到一个能“拟合”这个规律的具体函数，结合具体函数的性质解决问题．如本题抽象函数有性质“f(xy)＝f(x)＋f(y)”，可以借助对数函数模型解题．
·考向预测·考情分析：对数函数中利用性质比较对数值大小，求对数型函数的定义域、值域、最值等仍是高考考查的热点，题型多以选择题、填空题为主，属中档题．学科素养：通过对数运算考查数学运算的核心素养；通过对数函数的图象与性质考查直观想象、逻辑推理的核心素养．
2．对数函数及其性质(1)概念：函数y＝lgax(a＞0，且a≠1)叫做对数函数，其中x是自变量，定义域是(0，＋∞)． (2)对数函数的图象与性质
3.反函数指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)与对数函数________(a>0，且a≠1)互为反函数，它们的图象关于直线______对称．它们的定义域和值域正好互换．
(三)易错易混4．函数y＝3＋lga(x＋3)的图象必经过定点的坐标为________．
解析：因为当x＝－2时，y＝3＋0＝3，所以该函数的图象必过定点(－2，3)．
2．[2022· 临沂期末改编]若10a＝4，10b＝25，则下列选项中不正确的是( )A．a＋b＝2 B．b－a＝1C．ab>8lg22 D．b－a>lg 6
4．计算：(1)lg 25＋lg 2·lg 50＋(lg 2)2；
解析：(1)原式＝(lg 2)2＋(1＋lg 5)lg 2＋lg 52＝(lg 2＋lg 5＋1)lg 2＋2lg 5＝(1＋1)lg 2＋2lg 5＝2(lg 2＋lg 5)＝2.
(3)(lg32＋lg92)·(lg43＋lg83)．
反思感悟 对数运算的一般思路
考点二 对数函数的图象及应用 [基础性、综合性][例1] (1)[2022·泰安模拟]函数y＝ln (2－|x|)的大致图象为( )
解析：(1)令f(x)＝ln (2－|x|)，易知函数f(x)的定义域为{x|－2
反思感悟 对数型函数图象的考查类型及解题思路(1)对有关对数型函数图象的识别问题，主要依据底数确定图象的变化趋势、图象的位置、图象所过的定点及图象与坐标轴的交点等求解．(2)对有关对数型函数的作图问题，一般是从基本初等函数的图象入手，通过平移、伸缩、对称变换得到所要求的函数图象．特别地，当底数与1的大小关系不确定时应注意分类讨论．(3)与对数型函数有关的方程或不等式问题常常结合对数函数的图象来解决，即数形结合法．
【对点训练】1．函数y＝2lg4(1－x)的图象大致是( )
解析：函数y＝2lg4(1－x)的定义域为(－∞，1)，排除A，B项；函数y＝2lg4(1－x)在定义域上单调递减，排除D项，故选C项．
反思感悟 比较对数值大小的方法
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角度3 对数型函数性质的综合应用[例4] 已知函数f(x)＝lg4(ax2＋2x＋3)．(1)若f(1)＝1，求f(x)的单调区间；(2)是否存在实数a，使f(x)的最小值为0？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．
反思感悟 求解与对数函数有关的复合函数单调性的步骤
2．已知函数f(x)＝lga(8－ax)(a>0，且a≠1)，若f(x)>1在区间[1，2]上恒成立，则实数a的取值范围是________．
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[例] [2021·辽宁大连期中]定义在(0，＋∞)上的增函数f(x)，满足对于任意正实数x，y恒有f(xy)＝f(x)＋f(y)，且f(3)＝1，则不等式f(x)＋f(x－8)<2的解集是( )A．(－1，9) B．(0，8)C．(8，9) D．(0，9)
名师点评 本题是一个抽象函数的试题，如果直接研究抽象函数的单调性有困难，可尝试根据抽象函数的结构和形式，从中找到一个能“拟合”这个规律的具体函数，结合具体函数的性质解决问题．如本题抽象函数有性质“f(xy)＝f(x)＋f(y)”，可以借助对数函数模型解题．
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