高考数学一轮复习配套课件 第十章 第三节 二项式定理

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·最新考纲·会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题．
·考向预测·考情分析：二项式定理的正用和逆用、二项式系数的性质与各项的和，尤其是二项展开式的通项公式的应用仍是高考考查的热点，题型仍将是选择题与填空题．学科素养：通过二项式定理的应用考查数学运算的核心素养．
一、必记2个知识点1．二项式定理
(二)教材改编2．[选修2－3·P41B组T1改编]若(x－1)4＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4，则a0＋a2＋a4的值为______．
解析：令x＝1，则a0＋a1＋a2＋a3＋a4＝0，令x＝－1，则a0－a1＋a2－a3＋a4＝16，两式相加得：a0＋a2＋a4＝8.
5．(配凑不当致误)(x＋1)5(x－2)的展开式中x2的系数为________．
(四)走进高考6．[2021·浙江卷]已知多项式(x－1)3＋(x＋1)4＝x4＋a1x3＋a2x2＋a3x＋a4，则a1＝____，a2＋a3＋a4＝_____．
(2)[2022·扬州市适应性练习](2－x)(1＋2x)5的展开式中含x2项的系数为(　　)A．70 B．30 C．－150 D．90
反思感悟　求形如(a＋b)m(c＋d)n(m，n∈N*)的展开式中与特定项相关的量的步骤(1)根据二项式定理把(a＋b)m与(c＋d)n分别展开，并写出其通项公式；(2)根据特定项的次数，分析特定项可由(a＋b)m与(c＋d)n的展开式中的哪些项相乘得到；(3)把相乘后的项合并即可得到所求特定项或相关量.
(2)[2022·山东五校调研]在(x2－2x－3)4的展开式中，含x6的项的系数是________．
考点二　二项展开式中的系数和　[基础性] [例4]　(1)[2022·眉山市模拟]已知(2＋x)2021＝a0＋a1(x＋1)＋a2(x＋1)2＋…＋a2021(x＋1)2021，则a1＋a2＋…＋a2021＝(　　)A．24042＋1 B．22021－1C．22021 D．22021＋1
解析：（1）令x＝－1，得a0＝1，令x＝0，得a0＋a1＋a2＋…＋a2021＝22021，所以a1＋a2＋…＋a2021＝22021－1.
(2)若(x＋2＋m)9＝a0＋a1(x＋1)＋a2(x＋1)2＋…＋a9(x＋1)9，且(a0＋a2＋…＋a8)2－(a1＋a3＋…＋a9)2＝39，则实数m的值为________．
解析：（2）令x＝0，得到a0＋a1＋a2＋…＋a9＝（2＋m）9；令x＝－2，得到a0－a1＋a2－a3＋…－a9＝m9，所以（2＋m）9m9＝39，即m2＋2m＝3，解得m＝1或－3.
一题多变(变条件)若例4(2)变为“(x＋2＋m)9＝a0＋a1(x－1)＋a2(x－1)2＋…＋a9(x－1)9”，其它不变，则实数m的值为________．
解析：令x＝2，得到a0＋a1＋a2＋…＋a9＝（4＋m）9，令x＝0，得到a0－a1＋a2－a3＋…－a9＝（m＋2）9，所以（4＋m）9（m＋2）9＝39，即m2＋6m＋5＝0，解得m＝－1或－5.
考点三　二项式系数的最值问题　[综合性] 角度1　二项式系数的最值问题[例5]　(1)[2022·南昌模拟]设m为正整数，(x＋y)2m展开式的二项式系数的最大值为a，(x＋y)2m＋1展开式的二项式系数的最大值为b.若13a＝7b，则m＝(　　)A．5　　　B．6　　　C．7　　　D．8
(2)(1＋2x)7展开式中系数最大项是______．
(2)求展开式中系数最大的项．
微专题38二项式定理与一些知识的交汇
名师点评　1．本例为二项式定理与不等式恒成立问题的交汇，先利用二项式定理求出f(x)，从而把问题转化为m恒大于函数的最大值．2．二项式定理还常与其他知识交汇命题，如与数列交汇、与函数交汇、与定积分交汇等．因此在一些题目中不仅仅考查二项式定理，还可能考查其他知识，其解题的关键点是它们的交汇点，注意它们的联系．