破解2022长沙四大名校集团九上第三次月考数学压轴题

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破解2022九上第三次月考压轴题（北雅第三次24）（2018湖南长沙中考25）如图，在平面直角坐标系xOy中，函数(m为常数，m>1，x>0)的图象经过点P(m，1)和Q(1，m)，直线PQ与x轴，y轴分别交于C、D两点，点M(x，y)是该函数图象上的一个动点，过点M分别作x轴和y轴的垂线，垂足分别为A，B．（1）求∠OCD的度数；（2）当m=3，1<x<3时，存在点M使得△OPM∽△OCP，求此时点M的坐标；（你掌握几种方法？）（3）当m=5时，矩形OAMB与△OPQ的重叠部分的面积能否等于4.1？请说明你的理由. （4行吗？）           
（长郡双语第三次）25．在平面直角坐标系中，抛物线与x轴的两个交点分别为A、B，与y轴相交于点C，连接BC，已知点．（1）求A、B两点坐标和抛物线的解析式；（2）设点P是抛物线上在第一象限内的动点（不与C、B重合），过点P作PD⊥BC，垂足为点D．当以P、D、C为顶点的三角形与△COA相似时，求点P的坐标．
（北雅第三次25）如图1，抛物线y＝ax2＋(a＋3)x＋3（a≠0）与x轴交于点A（4，0），与y轴交于点B，在x轴上有一动点E（m，0）（0＜m＜4），过点E作x轴的垂线交直线AB于点N，交抛物线于点P，过点P作PM⊥AB于点M．（1）求a的值和直线AB的函数表达式；（2）设△PMN的周长为C1，△AEN的周长为C2，若＝，求m的値；（3）如图2，在（2）的条件下，将线段OE绕点O逆时针旋转得到OE′，旋转角为α(0°＜α＜90°)，连接E′A、E′B，求E′A＋E′B的最小值．        
（同类题）如图，已知二次函数的图象经过点C（2，），且与x轴交于原点及点B（8，0）．若点P为⊙O上的动点，且⊙O的半径为，一动点E从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿线段AP匀速运动到点P，再以每秒1个单位长度的速度沿线段PB匀速运动到点B后停止运动，求点E的运动时间t的最小值     
（长郡双语第三次）24．在平面直角坐标系内，已知任意两点的坐标，，我们把称为A、B两点的“横向距离”，记作．例如：，，则．（2）已知直线交x轴于B点，交y轴于A点，在第一象限内交双曲线于C，D两点，且满足．若恒成立，求m的最大值．（3）若抛物线与直线在同一坐标平面内交于，，且满足下列两个条件：①，②抛物线过，试求的取值范围．    
（同类题）（长沙2020中考24）. 我们不妨约定：若某函数图像上至少存在不同的两点关于原点对称，则把该函数称之为“H函数”，其图像上关于原点对称的两点叫做一对“H点”，根据该约定，完成下列各题（3）若关于x的“H函数” （a，b，c是常数）同时满足下列两个条件：①，②，求该H函数截x轴得到的线段长度的取值范围．
（麓山国际第三次）25．（10分）如图，二次函数的图象与x轴交于点A、B，与y轴交于点C．（1）求直线AC的解析式；（2）连接BC，判断∠CAB和∠CBA的数量关系，并说明理由；（3）设点D为直线AC上方抛物线上一点（与A、C不重合），连BD、AD，且BD交AC于点E，△ABE的面积记作S1，△ADE的面积记作S2，求的最小值．
（老高魔改同类题）已知抛物线经过点和点，与轴交于点，点为第二象限内抛物线上的动点．连接交于点.（1）当时，请求出点的坐标．（2）当时，请求出点的坐标．（3）当时，请求出点的坐标．（3）当最大时，请求出点的坐标．  
（同类题）（2019营口中考）在平面直角坐标系中，抛物线过点，，与轴交于点，连接，，将沿所在的直线翻折，得到，连接．（1）用含的代数式表示点的坐标．（2）设的面积为，的面积为，若，求的值．
（补充个模型题）如图，点C在以AB为直径的半圆O上运动（点C不与A，B重合），，AE平分∠BAC，交CD于点E，交BC于点F．试探究的值是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．