2023年中考数学一轮复习考点归纳与分层精练09 分式方程

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专题09 分式方程
【专题目录】
技巧1：分式的意义及性质的四种题型
技巧2：分式运算的八种技巧
技巧3：巧用分式方程的解求字母的值或取值范围
技巧4：分式求值的方法
【题型】一、分式有意义的条件
【题型】二、分式的运算
【题型】三、分式的基本性质
【题型】四、解分式方程
【题型】五、分式方程的解
【题型】六、列分式方程
【考纲要求】
1、理解分式、最简分式、最简公分母的概念，掌握分式的基本性质，能熟练地进行约分、通分．
2、能根据分式的加、减、乘、除的运算法则解决计算、化简、求值等问题，并掌握分式有意义、无意义和值为零的约束条件．
3、理解分式方程的概念，会解可化为一元一次(二次)方程的分式方程(方程中的分式不超过两个)。
4、了解解分式方程产生增根的原因，会检验和对分式方程出现的增根进行讨论．
【考点总结】一、分式
分
式
的
相
关
概
念
分式概念
形如(A、B是整式，且B中含有字母，B≠0)的式子叫做分式．
有意义的
条件
因为0不能做除数，所以在分式中，若B≠0，则分式有意义；若B＝0，那么分式没有意义．
值为0
在分式中，当A＝0且B≠0时，分式的值为0
分式的基本性质
分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于零的整式，分式的值不变．用式子表示是：＝，＝(其中M是不等于0的整式)
约分
将分子、分母中的公因式约去，叫做分式的约分
通分
将几个异分母的分式化为同分母的分式，这种变形叫分式的通分
分
式
运
算
分式加减
同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减，即±＝.异分母的分式相加减，先通分，变为同分母的分式，然后相加减，即±＝.
分式乘除
分式乘以分式，用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母，即·＝.分式除以分
式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘，即÷＝·＝
分式的混合运算
在分式的加减乘除混合运算中，应先算乘除，进行约分化简后，再进行加减运算，遇到有括号的，先算括号里面的．运算结果必须是最简分式或整式．
【考点总结】二、分式方程
分
式
方
程
定义
分母中含有未知数的方程叫做分式方程
解法
（1）解分式方程的基本思路：将分式方程化为整式方程.
（2）常用方法：①去分母;②换元法.
（3）去分母法的步骤：①去分母,将分式方程转化为整式方程;②解所得的整式方程;③验根作答.
（4）换元法的步骤：①设辅助未知数;②得到关于辅助未知数的新方程,求出辅助未知数的值;③把辅助未知数的值代回原式中,求出原来未知数的值;④检验作答.
（5）解分式方程时,在把分式方程转化为整式方程时,有时可能产生不适合原方程的根(我们把这个根叫做方程的增根),所以解分式方程时要验根.
运用
解分式方程应用题的关键是把握题意,找准等量关系,列出分式方程,最后要验根
【注意】
1.约分前后分式的值要相等.
2.约分的关键是确定分式的分子和分母的公因式.
3.约分是对分子、分母的整体进行的，也就是分子的整体和分母的整体都除以同一个因式
分式混合运算的运算
运算顺序：1.先把除法统一成乘法运算；
2.分子、分母中能分解因式的多项式分解因式；
3.确定分式的符号，然后约分；
4.结果应是最简分式.
【技巧归纳】
技巧1：分式的意义及性质的四种题型
【类型】一、分式的识别
1．在，，，2m，，中，不是分式的式子有(　　)
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．从a－1，3＋π，2，x2＋5中任选2个构成分式，共有________个．
【类型】二、分式有无意义的条件
3．若代数式在实数范围内有意义，则实数a的取值范围为(　　)
A．a＝4 B．a>4 C．a4 C．a