2023年中考数学一轮复习考点归纳与分层精练13 二次函数

这是一份2023年中考数学一轮复习考点归纳与分层精练13 二次函数，共49页。
专题13二次函数
【专题目录】
技巧1：二次函数的图像与系数的六种关系
技巧2：二次函数图像信息题的四种常见类型
技巧3：求二次函数表达式的常见类型
【题型】一、二次函数的图象及性质
【题型】二、二次函数的图象与系数之间的关系
【题型】三、二次函数的对称性
【题型】四、二次函数的最值
【题型】五、用待定系数法求二次函数解析式
【题型】六、二次函数平移问题
【题型】七、二次函数解决实际问题
【考纲要求】
1、理解二次函数的有关概念，会用描点法画二次函数的图象，能从图象上认识二次函数的性质．
2、会根据公式确定图象的顶点、开口方向和对称轴，并能掌握二次函数图象的平移．
3、熟练掌握二次函数解析式的求法，并能用它解决有关的实际问题．
【考点总结】一、二次函数



二
次
函
数
二次
函数
的概念
一般地，如果y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数，a≠0)，那么y叫做x的二次函数．
注意：
(1)二次项系数a≠0；
(2)ax2＋bx＋c必须是整式；
(3)一次项可以为零，常数项也可以为零，一次项和常数项可以同时为零；
(4)自变量x的取值范围是全体实数．
二次函数的图象及性质
二次函数y＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数，a≠0)
图象

(a＞0)

(a＜0)
开口方向
开口向上
开口向下
对称轴
直线x＝－
直线x＝－
顶点坐标


增减性
当x＜－时，y随x的增大而减小；当x＞－时，y随x的增大而增大
当x＜－时，y随x的增大而增大；当x＞－时，y随x的增大而减小
最值
当x＝－时，y有最小值
当x＝－时，y有最大值

【考点总结】二、二次函数的性质
1、抛物线的顶点式，对称轴是平行于轴的直线。

2、当时，抛物线在轴的上方（除顶点外），它的开口向上，并且向上无限伸展；
当时，抛物线在轴的下方（除顶点外），它的开口向下，并且向下无限伸展。
3、当时，在对称轴（）的左侧，随着的增大而减小；在对称轴（）的右侧，随着的增大而增大；当时，函数的值最小（是0）；
当时，在对称轴（）的左侧，随着的增大而增大；在对称轴（）的右侧，随着的增大而减小；当时，函数的值最大（是0）。
4、二次函数与的图像形状相同，可以看作是抛物线整体沿轴平移了个单位（当时，向右平移个单位；当时，向左平移个单位）得到的。

【考点总结】三、二次函数与的关系
二次函数与的关系
① 一般地，由的图像便可得到二次函数的图像：的图像可以看成先沿轴整体左（右）平移了个单位（当时，向右平移个单位；当时，向左平移个单位），再沿轴整体上（下）平移了个单位（当时，向上平移个单位；当时，向下平移个单位）。
② 因此，二次函数的图像是一条抛物线，它的开口方向、对称轴和顶点坐标与的值有关

二次函数的图像与性质
抛物线


顶点坐标


对称轴
直线
直线
位置
由和的符号确定
由和的符号确定
开口方向
向上
向下
增减性
在对称轴的左侧，随着的增大而减小；
在对称轴的右侧，随着的增大而增大。
在对称轴的左侧，随着的增大而增大；
在对称轴的右侧，随着的增大而减小。
最值
当时，最小值为
当时，最大值为
开口大小
|a| 越大,开口越小，|a| 越小,开口越大。




【注意】
二次函数ax2+bx+c=0
① a决定开口方向及开口大小，这与y=ax2中的a完全一样.
a>0时，抛物线开口向上；a0（即a,b同号）时，对称轴在y轴左侧；C.