2022-2023学年贵州省铜仁市德江县七年级（上）期中数学试卷（含解析）

2022-2023学年贵州省铜仁市德江县七年级（上）期中数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共40分）

1. 的相反数是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 已知地球上海洋面积约为，数据用科学记数法可表示为(    )

A.  B.  C.  D.

3. 单项式的系数和次数分别是(    )

A. ， B. ， C. ， D. ，

4. 若与可以合并成一项，则的值是(    )

A.  B.  C.  D.

5. 下列各组的两个数中，运算后结果相等的是(    )

A. 和 B. 和
C. 和 D. 和

6. 下列代数式一定表示正数的是(    )

A.  B.  C.  D.

7. 、在数轴上的位置如图所示，则下列式子正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

8. 下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是(    )

A.
B.
C.
D.

9. 若，则化简的结果为(    )

A.  B.  C.  D.

10. 在数轴上，点，分别表示数和，将点向左平移个单位长度得到点，若和到原点的距离相等，则与的关系式为(    )

A.  B.
C. 或 D. 或

二、填空题（本大题共6小题，共24分）

11. “的倍与的和的一半”可以表示为______．
12. 比较大小：______用“或或”填空．
13. 已知，则代数式的值是______．
14. 若，且，则______．
15. 对有理数、定义一种新运算，规定，则______．
16. 根据图中数字的规律，若第个图中的，则的值为          ．
    
     

三、解答题（本大题共8小题，共86分）

17. 画出数轴，把下列各数在数轴上表示出来，并用“”连接各数．
    ，，，，，．
18. 计算：
    ；
    ．
19. 化简：
    ；
    ．
20. 先化简，再求值：，其中，．
21. 已知：与互为相反数，与互为倒数，且求：的值．
22. 一根弹簧原来的长度是厘米，当弹簧受到拉力千克在一定范围内时，弹簧的长度用表示，测得有关数据如下表：

若拉力为时，弹簧的长度为多少厘米？
写出用拉力表示弹簧长度的公式．
当拉力时，弹簧的长度为多少厘米？

23. 今年新冠疫情在贵阳多点爆发，贵阳部分小区实行临时管控，小江在花果园参加了志愿者服务活动，负责帮社区给一些家庭购买的东西送到居民家中，号这天他在区号楼乘坐电梯用手推车将户家庭的东西按包装袋上的序号依次送到居民家中，假定乘电梯向上一楼记作，向下一楼记作，小江开始从楼出发，电梯上下楼层依次记录如下单位：层：，，，，，，．
    请你通过计算说明小江最后一次送完东西后是在哪一层楼？
    区号楼每层高，电梯每向上或下需要耗电度，根据小江现在所处位置，请你算算，他这一天送东西时电梯需要耗电多少度？
24. 为了搞好课后延时服务，提升学生体育素质，学校准备购买个足球和个篮球．足球每个元，篮球每个元，、两商店的标价都相同，两个商店分别提出如下优惠方案：
    商店的优惠方案：每买一个足球就赠送一个篮球；
    商店的优惠方案：足球、篮球均按定价的付款．
    问题解决：
    若时，请计算两种方案中哪种方案划算．
    当时，请用含的代数式，分别把两种方案的费用表示出来．
    拓展延伸：
    若时，可单独在一家商店购买，也可同时在两家商店购买，请帮助学校设计一种最省钱的具体购买方案．
    

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：的相反数等于，
故选：．
直接根据相反数的概念解答即可．
此题考查的是相反数，只有符号不同的两个数叫做互为相反数．
 

2.【答案】 

【解析】解：用科学记数法可表示为，
故选：．
根据科学记数法的表示形式解答即可．
此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 

3.【答案】 

【解析】解：单项式的系数是，次数是，
故选：．
根据单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数进行分析即可．
此题主要考查了单项式，关键是掌握单项式的相关定义．
 

4.【答案】 

【解析】解：与可以合并成一项，
，，
，
故选：．
根据合并同类项的法则和同类项的定义得出且，求出、的值，再代入求出答案即可．
本题考查了合并同类项的带着，能得出方程和是解此题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：，，故错误，不符合题意；
B.，，故错误，不符合题意；
C.，，故正确，符合题意；
D.，，故错误，不符合题意；
故选：．
根据有理数的乘方，逐项化简即可解答．
本题考查了有理数的乘方，解决本题的关键是熟记有理数的乘方．
 

6.【答案】 

【解析】解：、可以表示任意实数，故本选项错误；
B、当时，是非正数，故本选项错误；
C、，故本选项正确；
D、当时，，故本选项错误．
故选C．
根据非负数的性质对各选项进行逐一分析即可．
本题考查的是非负数的性质，熟知任意一个数的偶次方都是非负数是解答此题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：从数轴上、的位置观察可知在原点右侧，在原点左侧，离原点的距离小于离原点的距离，
可以得到结论，，，
则判断得到，，，
从而推导得出，由此得到、、三个选项错误．
故选：．
从、在数轴上的位置可以判断出、的符号及绝对值的大小，从而可以利用性质得出答案．
本题考察数轴上的点的性质，解题的关键是通过观察、离原点的距离得到、的大小关系．
 

8.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．
根据图形，可以用代数式表示出图中阴影部分的面积，本题得以解决．
【解答】
解：由图可得，
图中阴影部分的面积为：，故选项A符合题意，
，故选项B不符合题意，
，故选项C不符合题意，
，故选项D不符合题意，
故选：．  

9.【答案】 

【解析】

【分析】
直接利用的取值范围再结合绝对值的性质化简得出答案．
此题主要考查了绝对值，正确去绝对值符号是解题关键．
【解答】
解：因为，
所以

．
故选：．  

10.【答案】 

【解析】解：点表示数，将点向左平移个单位长度得到点，
点表示的数为，
若和到原点的距离相等，点表示数，
，
或．
故选：．
先根据数轴上的点左减右加的规律得出点表示的数为，再由和到原点的距离相等，得到，化简即可求解．
本题考查了数轴，两点间的距离公式，数轴上的点平移的规律，得出点表示的数是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：由题意得代数式，
故答案为：．
根据题意用再乘以．
此题考查了根据题意列代数式的能力，关键是能准确理解题意列出对应的代数式．
 

12.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了有理数的大小比较，掌握两个负数比较大小，绝对值大的反而小是解题的关键．
根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小，即可得出答案．
【解答】
解：因为，，且，
所以，
故答案为：．  

13.【答案】 

【解析】解：，
．
故答案为：．
先变形，再将代入求值．
本题主要考查代数式求值，熟练掌握代数式求值的方法是解决本题的关键．
 

14.【答案】或 

【解析】解：，，
，．
由，可得，．
当，时，；
当，时，．
故答案为：或．
先根据已知条件确定、的值，再计算．
本题考查了平方、绝对值及有理数的减法，根据已知确定、的值是解决本题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：，




，
故答案为：．
根据，可以求得所求式子的值．
本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．
 

16.【答案】 

【解析】

【分析】
每个图形中，左边三角形上的数字即为图形的序数，右边三角形上的数字为，下面三角形上的数字，先把代入求出的值，再进一步求出的值．
本题考查了图形中有关数字的变化规律，能准确观察到相关规律是解决本题的关键．
【解答】
解：通过观察可得规律：，，
因为，
所以，
解得：，
所以，
故答案为：．  

17.【答案】解：在数轴上表示如图所示：

． 

【解析】先准确画出数轴，然后找到各数对应的点即可．
本题考查了数轴，相反数，绝对值和有理数的大小比较，准确在数轴上找到各数对应的点是解题的关键．
 

18.【答案】解：


；



． 

【解析】直接利用乘法分配律计算即可；
先算乘方与绝对值，再算乘除，最后算加减．如果有括号，要先做括号内的运算．
此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．
 

19.【答案】解：；


． 

【解析】合并同类项即可求解；
先去括号，然后合并同类项．
本题考查了整式的加减．整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项．
 

20.【答案】解：原式
，
当，时，
原式


． 

【解析】原式去括号合并得到最简结果，把与的值代入计算即可求出值．
此题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

21.【答案】解：根据题意知，，
，
且，
解得，，
则原式


． 

【解析】根据相反数的性质、倒数的定义得出，，由非负数的性质得出，，继而代入计算即可．
本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握相反数的性质、倒数的定义及非负数的性质、有理数的混合运算顺序和运算法则．
 

22.【答案】解：厘米，
答：拉力为时，弹簧的长度为厘米；
根据题意，得；
当时，厘米，
答：当拉力时，弹簧的长度为厘米． 

【解析】根据表格中弹簧的长度和拉力的关系，可得答案；
根据弹簧的长度和拉力的关系，可得公式；
将代入中的公式求解即可．
本题考查了列代数式，代数式求值，根据表格找出弹簧长度和拉力之间的关系是解题的关键．
 

23.【答案】解：


．
答：小江最后回到了楼；


度．
答：电梯需要耗电度． 

【解析】计算每个数的和即可判断；
计算绝对值的和，再乘算出上下的米数，最后乘即可．
本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则和运算顺序是解题关键．
 

24.【答案】解：当时，
商店：元，
商店：元，
，
选择商店划算；
当时，
商店：元，
商店：元；
当时，
商店：元，
商店：元，
个足球和个篮球在商店购买，个篮球在商店购买，
总费用为元，
，
答：个足球和个篮球在商店购买，个篮球在商店购买，这样最省钱． 

【解析】根据商店和商店的优惠方案计算即可；
根据商店和商店的优惠方案表示即可；
分别计算在商店、商店的费用以及设计的方案：个足球和个篮球在商店购买，个篮球在商店购买所需的费用，通过比较，即确定最省钱的方案．
本题考查了列代数式，代数式求值，根据题意列出代数式是解题的关键．