2021-2022学年安徽省安庆市怀宁县七年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2021-2022学年安徽省安庆市怀宁县七年级（上）期末数学试卷（含解析），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年安徽省安庆市怀宁县七年级（上）期末数学试卷  第I卷（选择题） 一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）两个有理数的和为正数，那么这两个数一定(    )A. 都是正数 B. 至少有一个正数 C. 有一个是 D. 绝对值不相等下列各组整式中，是同类项的有(    )A. 与 B. 与
C. 与 D. 与以下问题最适合全面调查的是(    )A. 调查端午节期间市场上粽子的质量 B. 调查安庆市空气质量指数
C. 调查某批次手机的防水功能 D. 调查某班名学生的体重在所给的：、、、、的角中，可以用一副三角板画出来的是(    )A.  B.  C.  D. 如图，数轴的单位长度为，如果点表示的数是，那么点表示的数是(    )
 A.  B.  C.  D. 下列说法正确的是(    )
正整数和负整数统称整数．
平方等于的数是．
是精确到千位．
一定比大．
与相等．A. 个 B. 个 C. 个 D. 个按图示的程序计算，若开始输入的为正整数，最后输出的结果为则的值可能是(    )
 A.  B.  C.  D. 某种商品每件进价为元，按进价增加出售，现“双十二”打折促销按售价的八折出售，每件还能盈利(    )A. 元 B. 元 C. 元 D. 元如图，把四张形状大小完全相同的小长方形卡片如图，不重叠地放在一个长为、宽为长方形内如图，未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图中两块阴影部分的周长和是(    )
A.  B.  C.  D. 一列数，，满足条件：，，且为整数，则等于(    )A.  B.  C.  D. 第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共5小题，共20.0分）年由陈凯歌导演的影片长津湖讲述了抗美援朝的战役故事，勾起了无数人的家国情怀，上映以后获得了极佳的口碑，截止月日，累计票房亿元，亿用科学记数法表示为______．已知，则______．九章算术中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出九，盈五；人出八，不足五．问人数几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出元，还盈余元；每人出元，则还差元，问共有______人．某同学把错抄为，若正确答案为，抄错后的结果为，则______．如图，点在直线上，从点引出射线，其中射线平分，射线平分，下列结论：
；
与互补；
若平分，别；
的余角可表示为．
其中正确的是______只填序号 三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）计算：． 四、解答题（本大题共6小题，共48.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）本小题分
解方程：．本小题分
先化简，再求值：，其中为最大的负整数，为最小的正整数．本小题分
定义新运算“@”与“”：，．
计算@的值；
化简@．本小题分
某品牌牛奶供应商提供，，，四种不同口味的牛奶供学生饮用．某校为了了解学生对不同口味的牛奶的喜好，对全校订牛奶的学生进行了随机调查，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图．
根据统计图的信息解决下列问题：

本次调查的学生有多少人？
补全上面的条形统计图；
扇形统计图中对应的中心角度数是______；
若该校有名学生订了该品牌的牛奶，每名学生每天只订一盒牛奶，要使学生能喝到自己喜欢的牛奶，则该牛奶供应商送往该校的牛奶中，，口味的牛奶共约多少盒？本小题分
今年疫情期间某物流公司计划用两种车型运输救灾物资，已知：用辆型车和辆型车装满物资一次可运吨；用辆型车和辆型车一次可运吨．某物流公司现有吨货物资，计划同时租用型车辆，型车辆，一次运完，且恰好每辆车都装满．
辆型车和辆型车都装满资物一次可分别运多少吨？
请你帮该物流公司设计租车方案；
若型车每辆需租金每次元，型车租金每次元，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．本小题分
数轴上有两个动点，，如果点始终在点的左侧，我们称作点是点的“追赶点”如图，数轴上有个点，，它们表示的数分别为，，已知点是点的“追赶点”，且，表示的数分别为，．

由题意易知，点是点的“追赶点”，表示线段的长，以下相同；类似的，______．
在，，三点中，若其中一个点是另两个点所构成线段的中点，请用含的代数式来表示．
若，，求和的值．
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：两个有理数的和为正数，那么这两个有理数为正数大于负数的绝对值，或都为正数，
故选：．
利用有理数的加法法则判断即可．
此题考查了有理数的加法，熟练掌握加法法则是解本题的关键．
 2.【答案】 【解析】解：、与不是同类项，不符合题意；
B、与所含字母不同，不是同类项，不符合题意；
C、与所含字母不同，不是同类项，不符合题意；
D、与是同类项，符合题意．
故选：．
根据同类项的定义对各选项进行逐一分析即可．
本题考查的是同类项，熟知所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项是解题的关键．
 3.【答案】 【解析】解：调查端午节期间市场上粽子的质量，适合抽样调查，不合题意；
B.调查安庆市空气质量指数，适合抽样调查，不合题意；
C.调查某批次手机的防水功能，适合抽样调查，不合题意；
D.调查某班名学生的体重，适合全面调查，符合题意．
故选：．
由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
本题考查了抽样调查和全面调查，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
 4.【答案】 【解析】解：，可以用一副三角板画出来；
不可以用一副三角板画出来；
，可以用一副三角板画出来；
不可以用一副三角板画出来；
，可以用一副三角板画出来；
综上所述，可以用一副三角板画出来的有：．
故选：．
用一副三角板能画出来的角有：，，，，，，，，据此进行作答即可．
本题考查了角的计算，熟记三角尺的角度，利用和、差关系求解是解答此题的关键．
 5.【答案】 【解析】解：点在点右侧个单位距离，
即点所表示的数为．
故选：．
根据数轴上点与点位置求距离作答．
此题主要考查数轴所表示数的意义，解题关键是了解数轴三要素及数轴上点的距离计算．
 6.【答案】 【解析】解：正整数，负整数和统称整数，不符合题意；
平方等于的数是，不符合题意；
是精确到千位，符合题意；
一定比大，符合题意；
与互为相反数，不符合题意；
符合题意的有：，
故选：．
根据整数的分类可判断，根据有理数的乘方可判断，根据近似数可判断，根据有理数的大小比较可判断，根据乘方的定义和相反数的定义可判断．
本题主要考查了整数，近似数，有理数的大小比较，有理数的乘方，掌握整数的分类，有理数的乘方的定义和有理数的大小比较是解题的关键．
 7.【答案】 【解析】解：最后输出的结果为，
，解得：；
当时，解得：；
当时，解得：；
当时，解得：，
开始输入的为正整数，
不合题意．
的值可能为：或或，
故选：．
根据运算程序列出方程求得相应的值，直到不是正整数为止，然后对比选项即可得出答案．
本题考查了代数式求值，读懂题意并正确列出方程是解题的关键．
 8.【答案】 【解析】解：依题意可得，元．
故选：．
依题意列出等量关系式：盈利售价成本．解答时按此关系式直接求出结果．
此题主要考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．注意找准题目中的关键语言，如“增加”、“八折出售”等，然后列代数式求出结果．
 9.【答案】 【解析】解：如图：

设小长方形卡片的宽为，则，，，
，
，
两块阴影部分的周长和是：，
故选：．
设小长方形卡片的宽为，表示出阴影部分的两个长方形的长和宽，即可得答案．
本题考查整式的加减，解题的关键是用含的代数式表示阴影部分的两个长方形的长和宽．
 10.【答案】 【解析】解：根据题意可得，
，
，
，
，
，
，
，
观察以上数的变化，具有周期性，
，
．
故选：．
分别求出，，，，，观察数的变化，找出规律，再求值．
本题考查了数的变化，先求出前面几个数的值找出规律，再根据周期性求值是解本题的关键，综合性较强，难度适中．
 11.【答案】 【解析】解：亿．
故答案为：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要确定的值以及的值．
 12.【答案】 【解析】解：由，
可得，
即，
则．
故答案为：．
由已知，可得，根据等式的性质可得，代入计算即可得出答案．
本题主要考查了代数式求值，熟练掌握代数式求值的计算方法进行求解是解决本题的关键．
 13.【答案】 【解析】解：设共有人，
依题意，得：，
解得：．
故答案为：．
设共有人，根据该物品的价格不变，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论．
本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
 14.【答案】 【解析】解：由题意可得，
，，



，
故答案为：．
根据题意可得到，，然后即可计算出的值．
本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是表示出、．
 15.【答案】 【解析】解：平分，平分，
，，
，
，
，故结论正确；
，
，
即与互补，故结论正确；
平分，
，
，
，
，
解得：，
，故结论正确；
，
，
，
的余角为：，
的余角为：，
，，
，
即的余角可表示为：，故结论正确，
综上所述，正确的有．
故答案为：．
利用补角的定义，角平分线的定义，余角的定义对各结论进行分析即可．
本题主要考查余角与补角，角平分线，解答的关键是对相应的定义的掌握与运用．
 16.【答案】解：原式
． 【解析】先算乘方与绝对值，再算加减，如果有括号，要先做括号内的运算．
此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．
 17.【答案】解：，
去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化成，得． 【解析】去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成即可．
本题考查了解一元一次方程，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键．
 18.【答案】解：原式

，
为最大的负整数，为最小的正整数，
，，
原式
． 【解析】直接去括号进而合并同类项，再得出，的值代入求出答案．
此题主要考查了整式的加减化简求值，正确合并同类项是解题关键．
 19.【答案】解：@


；
@



． 【解析】把相应的值代入新定义的运算中，结合有理数的相应的法则进行运算即可；
把相应的值代入新定义的运算中，结合有理数的相应的法则进行运算即可．
本题主要考查有理数的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 20.【答案】本次调查的学生有人；

类别人数为人，
补全条形图如下：

；
人，
答：该牛奶供应商送往该校的牛奶中，，口味的牛奶共约盒． 【解析】解：
见答案；
见答案；
扇形统计图中对应的中心角度数是
故答案为：；
见答案．
【分析】
利用类别人数及其百分比可得总人数；
总人数减去、、类别人数，求得的人数即可补全图形；
类别人数所占比例可得；
总人数乘以样本中、人数占总人数的比例即可．
本题考查条形统计图、扇形统计图等知识．结合生活实际，绘制条形统计图，扇形统计图或从统计图中获取有用的信息，是近年中考的热点．只要能认真准确读图，并作简单的计算，一般难度不大．  21.【答案】解：设辆型车装满资物一次可运吨，辆型车装满资物一次可运吨，
依题意，得：，
解得：．
答：辆型车装满资物一次可运吨，辆型车装满资物一次可运吨．
依题意，得：，
．
又，均为正整数，
或或，
该物流公司共有种租车方案，方案：租用辆型车，辆型车；方案：租用辆型车，辆型车；方案：租用辆型车，辆型车．
方案所需租金为元；
方案所需租金为元；
方案所需租金为元．
，
最省钱的租车方案为租用辆型车，辆型车，最少租车费为元． 【解析】设辆型车装满资物一次可运吨，辆型车装满资物一次可运吨，根据“用辆型车和辆型车装满物资一次可运吨；用辆型车和辆型车一次可运吨”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
根据要一次运送吨货物，即可得出关于，的二元一次方程，结合，均为正整数即可得出各租车方程；
根据总租金每辆车的租车费用租车辆数，分别求出三种租车方案所需费用，比较后即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；找准等量关系，正确列出二元一次方程；根据各数量之间的关系，分别求出三种租车方案所需费用．
 22.【答案】见解析见解析 【解析】解：，
故答案为；
是、的中点，
；
是、点中点时，；
是、的中点时，
；
，
，
，
，
或或或，
，或，或，或，，
，
，或，或，．
由两点间距离直接求解；
是、的中点，；当点在、点中点时，；是、的中点时，；
由已知可得，，分情况求解即可．
本题考查了列代数式，一元一次方程的应用以及数轴上两点间的距离公式，解题的关键是：根据两点间的距离公式求出线段的长；根据数量关系表示出的长度；根据数量关系表示出的长度．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，结合数量关系表示出线段的长度，再根据线段间的关系列出方程是关键．