2021-2022学年河北省唐山市古冶区七年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2021-2022学年河北省唐山市古冶区七年级（上）期末数学试卷（含解析），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年河北省唐山市古冶区七年级（上）期末数学试卷  第I卷（选择题） 一、选择题（本大题共12小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）五个新篮球的质量单位：克分别是，，，，，正数表示超过标准质量的克数，负数表示不足标准质量的克数．仅从轻重来看，最接近标准篮球的质量是(    )A.  B.  C.  D. 关于的方程的解是，则(    )A.  B.  C.  D. 变形后的结果是(    )A.  B.  C.  D. 有理数，在数轴上的位置如图所示，下列各式正确的是(    )
A.  B.  C.  D. 下列叙述正确的是(    )A. 角的两边越长，角度越大
B. 连结两点间的线段叫做这两点间的距离
C. 两点之间线段最短
D. 到线段两端点距离相等的点是线段的中点在式子中，单项式个数是(    )A. 个 B. 个 C. 个 D. 个下列计算正确的是(    )A.  B.
C.  D. 用度、分、秒表示为(    )A.  B.  C.  D. 已知点，，在直线上依次排列，且，，那么点与点之间的距离是(    )A.  B.  C.  D. 一个正方体的每个面都写有一个汉字．其平面展开图如图所示，那么在该正方体中，和“你”相对的字是(    )
 A. 祝 B. 试 C. 顺 D. 利某商场周年庆期间，对销售的某种商品按成本价提高后标价，又以折即按标价的优惠卖出，结果每件商品仍可获利元，设这种商品每件的成本是元，根据题意，可得到的方程是(    )A.  B.
C.  D. 如图，小明将自己用的一副三角板摆成如图形状，如果，那么等于(    )
A.  B.  C.  D. 第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）如图，建筑工人在砌墙时，为了使砌的墙是直的，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的细线绳作参照线．这样做的依据是：______．
 单项式的系数是______．数轴上与表示的点距离个单位长度的点所表示的数为：______．如图，已知点在线段上，，分别是，的中点，若，，则线段______．
如图，点在点的北偏西方向上，点在点的南偏东的方向上，则______
 小峰在年某月历上圈出如图所示的呈十字形的个数，如果圈出的五个数的和为，那么其中最大的数为______．
  三、解答题（本大题共7小题，共56.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）本小题分
计算：
；
．本小题分
如图所示，已知线段，点是线段外一点。
按要求画图，保留作图痕迹；
作射线，作直线；
延长线段至点，使得，再反向延长至点，使得；
若中的线段，求出线段的长度。
本小题分
先化简，再求值：，其中．本小题分
已知一个角的余角比这个角补角的小，求这个角和它的余角的度数．本小题分
如图：、、、四点在同一直线上．
若．
比较线段的大小： ______ 填“”、“”或“”；
若，且，则的长为______ ；
若线段被点、分成了：：三部分，且的中点和的中点之间的距离是，求的长．
本小题分
如图，直线、相交于点，，平分．
若，求的度数；
若，请直接写出的度数；
观察、的结果，猜想和的数量关系，并说明理由．
本小题分
某服装厂要生产同一种型号的服装，已知长的布料可做上衣件或裤子条，一件上衣和一条裤子为一套．
现库存有布料，应如何分配布料做上衣和做裤子才能恰好配套？可以生产多少套衣服？
如果恰好有这种布料，最多可以生产多少套衣服？本着不浪费的原则，如果有剩余，余料可以做几件上衣或裤子？本问直接写出结果
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：，，，，，
，
最接近标准的篮球的质量是，
故选：．
求它们的绝对值，比较大小，绝对值小的最接近标准的篮球的质量．
本题考查了正数和负数，掌握正数和负数的定义以及意义是解题的关键．
 2.【答案】 【解析】解：关于的方程的解是，
，
，
解得．
故选：．
把代入，求出的值是多少即可．
此题主要考查了一元一次方程的解，要熟练掌握，注意代入法的应用．
 3.【答案】 【解析】解：
故选：．
根据去括号的法则解答即可．
本题考查了去括号法则。括号法则：括号前是“”，去括号后，括号里的各项都不改变符号，括号前是“”，去括号后，括号里的各项都改变符号．
 4.【答案】 【解析】解：由数轴上点的位置得：，且，
，，，
故选：．
根据数轴上点的位置确定出，以及的正负即可．
此题考查了数轴，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 5.【答案】 【解析】解：角的大小与角的两边的长短无关，与两条边叉开的大小有关，故A错误；
B.连结两点间的线段的长度叫做这两点间的距离，故B错误；
C.两点之间，线段最短，故C正确；
D.到一条线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，故D错误；
故选：．
根据角的概念，线段的性质，两点间的距离，线段垂直平分线的性质逐一判断即可．
本题考查了角的概念，线段的性质，两点间的距离，理解并掌握数学概念才能灵活运用．
 6.【答案】 【解析】解：，是多项式，，是单项式．
故选：．
根据单项式的定义逐项判断即可．
本题考查了单项式的概念，掌握单项式的概念是解题的关键．数字与字母的乘积叫做单项式，单独的一个字母或数字也是单项式．
 7.【答案】 【解析】解：，没有同类项不能合并；故本选项不符合题意；
B.，没有同类项不能合并，故本选项不符合题意；
C.，故本选项符合题意；
D.，故本选项不符合题意．
故选：．
根据合并同类项法则判定、、；根据去括号法则判定即可．
本题考查整式的加法运算，熟练掌握合并同类项法则和去括号法则是解题的关键．
 8.【答案】 【解析】解：，，
，
，
，
故选：．
根据度、分、秒之间的换算关系进行计算即可．
本题考查了度分秒的换算，熟练掌握度分秒的进制是解题的关键．
 9.【答案】 【解析】解：，，
．
故选：．
已知点，，在直线上依次排列，则，代入已知计算即可．
本题考查两点间的距离的计算，理解线段的和差关系是解题的关键．
 10.【答案】 【解析】解：由正方体的平面展开图得和“你”相对的字是：“试”，
两个对面中间隔一个正方形．
故选：．
正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
本题考查正方体平面展开图中相对的面，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．
 11.【答案】 【解析】解：设这种商品每件的成本是元，
根据题意，可得到的方程是：。
故选：。
成本价提高后标价应为：，结合打折在标价的基础上计算，进而得出等式。
此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确掌握标价、打折之间的关系是解题关键。
 12.【答案】 【解析】【分析】
此题主要考查了角的计算，先利用三角板的两个直角都等于得到，得到，把代入计算即可得到答案．
【解答】
解：因为三角板的两个直角都等于，所以，
因为，
且，
所以．
故选：．  13.【答案】两点确定一条直线 【解析】解：建筑工人砌墙时，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参照线，
这种做法运用到的数学原理是：两点确定一条直线．
故答案为：两点确定一条直线．
直接利用直线的性质分析得出答案．
此题主要考查了直线的性质，正确把握直线的性质联系实际生活是解题关键．
 14.【答案】 【解析】解：单项式的系数是，
故答案为：．
由于单项式中数字因数叫做单项式的系数，即可求解．
主要考查单项式的系数的概念，关键是掌握：单项式中数字因数叫做单项式的系数．
 15.【答案】或 【解析】解：设该点表示的数为，
根据题意得：，
解得：或．
故答案为：或．
设该点表示的数为，根据两点间的距离公式即可得出关于的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论．
本题考查了数轴、两点之间的距离公式以及解一元一次方程，根据两点间的距离公式列出关于的含绝对值符号的一元一次方程是解题的关键．
 16.【答案】 【解析】解：，分别是，的中点，
，，
．
故答案为：．
由，分别是，的中点及线段、的长度，可求得、的长度，由线段和的关系即可求得的长．
本题考查了线段中点的含义，线段的和等知识，掌握线段中点的含义是关键．
 17.【答案】 【解析】解：点在点的北偏西方向上，点在点的南偏东的方向上，

故答案为：．
点在点的北偏西方向上，点在点的南偏东的方向上，则由角的和的关系可求得结果．
本题考查了角的运算、方位角，掌握方位角、角的和差运算是关键．
 18.【答案】 【解析】解：设五个数中最大的数为，则另外四个数分别为，，，，
依题意，得：，
解得：．
故答案为：．
设五个数中最大的数为，则另外四个数分别为，，，，根据五个数的和为，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论．
本题考查了一元一次方程的应用以及钟面角，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
 19.【答案】解：

；

，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得． 【解析】根据有理数混合运算顺序计算即可；
先去括号，再移项，合并同类项即可．
本题主要考查了有理数混合运算和解一元一次方程，进行有理数混合运算时，先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算小括号里面的．
 20.【答案】解：射线，直线，线段，为所作；

，
，
，
即线段长为。 【解析】根据几何语言画出对应的几何图形；
利用得到，再利用得到，然后计算即可。
本题考查了作图基本作图：熟练掌握种基本作图作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线。
 21.【答案】解：原式
，
当时，
原式
． 【解析】根据整式的加减运算法则进行化简，然后将的值代入原式即可求出答案．
本题考查整式的加减运算，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则，本题属于基础题型．
 22.【答案】解：设这个角的度数为，
根据题意得，
解得：
余角，
答：这个角和它的余角的度数分别为和． 【解析】互补即两角的和为，互余的两角和为，设这个角的度数为，根据题意列出方程，解方程求解．
本题主要考查了余角和补角的知识，掌握余角的和等于，互补两角的和为是关键．
 23.【答案】；．
如图所示，

设每份为，则，，，，
因为是的中点，点是的中点，
所以，，
又因为，
所以，
解得  ，
所以． 【解析】解：因为，
所以，
即，，
故答案为：；
因为，且，
所以，
所以，
所以，
故答案为：；
见答案．
根据等式的性质，得出答案；利用已知求出的值，再求出、的长，进而求出的长即可；
根据线段的比，线段中点的意义，设未知数，列方程求解即可．
本题考查线段及其中点的有关计算，理解线段中点的意义是正确计算的前提．
 24.【答案】解：，，

平分，

方法同可得，若，则
猜想：，
理由如下：
平分

，

，
，
． 【解析】根据互余、互补以及角平分线的意义，可求出答案；
方法同，只是角度值改变而已；
利用角平分线的意义、互余的意义以及等量代换，可得出答案．
考查角平分线的意义，互为余角、互为补角的意义，等量代换和恒等变形是常用的方法．
 25.【答案】解：设做上衣用布料，则做裤子用布料，
由题意得，，
，
，
，
解得：，则，
可以生产套衣服；
答：用布做上衣，布做裤子才能恰好配套，可以生产套衣服；
做一件上衣用布，做一条裤子用布，
一套服装用布，
，
布可以做套衣服余，
本着不浪费的原则，
余下的布可以做条裤子，
答：布料，最多可以生产套衣服，余料可以做条裤子． 【解析】设做上衣的布料用 ，则做裤子的布料用，根据长的某种布料可做上衣件或裤子条，得出做上衣与裤子所用的布料关系，进而得出方程求解即可；
由已知先求出一套衣服用料，用，再根据本着不浪费的原则可以得出结论．
此题主要考查了一元一次方程的应用，根据已知得出做上衣与裤子所用的布料关系是解题关键．