广东省梅州市梅县区2022年八年级上学期期末数学试卷及答案

 八年级上学期期末数学试题

一、单选题

1．“2的平方根”可用数学式子表示为（　　）

A． B． C． D．

2．下列各点中，位于第四象限内的点是（　　）

A． B． C． D．

3．在第60届国际数学奥林匹克比赛中，中国队荣获团体总分第一名.我国参赛选手比赛成绩的方差计算公式为：，下列说法错误的是（　　）.

A．我国一共派出了6名选手

B．我国参赛选手的平均成绩为38分

C．我国选手比赛成绩的中位数为38

D．我国选手比赛成绩的团体总分为228分

4．下列各计算正确的是（　　）

A． B．

C． D．

5．下列命题是假命题的是（　　）

A．是最简二次根式

B．点关于轴的对称点的坐标是

C．是无理数

D．一组数据的极差、方差、标准差越小，这种数据就越稳定

6．已知 是二元一次方程组 的解，则 的值为（　　）

A．－1 B．1 C．2 D．3

7．下列关于一次函数的图象性质的说法中，错误的是（　　）

A．直线与轴交点的坐标是

B．与坐标轴围成的三角形面积为

C．直线经过第一、二、四象限

D．若点，在直线上，则

8．如图，可以判定ABCD的条件是（　　） 

A．∠1＝∠2 B．∠BAD+∠B＝180°

C．∠3＝∠4 D．∠D＝∠5

9．如图，已知直线AB∥CD，∠C=125°，∠A=45°，那么∠E的大小为（　　） 

A．70° B．80° C．90° D．100°

10．甲、乙两地高速铁路建设成功，一列动车从甲地开往乙地，一列普通列车从乙地开往甲地，两车均匀速行驶并同时出发，设普通列车行驶的时间为（小时），两车之间的距离为（千米），图中的折线表示与之间的函数关系，下列结论：

①甲、乙两地相距千米；②点的实际意义是两车出发后小时相遇；③动车的速度是千米/小时；④，．

则结论一定正确的个数是（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二、填空题

11．的倒数是　     　．

12．比较大小： 　     　3．（填“＞”、“=”或“＜”）

13．已知是关于x，y的二元一次方程，则mn=　     　．

14．某校拟招聘一批优秀教师，其中某位教师笔试、试讲、面试三轮测试得分分别为92分、85分、90分，综合成绩笔试占40%，试讲占40%，面试占20%，则该名教师的综合成绩为　     　分．  

15．如图，已知、分别为的角平分线、高线，若，，则的度数为　     　．

16．一次函数的图象如图所示，则化简结果为　     　．

17．已知：如图，△ACB的面积为，∠C，BC，AC，正方形ADEB的面积为，则的值为　     　．

三、解答题

18．计算：．

19．如图，在平面直角坐标系中， 的三个顶点坐标为， ， ， . 

（1）求 的面积. 

（2）在图中作出 关于x轴对称的图形 ，并写出D，E，F的坐标.（A，B，C的对应点分别为D，E，F） 

20．新冠疫情暴发，某社区需要消毒液3250瓶，医药公司接到通知后马上采购两种专用装箱，将消毒液包装后送往该社区.已知一个大包装箱价格为5元，可装消毒液10瓶；一个小包装箱价格为3元，可装消毒液5瓶.该公司采购的大小包装箱共用了1700元，刚好能装完所需消毒液.求该医药公司采购的大小包装箱各是多少个？  

21．位同学暑假参加义工活动的天数的统计如下：

（1）这20位同学暑期参加义工活动的天数的众数是　     　天，极差是　     　天；

（2）中位数是　     　天；

（3）若小明同学把天数中的数据“8”看成了“7”，那么中位数、众数、方差，极差四个指标中受影响的是　     　．

22．如图，在一条东西走向河流的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点，其中，由于某种原因，电C到A的路现在已经不通，该村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点H（在同一条直线上），并新修一条路，已知千米，千米，千米．

（1）CH是否为从村庄C到河边的最近路？请通过计算加以说明．

（2）求新路比原路少多少千米？

23．如图，∠1＝∠BCE，∠2+∠3＝180°．

（1）判断AC与EF的位置关系，并说明理由；

（2）若CA平分∠BCE，EF⊥AB于F，∠1＝72°，求∠BAD的度数．

24．某校实行学案式教学，需印制若干份数学学案，印刷厂有甲、乙两种收费方式，除按印刷份数收取印刷费外，甲种方式还需收取制版费而乙种不需要，两种印刷方式的收费费用（元）与印刷份数（份）之间的函数关系如图所示：

（1）求甲、乙两种收费方式的函数关系式；

（2）根据函数图象，请直接写出如何根据每次印刷份数选择省钱的收费方式；

（3）该校八年级每次需印刷份学案，选择哪种印刷方式较合算？

25．如图，在平面直角坐标系中，直线 与 轴、 轴分别交 、 两点，与直线 相交于点 ， 

（1）求点 、 的坐标；  

（2）求 和 的值；  

（3）若直线 与 轴相交于点 ．动点 从点 开始，以每秒 个单位的速度向 轴负方向运动，设点 的运动时间为 秒， 

①若点 在线段 上，且 的面积为 ，求 的值；

②是否存在 的值，使 为等腰三角形？若存在，求出 的值；若不存在，请说明理由．

答案解析部分

1．【答案】A

2．【答案】B

3．【答案】C

4．【答案】D

5．【答案】C

6．【答案】A

7．【答案】A

8．【答案】C

9．【答案】B

10．【答案】C

11．【答案】

12．【答案】＞

13．【答案】0

14．【答案】88.8

15．【答案】10°

16．【答案】b-a

17．【答案】49

18．【答案】解：原式＝

．

19．【答案】（1）解：S△ABC= AB×BC= ×3×2=3；

（2）解：所画图形如下所示，其中△DEF即为所求，

D，E，F的坐标分别为：D（-3，0），E（-3，3），F（-1，3）．

20．【答案】解：设社区采购了x个大包装箱，y个小包装箱. 

根据题意得：

，

解之得： .

答：社区采购了250个大包装箱，150个小包装箱.

21．【答案】（1）5；10

（2）5

（3）方差

22．【答案】（1）解：∵在中，，

又，

是以为直角的直角三角形，

，

∵点到直线垂线段的长度最短，

是村庄C到河边的最近路．

（2）解：设，

千米，

千米，

在中，由勾股定理得：，

，

解得，

千米，

比少千米．

23．【答案】（1）解：AC∥EF．理由：

∵∠1＝∠BCE，

∴AD∥CE．

∴∠2＝∠4．

∵∠2+∠3＝180°，

∴∠4+∠3＝180°．

∴EF∥AC．

（2）解：∵AD∥EC，CA平分∠BCE，

∴∠ACD＝∠4＝∠2．

∵∠1＝72°，

∴∠2＝36°．

∵EF∥AC，EF⊥AB于F，

∴∠BAC＝∠E＝90°．

∴∠BAD＝∠BAC﹣∠2

＝54°．

24．【答案】（1）解：甲种收费方式每份的费用为：

（元），

∴，

乙种收费方式每份的费用为：

（元），

∴；

故答案为：；；

（2）解：由图象可知，当印刷份数小于份时，选择乙种方式省钱；

当印刷份数等于份时，两种方式一样；

当印刷份数大于份时，选择甲种方式省钱．

（3）解：，

∴选择甲种印刷方式较合算．

25．【答案】（1）解：在 中  

当 时，

当 时，

，

（2）解： 点 在直线 上  

又 点 也在直线 上

即

解得

（3）解：在 中  

当 时，

①设 ，则

过 作 于 ，则

由 的面积为

得

解得

②过 作 于

则 ，

当 时，如图①所示

则

当 时，如图②所示

，

当 时，如图③所示

设

则 ，

解得

综上所述，当 或 或 或 时， 为等腰三角形