吉林省白山市临江2022年八年级上学期期末数学试卷及答案

这是一份吉林省白山市临江2022年八年级上学期期末数学试卷及答案，共11页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
  八年级上学期期末数学试题一、单选题1．下列图形：  其中是轴对称图形且有两条对称轴的是（　　）A．①② B．②③ C．②④ D．③④2．如果分式 有意义，那么 满足(　　)   A． B． C． D．3．下列各式不能用平方差公式计算的是 （　　）   A．（2a－3b）（3a＋2b） B．（4a2 －3bc）（ 4a2 ＋3bc）C．（3a＋2b）（2b－3a） D．（3m＋5）（5－3m）4．从正多边形的一个顶点可以引出5条对角线,则这个正多边形每个外角的度数为（　　）   A．135° B．45° C．60° D．120°5．如图，在△ABC中，F是高AD和BE的交点，BC＝6，CD＝2，AD＝BD，则线段AF的长度为(　　)  A．2 B．1 C．4 D．36．如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点，若PA=2，则PQ的最小值为（　　）  A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题7．H7N9禽流感病毒的直径大约是0.00000008m，用科学记数法表示为　        　m8．分解因式a2 b - ab2 = 　          　9．如图，在△ABC中，点E、F分别是AB、AC边上的点，EF∥BC，点D在BC边上，连接DE、DF请你添加一个条件　                    　，使△BED≌△FDE10．若代数式 有意义，则m的取值范围是　     　.   11．若 ， ，则 　     　．   12．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，边AB的垂直平分线DE交AB于点E，交BC于点D，CD=3，则BC的长为　     　。13．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角的度数为20°，则顶角的度数是 　            　．14．如图，在△ABC中，将∠B、∠C按如图所示的方式折叠，点B、C均落于边BC上的点Q处，MN、EF为折痕，若∠A=82°，则∠MQE=　     　三、解答题15．因式分解：12x2-3y216．解方程： - =0   17．先化简，再求值： ，其中 ， ．   18．如图，在平面直角坐标系中（1）请在图中作出△ABC关于直线m的轴对称图形△ABC（2）坐标系中有一点M(-3，3)，点M关于直线m的对称点为点N，点N关于直线n的对称点为点E，写出点N的坐标　     　；点E的坐标 　     　．   19．已知：如图，点E、A、C在同一直线上，AB∥CD，AB＝CE，AC＝CD求证：∠B＝∠E20．如图，BD是△ABC的角平分线,AE丄BD交BD的'延长线于点E, ∠ABC = 72°，∠C：∠ADB =2：3,求∠BAC 和∠DAE 的度数.21．如图①是一个长为2m、宽为2n的长方形，用剪刀沿图中的虚线（对称轴）剪开，把它分成四个形状和大小都相同的小长方形，然后按图②拼成一个正方形（中间是空的）（1）图②中画有阴影的小正方形的边长为　     　 （用含m、n的式子表示）    （2）观察图②写出代数式（m+n） 、（m-n） 与mn之间的等量关系　                   　（3）根据（2）中的等量关系解决下面问题：若a+b=7，ab=5，求（a-b） 的值   22．如图，在△ABC中，已知AB=AC，AB的垂直平分线交AB于点N，交AC于点M，连接MB（1）若∠ABC=65°，则∠NMA的度数为　     　（2）若AB=10cm，△MBC的周长是18cm①求BC的长度②若点P为直线MN上一点，则△PBC周长的最小值为            ▲  cm23．问题：分解因式 （a+b）2 -2（a+b）+1 答：将“a+b”看成整体，设M=a+b，原式=M2 -2M+1=（M-1）2 ，将M还原，得原式=（a+b-1）2上述解题用到的是“整体思想”，这是数学解题中常用的一种思想方法．请你仿照上面的方法解答下列问题：（1）因式分解：（2a+b）2 -9a2 = 　                　（2）求证：（n+1）（n+2）（n2 +3n）+1的值一定是某一个正整数的平方（n为正整数）24．如图，△ABC是等边三角形，D是边AC的中点，EC⊥BC与点C，连接BD、DE、AE且CE=BD，求证：△ADE为等边三角形25．仙桃是遂宁市某地的特色时令水果．仙桃一上市，水果店的老板用2400元购进一批仙桃，很快售完；老板又用3700元购进第二批仙桃，所购件数是第一批的 倍，但进价比第一批每件多了5元．  （1）第一批仙桃每件进价是多少元？   （2）老板以每件225元的价格销售第二批仙桃，售出80%后，为了尽快售完，剩下的决定打折促销．要使得第二批仙桃的销售利润不少于440元，剩余的仙桃每件售价至少打几折？（利润＝售价﹣进价）   26．如图①，∠BAD=90°，AB=AD，过点B作BC⊥AC于点C，过点D作DE⊥CA的延长线点E，由∠1+∠2=∠D+∠2=90°，得∠1=∠D，又∠ACB=∠AED=90°，AB=AD，得△ABC≌△DAE进而得到AC=DE，BC=AE， 我们把这个数学模型称为“K字”模型或“一线三等角”模型．请应用上述“一线三等角”模型，解决下列问题：（1）如图②，∠BAD=∠CAE=90°，AB=AD，AC=AE，连接BC、DE，且BC⊥AH于点H，DE与直线AH交于点G，求证：点G是DE的中点．   （2）如图③，在平面直角坐标系中，点A为平面内任意一点，点B的坐标为（4，1），若△AOB是以OB为斜边的等腰直角三角形，请直接写出点A的坐标．  
答案解析部分1．【答案】A2．【答案】B3．【答案】A4．【答案】B5．【答案】A6．【答案】B7．【答案】8．【答案】ab（a-b）9．【答案】BD=FE（答案不唯一）10．【答案】m≠±211．【答案】1512．【答案】913．【答案】110°或70°14．【答案】82°15．【答案】解：12x2-3y2=3(4x2-y2)=3(2x+y)(2x-y)．16．【答案】解：x＋3－5x=0    4x=3 x= 检验：当x=  时，x（x+3）≠0 ，故x=  是原方程的根．17．【答案】解： ，当 ， 时，原式 ．18．【答案】（1）解：如图即为 关于直线m的轴对称图形 ．   （2）(1，3)；(1，1)19．【答案】证明： ∵AB ∥CD    ∴ ∠BAC= ∠ECD∵在△ABC和△CED中，∴△ABC≌△CED（SAS） ∴ ∠B=∠E20．【答案】解：∵BD是△ABC的角平分线，∠ABC
= 72°
 ∴∠EBC=36°，
 ∵∠C：∠ADB
=2：3
 可设∠C=2x，则∠ADB=3x,
 在△BCD中∠ADB=∠EBC+∠C
 即3x=36°+2x
 解得x=36°，
 ∴∠C=72°，∠ADB=108°，
 故∠BAC=180°-∠C-∠ABC=36°，
 在△DAE中，AE丄BD
 ∴∠DAE=∠ADB-90°=18°.
 21．【答案】（1）m-n（2）(m+n)2=(m﹣n)2+4mn（3）解：由（2）得：(a+b)2=(a﹣b)2+4ab；  ∵a+b=7，ab=5，∴(a﹣b)2=(a+b)2﹣4ab=49﹣20=29；答：(a﹣b)2的值为29．22．【答案】（1）40°（2）解：①∵MN是线段AB的垂直平分线 ，∴AM=MB． ∵△MBC的周长是18cm ，AB=10cm，∴BM+MC+BC=AM+MC+BC=AC+BC=AB+BC=18cm ，∴BC=18-AB=18-10=8cm；②1823．【答案】（1）（5a+b）（b-a）（2）证明：（n+1）（n+2）（n2 +3n）+1 =（n2 +3n+2）（n2 +3n）+1=（n2 +3n）2 +2（n2 +3n）+1=（n2 +3n+1）2故当n为正整数时，（n+1）（n+2）（n2 +3n）+1的值一定是某一个正整数的平方24．【答案】证明：∵△ABC是等边三角形，D是边AC的中点，  ∴AD=DC，BC=CA，BD⊥AC，∴∠BDC=90°，即∠DBC+∠DCB=90°，∵EC⊥BC，∴∠BCE=90°，即∠ACE+∠BCD=90°，∴∠ACE=∠DBC，在△CBD和△ACE中，∴△CBD △ACE（SAS） ∴CD=AE ，∴∠AEC=∠CDB=90°∵D为AC的中点  ∴AD=DE，AD=DC，∴ AD=AE=DE，即△ADE为等边三角形．25．【答案】（1）解：设第一批仙桃每件进价x元，则 ，   解得 ．经检验， 是原方程的根．答：第一批仙桃每件进价为180元（2）解：设剩余的仙桃每件售价打y折．  则： ，解得 ．答：剩余的仙桃每件售价至少打6折26．【答案】（1）证明：如图，过点D作DM⊥AM交AG于点M，过点E作EN⊥AG于点N，  则∠DMA=90°，∠ENG=90°．∵∠BHA=90 ，∴∠2+∠B=90°． ∵∠BAD=90°，∴∠1+∠2=90°． ∴∠B=∠1 ．在△ABH和△DAM中 ，∴△ABH △DAM（AAS），∴AH=DM．同理 △ACH △EAN（AAS）， ∴ AH=EN．∴EN=DM． 在△DMG和△ENG中   ，∴△DMG △ENG（AAS）．∴DG=EG．  ∴点G是DE的中点．（2）解：根据题意可知有两种情况，A点分别在OB的上方和下方．  ①当A点在OB的上方时，如图，作AC垂直于y轴，BE垂直于x轴，CA和EB的延长线交于点D．利用“K字模型”可知 ，∴ ，设 ，则 ，∵ ，∴ ，又∵ ，即 ，解得 ，∴ ， ．即点A坐标为( ， )．②当A点在OB的下方时，如图，作AP垂直于y轴，BM垂直于x轴，PA和BM的延长线交于点Q．根据①同理可得： ， ．即点A坐标为( ， )．