吉林省长春市南关区2022年八年级上学期期末数学试卷及答案

这是一份吉林省长春市南关区2022年八年级上学期期末数学试卷及答案，共13页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
 八年级上学期期末数学试题一、单选题1．4的平方根是（　　）A．±2 B．2 C．﹣2 D．± 2．在，﹣1.6，0，2这四个数中，最大的数是（　　）A． B．﹣1.6 C．0 D．23．下列计算正确的是（　　）A．（a2）3=a5 B．（2a2）2=2a4C．a3•a4=a7 D．a4÷a=a44．某校为丰富学生的课余生活成立了兴趣小组，学生会对全校400名学生各自最喜欢的兴趣小组进行问卷调查后（每人选一种），绘制成如图所示的扇形统计图，选择球类的人数为（　　）A．40人 B．60人 C．80人 D．100人5．如图，在△ABC中，∠C=90°，点D在边BC上，AD=BD，DE平分∠ADB交AB于点E．若AC=12，BC=16，则AE的长为（　　）A．6 B．8 C．10 D．126．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC＞BC．用直尺和圆规在边AC上确定一点P，使点P到点A、点B的距离相等，则符合要求的作图痕迹是（　　）A．B．C．D．7．如图，在△ABC中，AC的垂直平分线交边AC于点D，交边BC于点E，连结AE．若AB=6，BC=9，则△ABE的周长为（　　）A．24 B．21 C．18 D．158．勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古代《周髀算经》中早有记载．如图①，以直角三角形的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两张正方形纸片按图②的方式放置在最大正方形内．若图中阴影部分图形的面积为3，则较小两个正方形重叠部分图形的面积为（　　）A．2 B．3 C．5 D．6二、填空题9． 的立方根是　     　．10．计算：12x5y÷6xy=　     　．11．分解因式： =　                　．   12．如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D．若BC=28，则BD的长为　     　．13．如图，在△ABC中，D是BC边上一点，且AB=AD=DC，∠BAD=40°，则∠C的度数为　     　． 14．如图，所有四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形A、C、D的面积依次为4、6、18，则正方形B的面积为　     　.三、解答题15．计算：．16．计算：．17．先化简，再求值：，其中a=．18．图①、图②均是6×6的正方形网格，小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B均在格点上．只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图．（1）在图①中，画一个以AB为底边的等腰三角形ABC，点C在格点上；（2）在图②中，画一个以AB为腰的等腰三角形ABD，点D在格点上．19．如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC边上的中点，∠B=40°．求：（1）∠ADC的大小；（2）∠BAD的大小．20．图①、图②均是三个角分别为20°，40°，120°的三角形．在图①、图②中，过三角形的一个顶点作直线把此三角形分成两个等腰三角形（图①、图②中的分割线不同）．要求画出分割线，并标出等腰三角形底角的度数．21．某学校开展了主题为“垃圾分类，绿色生活新时尚”的宣传活动，为了解学生对垃圾分类知识的掌握情况，该校环保社团成员在校园内随机抽取了n名学生进行问卷调查，将他们的得分按优秀、良好、合格、待合格四个等级进行统计，并绘制了不完整的统计表和条形统计图．n名学生掌握垃圾分类知识统计表：等级频数频率优秀240.48良好a0.3合格7b待合格40.08根据上面的统计图表回答下列问题：（1）n的值为　     　，a的值为　     　，b的值为　     　．（2）补全条形统计图；（3）若全校有1500名学生，请估计该校掌握垃圾分类知识达到“优秀”和“良好”等级的学生共有多少人．22．如图，在四边形ABCD中，AB=13，BC=5，CD=15，AD=9，对角线AC⊥BC．（1）求AC的长；（2）求四边形ABCD的面积．23．已知长方形纸片ABCD，将长方形纸片按如图所示的方式折叠，使点D与点B重合，折痕为EF．（1）△BEF是等腰三角形吗？若是，请说明理由；（2）若AB=4，AD=8，求BE的长．24．如图，在锐角△ABC中，AD⊥BC于点D，点E在AD上，DE=DC，BE=AC，点F为BC的中点，连结EF并延长至点M，使FM=EF，连结CM．（1）求证：△BDE≌△ADC；（2）求证：AC⊥MC；（3）若AC=m，则点A、点M之间的距离为　                                                                                                                                                               　（用含m的代数式表示）．25．教材呈现：如图是华师版八年级上册数学教材第96页的部分内容．请根据教材中的分析，结合图①，写出“角平分线的性质定理”完整的证明过程．定理应用：（1）如图②．在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D．若AC=3，BC=4，求CD的长；（2）如图③．在△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，点P在AD上，点M在AC上．若AC=6，BC=8，则PC+PM的最小值为　     　．
答案解析部分1．【答案】A2．【答案】A3．【答案】C4．【答案】D5．【答案】C6．【答案】A7．【答案】D8．【答案】B9．【答案】310．【答案】11．【答案】（m+2）（m﹣2）12．【答案】1413．【答案】35°14．【答案】815．【答案】解：原式=9a5÷3a-15a3÷3a+6a÷3a=3a4-5a2+2．16．【答案】解：原式，．17．【答案】解：原式==将代入上式得：原式=18．【答案】（1）解：如图，
 （2）解：如图， 19．【答案】（1）解：在中，，是等腰三角形，点D是BC边上的中点，即AD是BC边上的中线，，；（2）解：由（1）已得：，，在中，，则．20．【答案】解：①如图所示：②如图所示：21．【答案】（1）50；15；0.14（2）解：由补全条形统计图如下：（3）解：（人），答：估计该校掌握垃圾分类知识达到“优秀”和“良好”等级的学生共有1170人．22．【答案】（1）解：，是直角三角形，，；（2）解：，，是直角三角形，则四边形ABCD的面积为，，，即四边形ABCD的面积为84．23．【答案】（1）解：是等腰三角形，理由如下：四边形ABCD是长方形，，，由折叠的性质得：，，是等腰三角形；（2）解：四边形ABCD是长方形，，由折叠的性质得：，设，则，在中，，即，解得，即BE的长为5．24．【答案】（1）证明：，，和都是直角三角形，在和中，，；（2）证明：，，点F为BC的中点，，由对顶角相等得：，在和中，，，，即，，又在中，，，即，；（3）解：如图，连接AM，，，，，，是直角三角形，，即点A、点M之间的距离为．25．【答案】（1）解：是的平分线，，，，在和中，，，；定理应用：（1）如图，过点D作于点E，在中，，，AD平分，且，，在和中，，，，，设，则，在中，，即，解得，即CD的长为；（2）