2021-2022学年山东省济宁市曲阜市八年级（上）期末数学试卷（含解析）

2021-2022学年山东省济宁市曲阜市八年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30分）

1. 下列长度四根木棒中，能与长为，的两根木棒围成一个三角形的是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 下列计算正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

3. 冬季奥林匹克运动会是世界规模最大的冬季综合性运动会，每四年举办一届．第届冬奥会将于年在北京和张家口举办．下列四个图分别是四届冬奥会图标中的一部分，其中是轴对称图形的为(    )

A.  B.
C.  D.

4. 胜利乡决定对一段长米的公路进行修建改造．根据需要，该工程在实际施工时增加施工人员，每天修建的公路比原计划增加了，结果提前天完成任务，设原计划每天修建米，那么下面所列方程中正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

5. 如图，，，添加一个条件，不能保证≌的是(    )

A.
B.
C.
D.

6. 已知是完全平方式，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

7. 如图，在中，是高和的交点，且，已知，，则的长为(    )

A.
B.
C.
D.

8. 当时，的值是(    )

A.  B.  C.  D.

9. 如图，在平面直角坐标系中，对进行循环往复的轴对称变换，若原来点坐标是，则经过第次变换后点的对应点的坐标为(    )
    

A.  B.  C.  D.

10. 如图，在与中，，，，，交于点，连接下列结论：；；；，正确的个数为(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

二、填空题（本大题共5小题，共15分）

11. 要使分式有意义，则的取值范围是______．
12. 华为系列搭载了麒麟芯片，这个被华为称之为全球首个纳米工艺的芯片，拥有个全球第一，纳米就是米．数据用科学记数法表示为______．
13. 用一条宽相等的足够长的纸条，打一个结，如图所示，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图所示的正五边形，其中______度．
     
14. 分解因式的结果是______．
15. 杨辉三角，又称贾宪三角，是二项式系数在三角形中的一种几何排列，如图，观察下面的杨辉三角：
    
    按照前面的规律，则______．

三、解答题（本大题共8小题，共55分）

16. 解方程：．
17. 尺规作图：
    如图所示，在一次军事演习中，红方侦察员发现：蓝方指挥部点在区内，且到铁路和公路的距离相等，到两通讯站和的距离也相等，如果你是红方的指挥员，请你在图中标出蓝方指挥部点的位置保留作图痕迹，不必写作法．

18. 已知：如图，在等边三角形的边上取中点，的延长线上取一点，使求证：．
     
19. 先化简，再求值：，其中．
20. 规定两数，之间的一种运算，记作：如果，那么．
    例如：因为，所以．
    根据上述规定，填空：
    ______，______，______；
    小明在研究这种运算时发现一个现象：，他给出了如下的证明：
    设，则，即
    ，即，
    ．
    请你尝试运用上述这种方法说明下面这个等式成立的理由．
    ．
21. 列方程解应用题
    开展“光盘行动”，拒绝“舌尖上的浪费”，已成为一种时尚某学校食堂为了激励同学们做到光盘不浪费，提出如果学生每餐做到光盘不浪费，那么餐后奖励香蕉或橘子一份近日，学校食堂花了元和元分别采购了香蕉和橘子，采购的香蕉比橘子多千克，香蕉每千克的价格比橘子每千克的价格低，求橘子每千克的价格．
     
22. 如图，，两点分别在射线，上，点在的内部且，，，垂足分别为，，且．
    求证：平分；
    如果，，求的长．

23. 阅读材料：利用公式法，可以将一些形如的多项式变形为的形式，我们把这样的变形方法叫做多项式的配方法，运用多项式的配方法及平方差公式能对一些多项式进行因式分解．
    例如：．
    根据以上材料，解答下列问题．
    分解因式：；
    求多项式的最小值；
    已知，，是的三边长，且满足，求的周长．
    

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：设第三边为，则，即只有符合要求．
故选：．
由三角形的三边关系易得第三边的取值范围，看选项中哪个在范围内即可．
本题考查三角形三边关系，解题的关键是理解：已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．
 

2.【答案】 

【解析】解：、，故A不符合题意；
B、，故B符合题意；
C、，故C不符合题意；
D、，故D不符合题意；
故选：．
利用同底数幂的乘法的法则，同底数幂的除法的法则，幂的乘方的法则，积的乘方的法则是对各项进行运算即可．
本题主要考查同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方与积的乘方，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 

3.【答案】 

【解析】解：、不是轴对称图形，故本选项不合题意；
B、不是轴对称图形，故本选项不合题意；
C、不是轴对称图形，故本选项不合题意；
D、是轴对称图形，故本选项符合题意．
故选：．
根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
 

4.【答案】 

【解析】解：若设原计划每天修建米，则实际每天修建米，
依题意得：．
故选：．
若设原计划每天修建米，则实际每天修建米，利用工作时间工作总量工作效率，结合提前天完成任务，即可得出关于的分式方程，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：，，，符合全等三角形的判定定理，能推出≌，故本选项不符合题意；
B.，，，符合全等三角形的判定定理，能推出≌，故本选项不符合题意；
C.，
，
即，
，，，符合全等三角形的判定定理，能推出≌，故本选项不符合题意；
D.，，，不符合全等三角形的判定定理，不能推出≌，故本选项符合题意；
故选：．
根据全等三角形的判定定理逐个判断即可．
本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有，，，，两直角三角形全等还有．
 

6.【答案】 

【解析】解：，
，
即，
．
故选：．
这里首末两项是和这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去和积的倍．
本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的倍，就构成了一个完全平方式．注意积的倍的符号，避免漏解．
 

7.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查的是全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．根据证明与全等，进而利用全等三角形的性质解答即可．
【解答】
解：是高和的交点，
，，，
，
，
在与中，
，
≌，
，，
，，
，
，
故选：．  

8.【答案】 

【解析】解：

，
当时，原式，
故选：．
先计算括号内的式子，然后计算括号外的除法可以将题目中的式子化简，再将的值代入化简后的式子计算即可．
本题考查分式的化简求值，熟练掌握运算法则和运算顺序是解答本题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：点第一次关于轴对称后在第二象限，
点第二次关于轴对称后在第三象限，
点第三次关于轴对称后在第四象限，
点第四次关于轴对称后在第一象限，即点回到原始位置，
所以，每四次对称为一个循环组依次循环，
余，
经过第次变换后所得的点与第一次变换的位置相同，在第二象限，坐标为．
故选：．
观察图形可知每四次对称为一个循环组依次循环，用除以，然后根据商和余数的情况确定出变换后的点所在的象限，然后解答即可．
本题考查了轴对称的性质，点的坐标变换规律，读懂题目信息，观察出每四次对称为一个循环组依次循环是解题的关键，也是本题的难点．
 

10.【答案】 

【解析】解：在和中，
，
≌，
，，，故正确，
，故正确，
，
，故正确，
无法证明，故错误，
故选：．
由“”可证≌，由全等三角形的性质依次判断可求解．
本题考查了全等三角形的判定和性质，证明三角形全等是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：依题意得：，
解得．
故答案为：．
直接利用分式的有意义的条件分析得出答案．分式有意义的条件是分母不等于零．
此题主要考查了分式的有意义的条件，正确把握分式有意义的条件是分母不等于零是解题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：．
故答案为：．
绝对值小于的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
 

13.【答案】 

【解析】解：因为正五边形的每个内角是，边长相等，
所以．
故答案为：．
根据多边形的内角和公式，求出五边形内角的度数，再根据三角形内角和定理解答即可．
主要考查了三角形的内角和外角之间的关系以及等腰三角形的性质．三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和；三角形的内角和是度．求角的度数常常要用到“三角形的内角和是这一隐含的条件．
 

14.【答案】 

【解析】解：


．
故答案为：．
把、看成一个整体，先利用平方差公式，再整理后提取公因式．
本题考查了整式的因式分解，掌握整式因式分解的提公因式法和公式法是解决本题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了数式规律问题，观察图形，找出二项式系数与杨辉三角之间的关系是解题的关键．
观察图形，找出二项式系数与杨辉三角之间的关系，即可得出，此题得解．
【解答】
解：观察图形及数式规律，可知：．
故答案为：．  

16.【答案】解：方程两边乘以得：，
解这个方程得：，
检验：当时，，
是原方程的解；
原方程的解是：． 

【解析】首先方程两边乘以最简公分母，把分式方程化成整式方程，求出整式方程的解，再代入最简公分母检验即可．
本题考查了分式方程的解法、一元一次方程方程的解法；熟练掌握分式方程的解法，方程两边乘以最简公分母，把分式方程化成整式方程是解决问题的关键．
 

17.【答案】解：如图，点即为所求作．
 

【解析】作线段的垂直平分线，作的角平分线交于点，点即为所求作．
本题考查作图应用与设计，角平分线的性质，线段垂直平分线的性质等知识，
 

18.【答案】证明：为等边三角形，是边的中线，
，平分，．
，
．
，且为的外角，
．
，
，
． 

【解析】欲证，只需证，根据等边三角形的性质及角的等量关系可证明．
本题考查等腰三角形与等边三角形的性质及三角形外角性质等知识．此类已知三角形边之间的关系求角的度数的题，一般是利用等腰等边三角形的性质得出有关角的度数，进而求出所求角的度数．
 

19.【答案】解：

，
当时，
原式． 

【解析】先根据完全平方公式，平方差公式，单项式乘多项式进行计算，再合并同类项，最后代入求出答案即可．
本题考查了考查了整式的化简求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键，注意运算顺序．
 

20.【答案】     

【解析】解：，，，
，，，
故答案为：、、；
设，，
，，
，
，
，
，
即．
等式成立．
根据新定义运算结合有理数乘方运算法则进行分析求解；
根据新定义运算，结合同底数幂的乘法运算法则进行分析计算．
本题考查有理数的乘方运算，同底数幂的乘法，理解同底数幂的乘法运算法则底数不变，指数相加是解题关键．
 

21.【答案】解：设橘子每千克的价格为元，则香蕉每千克的价格为元．
根据题意，得，
解得，
检验：当时，．
所以原分式方程的解为且符合题意．
答：橘子每千克的价格为元． 

【解析】设橘子每千克的价格为元，则香蕉每千克的价格为元，根据题意可得等量关系：元所购买的香蕉的重量元所购买的橘子的重量，再列出方程，解出的值即可．
此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，设出未知数，列出方程．
 

22.【答案】证明：，，
．
在与中，
，
≌，
．
又，，
平分；
解：在与中，

≌，
，
设．
，
，
，
，
，
． 

【解析】证明≌，得再由角平分线的判定即可得出结论；平分；
证≌，得，设则，再由，得即可得出答案．
本题考查了全等三角形的判定与性质、角平分线的判定等知识，证明≌和≌是解题的关键．
 

23.【答案】解：；
，
，
，
多项式的最小值为；
，
，
即，
，
，，
，，，
的周长为． 

【解析】此题考查了因式分解的应用，以及非负数的性质：偶次方，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
根据阅读材料中的方法分解即可；
根据阅读材料中的方法将多项式变形，求出最小值即可；
原式配方后，利用非负数的性质即可求解．