北师大版 初中数学 九年级上册 第二章 一元二次方程【真题模拟练】

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第二章   一元二次方程   真题模拟练（时间：90分钟     分值：100分 ）一、单选题1．（2021·辽宁中考真题）若实数k、b是一元二次方程的两个根，且，则一次函数的图象不经过（    ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】C2．（2021·贵州中考真题）某校八年级组织一次篮球赛，各班均组队参赛，赛制为单循环形式（每两班之间都赛一场），共需安排15场比赛，则八年级班级的个数为（    ）A．5 B．6 C．7 D．8【答案】B3．（2021·贵州中考真题）已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（    ）A． B． C．且 D．且【答案】D4．（2020·内蒙古中考真题）下列命题正确的是（    ）A．若分式的值为0，则x的值为±2．B．一个正数的算术平方根一定比这个数小．C．若，则．D．若，则一元二次方程有实数根．【答案】D5．（2020·湖南中考真题）如图，学校课外生物小组的试验园地的形状是长35米、宽20米的矩形．为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为600平方米，则小道的宽为多少米？若设小道的宽为米，则根据题意，列方程为（    ）A． B．C． D．【答案】C6．（2021·广西河池市·中考真题）关于x的一元二次方程的根的情况是（   ）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．实数根的个数由m的值确定【答案】A7．（2021·广西中考真题）已知关于x的一元二次方程x2－kx＋k－3＝0的两个实数根分别为，且，则k的值是（    ）A．－2 B．2 C．－1 D．1【答案】D8．（2021·四川中考真题）若直角三角形的两边长分别是方程的两根，则该直角三角形的面积是（    ）A．6 B．12 C．12或 D．6或【答案】D9．（2021·山东中考真题）已知，是一元二次方程的两个实数根，则代数式的值等于（    ）A．2019 B．2020 C．2021 D．2022【答案】B10．（2021·河南中考真题）如图1，矩形中，点为的中点，点沿从点运动到点，设，两点间的距离为，，图2是点运动时随变化的关系图象，则的长为（    ）A． B． C． D．【答案】C11．（2021·湖北中考真题）已知，是方程的两根，则代数式的值是（    ）A．-25 B．-24 C．35 D．36【答案】D12．（2021·湖北中考真题）定义新运算“※”：对于实数，，，，有，其中等式右边是通常的加法和乘法运算，如：．若关于的方程有两个实数根，则的取值范围是（    ）A．且 B． C．且 D．【答案】C二、填空题13．（2021·江苏）关于x的方程x2﹣x﹣1＝0的两根分别为x1、x2则x1+x2﹣x1•x2的值为 ___．【答案】2．14．（2021·湖北）若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的值可以是____．（写出一个即可）【答案】0（答案不唯一）15．（2021·广西中考真题）关于x的一元二次方程mx2﹣2x+1＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是 ___．【答案】＜且.16．（2021·江苏中考真题）若m，n是一元二次方程的两个实数根，则的值为___________．【答案】317．（2021·湖北中考真题）已知实数、满足，若关于的一元二次方程的两个实数根分别为、，则_____________．【答案】18．（2021·浙江中考真题）数学活动课上，小云和小王在讨论张老师出示的一道代数式求值问题：已知实数同时满足，求代数式的值．结合他们的对话，请解答下列问题：（1）当时，a的值是__________．（2）当时，代数式的值是__________．【答案】或1    7    19．（2020·江苏南通市·中考真题）若x1，x2是方程x2﹣4x﹣2020＝0的两个实数根，则代数式x12﹣2x1+2x2的值等于_____．【答案】202820．（2020·贵州中考真题）对于实数a，b，定义运算“”，例如，因为，所以．若是一元二次方程的两个根，则_________．解：，解得：，即，则，故答案为：0．三、解答题21．（2020·黑龙江中考真题）解方程：x2﹣5x+6＝0解：∵x2﹣5x+6＝0，∴（x﹣2）（x﹣3）＝0，则x﹣2＝0或x﹣3＝0，解得x1＝2，x2＝3．22．（2021·江苏）（1）解方程：（2）解不等式组：【解】（1）∵∴∴，；（2）∵∴∴∴．23．（2021·山东中考真题）为更好地发展低碳经济，建设美丽中国．某公司对其生产设备进行了升级改造，不仅提高了产能，而且大幅降低了碳排放量．已知该公司去年第三季度产值是2300万元，今年第一季度产值是3200万元，假设公司每个季度产值的平均增长率相同．科学计算器按键顺序计算结果（已取近似值）解答过程中可直接使用表格中的数据哟！1.181.391.64（1）求该公司每个季度产值的平均增长率；（2）问该公司今年总产值能否超过1.6亿元？并说明理由．解：（1）设该公司每个季度产值的平均增长率为x，由题意可得：，解得：（舍去）；答：该公司每个季度产值的平均增长率为18％（2）该公司今年总产值能超过1.6亿元，理由如下：由（1）及题意可得：（万元）=1.6672亿元；∵1.6672＞1.6，∴今年总产值超过了1.6亿元．24．（2021·湖北中考真题）已知关于的一元二次方程有实数根．（1）求的取值范围；（2）若该方程的两个实数根分别为、，且，求的值．【解】（1）由题意可得：解得：即实数m的取值范围是．（2）由可得：∵；∴ 解得：或∵∴即的值为-2．25．（2021·山东中考真题）列方程（组）解应用题端午节期间，某水果超市调查某种水果的销售情况，下面是调查员的对话：小王：该水果的进价是每千克22元；小李：当销售价为每千克38元时，每天可售出160千克；若每千克降低3元，每天的销售量将增加120千克．根据他们的对话，解决下面所给问题：超市每天要获得销售利润3640元，又要尽可能让顾客得到实惠，求这种水果的销售价为每千克多少元？解：设这种水果每千克降价元，则每千克的利润为：元，销售量为：千克，整理得，或，要尽可能让顾客得到实惠，即售价为（元）答：这种水果的销售价为每千克29元．26．（2021·山东滨州市·中考真题）某商品原来每件的售价为60元，经过两次降价后每件的售价为48.6元，并且每次降价的百分率相同．（1）求该商品每次降价的百分率；（2）若该商品每件的进价为40元，计划通过以上两次降价的方式，将库存的该商品20件全部售出，并且确保两次降价销售的总利润不少于200元，那么第一次降价至少售出多少件后，方可进行第二次降价？解：（1）设该商品每次降价的百分率为x，60（1-x）2=48.6，解得x1=0.1，x2=1.9（舍去），答：该商品每次降价的百分率是10%；（2）设第一次降价售出a件，则第二次降价售出（20-a）件，由题意可得，[60（1-10%）-40]a+（48.6-40）×（20-a）≥200，解得a≥，∵a为整数，∴a的最小值是6，答：第一次降价至少售出6件后，方可进行第二次降价．27．（2021·湖北中考真题）已知关于x的一元二次方程有，两实数根．（1）若，求及的值；（2）是否存在实数，满足？若存在，求出求实数的值；若不存在，请说明理由．解：（1）由题意：Δ=(−6)2−4×1×(2m−1)>0，∴m<5，将x1=1代入原方程得：m=3，又∵x1•x2=2m−1=5，∴x2=5，m=3；（2）设存在实数m，满足，那么有，即，整理得：，解得或．由（1）可知，∴舍去，从而，综上所述：存在符合题意．28．（2021·湖南中考真题）若是关于x的一元二次方程的两个根，则．现已知一元二次方程的两根分别为m，n．（1）若，求的值；（2）若，求的值．解：∵已知一元二次方程的两根分别为m，n，∴．（1）当时，，解得，经检验，是方程的根，∴；（2）当时，．∴．29．（2021·湖北中考真题）随着农业技术的现代化，节水型灌溉得到逐步推广．喷灌和滴灌是比漫灌更节水的灌溉方式，喷灌和滴灌时每亩用水量分别是漫灌时的和．去年，新丰收公司用各100亩的三块试验田分别采用喷灌、滴灌和漫灌的灌溉方式，共用水15000吨．（1）请问用漫灌方式每亩用水多少吨？去年每块试验田各用水多少吨？（2）今年该公司加大对农业灌溉的投入，喷灌和滴灌试验田的面积都增加了，漫灌试验田的面积减少了．同时，该公司通过维修灌溉输水管道，使得三种灌溉方式下的每亩用水量都进一步减少了．经测算，今年的灌溉用水量比去年减少，求的值．（3）节水不仅为了环保，也与经济收益有关系．今年，该公司全部试验田在灌溉输水管道维修方面每亩投入30元，在新增的喷灌、滴灌试验田添加设备所投入经费为每亩100元．在（2）的情况下，若每吨水费为2.5元，请判断，相比去年因用水量减少所节省的水费是否大于今年的以上两项投入之和？（1）解：设漫灌方式每亩用水吨，则，，漫灌用水：，喷灌用水：，滴灌用水：，答：漫灌方式每亩用水100吨，漫灌、喷灌、滴灌试验田分别用水10000、3000、2000吨．（2）由题意得，，解得（舍去），，所以．（3）节省水费：元，维修投入：元，新增设备：元，，答：节省水费大于两项投入之和．30．（2020·山东中考真题）实际问题：某商场为鼓励消费，设计了投资活动．方案如下：根据不同的消费金额，每次抽奖时可以从100张面值分别为1元、2元、3元、…、100元的奖券中（面值为整数），一次任意抽取2张、3张、4张、…等若干张奖券，奖券的面值金额之和即为优惠金额．某顾客获得了一次抽取5张奖券的机会，小明想知道该顾客共有多少种不同的优惠金额？问题建模：从1，2，3，…，（为整数，且）这个整数中任取个整数，这个整数之和共有多少种不同的结果？模型探究：我们采取一般问题特殊化的策略，先从最简单的情形入手，再逐次递进，从中找出解决问题的方法．探究一：（1）从1，2，3这3个整数中任取2个整数，这2个整数之和共有多少种不同的结果？表①所取的2个整数1，21，3，2，32个整数之和345如表①，所取的2个整数之和可以为3，4，5，也就是从3到5的连续整数，其中最小是3，最大是5，所以共有3种不同的结果．（2）从1，2，3，4这4个整数中任取2个整数，这2个整数之和共有多少种不同的结果？表②所取的2个整数1，21，3，1，42，32，43，42个整数之和345567如表②，所取的2个整数之和可以为3，4，5，6，7，也就是从3到7的连续整数，其中最小是3，最大是7，所以共有5种不同的结果．（3）从1，2，3，4，5这5个整数中任取2个整数，这2个整数之和共有______种不同的结果．（4）从1，2，3，…，（为整数，且）这个整数中任取2个整数，这2个整数之和共有______种不同的结果．探究二：（1）从1，2，3，4这4个整数中任取3个整数，这3个整数之和共有______种不同的结果．（2）从1，2，3，…，（为整数，且）这个整数中任取3个整数，这3个整数之和共有______种不同的结果．探究三：从1，2，3，…，（为整数，且）这个整数中任取4个整数，这4个整数之和共有______种不同的结果．归纳结论：从1，2，3，…，（为整数，且）这个整数中任取个整数，这个整数之和共有______种不同的结果．问题解决：从100张面值分别为1元、2元、3元、…、100元的奖券中（面值为整数），一次任意抽取5张奖券，共有______种不同的优惠金额．拓展延伸：（1）从1，2，3，…，36这36个整数中任取多少个整数，使得取出的这些整数之和共有204种不同的结果？（写出解答过程）（2）从3，4，5，…，（为整数，且）这个整数中任取个整数，这个整数之和共有______种不同的结果．【答案】探究一：（3）；（4）（，为整数）；探究二：（1）（2） ；探究三：归纳结论： （为整数，且，＜＜）；问题解决：；拓展延伸：（1）个或个；（2）．