2020-2021学年人教B版 选择性必修第二册 第三章 排列组合与二项式定理 单元测试（有答案）

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 2020-2021学年人教B版选择性必修二 第三章 排列组合与二项式定理 单元测试一、选择题3、的展开式中的常数项是（   ）A．      B．      C．      D．4、现有六名学生平均分成两个志愿者小组到校外参加两项活动，则三人恰好参加同一项活动的概率为（    ）A． B． C． D．5、若在二项式的展开式中前三项的系数成等差数列,则把展开式中所有的项重新排成一列,有理项都互不相邻的概率为    (  )A．     B．     C．     D． 6、把15人分成前、中、后三排,每排5人,则共有不同的排法种数为(　　)A． B． C． D．7、在所有的两位数中，个位数字大于十位数字的两位数共有（   ）个A．50        B．45        C．36        D．3512、一支田径队有男运动员人，女运动员人，用分层抽样方法从全体运动员中抽取一个容量的样本，则样本中女运动员人数是（    ）A． B． C． D．二、填空题13、已知的展开式中x3项的系数为25，则实数=___．14、二项式的展开式中，所有项的二项式系数之和为4096，则常数项等于__________．15、在的展开式中，的系数与的系数之和等于___________.16、展开式中各项的二项式系数之和为__________．三、解答题17、（本小题满分10分）在今年年初抗击新冠肺炎疫情的战役中，我省积极组织选派精干医疗工作者支援湖北省．某医院有内科医生10名，外科医生4名，现选派4名参加援助医疗队，其中：（1）某内科医生甲与某外科医生乙必须参加，共有多少种不同选法？（2）队中至少有一名内科医生和一名外科医生，有几种选法？18、（本小题满分12分）5个男同学和4个女同学站成一排（1）4个女同学必须站在一起，有多少种不同的排法？（2）任何两个女同学彼此不相邻，有多少种不同的排法？（3）其中甲、乙两同学之间必须有3人，有多少种不同的排法？（4）男生和女生相间排列方法有多少种？19、（本小题满分12分）求（x+－1）展开式中的常数项。20、（本小题满分12分）7人排成一排照相，按下列情况各有多少种不同的排法？（1）甲、乙、丙3人相邻（2）甲、乙、丙3人不相邻
参考答案1、答案A解析分别计算出十万位为奇数和偶数两种情况下组成数字的个数，利用加法原理求得结果.详解当首位为奇数时，无重复数字六位数个数为：个当首位为偶数时，无重复数字六位数个数为：个满足题意的六位数总数有：个本题正确选项：点睛本题考查分类加法原理的应用问题，涉及到排列的相关知识，易错点是忽略首位不能为零的情况.2、答案B解析由题意结合分步乘法计数原理即可得解.详解：由题意，每块屏有1024颗灯珠，若每个灯珠的开、关各表示一个信息，根据分步乘法计数原理可得表示出不同图案的个数为.故选：B.点睛本题考查了分步乘法计数原理的应用，合理分步是解题关键，属于基础题.3、答案B解析原式等于，通项公式，当时，舍，当时，，所以原式的常数项是，故选B.考点：二项式定理4、答案B解析求得基本事件的总数为 ，其中乙丙两人恰好参加同一项活动的基本事件个数为,利用古典概型及其概率的计算公式，即可求解.详解：解：由题意，现有，6名学生平均分成两个志愿者小组到校外参加两项活动，基本事件的总数为，其中三人恰好参加同一项活动的基本事件个数为，所以a,b,c三人恰好参加同一项活动的概率为 .故选：B.点睛本题主要考查了排列组合的应用，以及古典概型及其概率的计算问题，其中解答中合理应用排列、组合的知识求得基本事件的总数和所求事件所包含的基本事件的个数，利用古典概型及其概率的计算公式求解是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.5、答案D解析求出二项展开式的通项，求出前三项的系数，列出方程求出n；求出展开式的项数；令通项中x的指数为整数，求出展开式的有理项；利用排列求出将9项排起来所有的排法；利用插空的方法求出有理项不相邻的排法；利用古典概型的概率公式求出概率．详解展开式的通项为∴展开式的前三项系数分别为∵前三项的系数成等差数列∴解得n=8所以展开式共有9项，所以展开式的通项为=当x的指数为整数时，为有理项所以当r=0，4，8时x的指数为整数即第1，5，9项为有理项共有3个有理项所以有理项不相邻的概率P=．故选：D．点睛解决排列、组合问题中的不相邻问题时，先将没有限制条件的元素排起来；再将不相邻的元素进行插空．6、答案C解析多排问题单排考虑，全排列即可．详解：把座位从1到15标上号，问题就转化为15人坐在15个座位上，共有种．点睛一般地,元素分成多排的排列问题,可归结为一排考虑,再分段研究．7、答案C解析由题意得，由于个数字大于十位数，所以按个位数是分成类，在每一类中满足条件的两位数分别是个，个，个，个，个，个，个，个，所以共有个，故选C．考点：计数原理的应用．方法点晴本题主要考查了一个分类计数原理的应用问题，是一类常考问题，解题时一定要分清做这件事需要分为几类，每一类包含的几种方法，把几个步骤中数字相加，即可得到结果，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题，本题的解答中要求个位数字比十位数字大，可分成类，求得每一类的结果，利用分类计数原理，即可求解结果．8、答案A详解：的因数由若干个（共有四种情况），若干个（共有两种情况），若干个（共有四种情况），若干个（共有两种情况），由分步计数乘法原理可得的因数共有，不含的共有，正偶数因数的个数有个，即的正偶数因数的个数是，故选A.点睛：本题主要考查分步计数原理合的应用，属于中档题.有关排列组合的综合问题，往往是两个原理及排列组合问题交叉应用才能解决问题，解答这类问题理解题意很关键，一定多读题才能挖掘出隐含条件.解题过程中要首先分清“是分类还是分步”、“是排列还是组合”，在应用分类计数加法原理讨论时，既不能重复交叉讨论又不能遗漏，这样才能提高准确率.9、答案B解析根据条件2名内科医生，每个村一名，3名外科医生和3名护士，平均分成两组，则分1名外科，2名护士和2名外科医生和1名护士，根据排列组合进行计算即可．详解：2名内科医生，每个村一名，有2种方法，3名外科医生和3名护士，平均分成两组，要求外科医生和护士都有，则分1名外科，2名护士和2名外科医生和1名护士，若甲村有1外科,2名护士,则有，其余的分到乙村，若甲村有2外科,1名护士,则有，其余的分到乙村，则总共的分配方案为2×(9+9)=2×18=36种，故选B.点睛本题主要考查了分组分配问题，解决这类问题的关键是先分组再分配，属于常考题型.10、答案C解析因为本题为有放回的抽取，因此分步确定甲乙丙抽取的卡片种类，即可求出结果.详解第一步：甲从七张卡片中随机抽出一张，抽到的不同取值为1,2,3,4，共4种情况；第二步：乙从七张卡片中随机抽出一张，抽到的不同取值为1,2,3,4，共4种情况；第三步：丙从七张卡片中随机抽出一张，抽到的不同取值为1,2,3,4，共4种情况；因此，这样组成的三位数的个数为.故选C点睛本题主要考查分步乘法计数原理，熟记计数原理的概念即可，属于常考题型.11、答案B解析设四位监考教师分别为，所教班分别为，分类讨论，利用分类计数原理，即可求解．详解设四位监考教师分别为，所教班分别为，假设A监考b，则余下三人监考剩下的三个班，共有3种不同方法，同理A监考c，d时，也分别有3种不同方法，由分类加法计数原理，共有3＋3＋3＝9(种)不同的监考方法，故选B．点睛本题主要考查了计数原理的应用，其中解答中认真审题，合理分类，利用分类计数原理求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题。12、答案C解析由题得样本中女运动员人数为，计算即得解.详解由题得样本中女运动员人数是.故选：C点睛本题主要考查分层抽样，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.13、答案3解析分析利用多项式的乘法法则得到系数由三部分组成， 利用二项展开式的通项公式求出各项的系数，列出方程求出的值．详解的展开式中系数是.∵系数为25∴∴故答案为3.点睛求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略(1)求展开式中的特定项.可依据条件写出第项，再由特定项的特点求出值即可.(2)已知展开式的某项，求特定项的系数.可由某项得出参数项，再由通项写出第项，由特定项得出值，最后求出其参数.14、答案-220解析在的展开式中，所有项的二项式系数之和为，则，所有的展开式中，通项公式为，令，解得，所以其常数项为，故答案为.15、答案解析利用二项式定理求出展开式中的系数与的系数，相加即可得出结果.详解：由的展开式通项公式可知的项为，的项为，，因此，的系数与的系数之和等于.故答案为：.点睛本题考查利用二项式定理求项的系数和，考查计算能力，属于基础题.16、答案32解析展开式中各项的二项式系数之和为故答案为17、答案（1）66；（2）790.详解：（1）只需从其他12人中选2人即可，共有（种）；（2）方法一（直接法）：至少有一名内科医生和一名外科医生的选法可分三类：一内三外；二内二外；三内一外，所以共有（种）．方法二（间接法）：由总数中减去四名都是内科医生和四名都是外科医生的选法种数，得（种）．点睛本题考查组合的应用，注意直接法与间接法的合理运用，是基础题解析18、答案（1）；（2）；（3）；（4）.（2）插空法求解即可；（3）特殊位置法求解即可；（4）插空法求解即可.详解：（1）4个女同学必须站在一起，则视4位女生为以整体，可得排法为；（2）先排5个男同学，再插入女同学即可，所以排法为：；（3）根据题意可得排法为：；（4）5个男生中间有4个空，插入女生即可，故有排法.点睛本题考查了排列组合，考查了插空法、捆绑法、特殊位置法相关模型，关键点是对题型和方法的把握，属于基础题.解析19、答案-51解析20、答案（1）720；（2）1440（2）可先排其余4人，再利用插空法排甲、乙、丙.详解：（1）将甲、乙、丙3人看作一个整体，与其余4人全排列，有种排法，而甲、乙、丙3人有种排法，故共有=720种不同的排法；（2）可先排其余4人，然后再将甲、乙、丙排在已排好的4人之间及两端的5个空隙中，故共有=1440种不同的排法.点睛本题考查捆绑法和插空法解排列应用题，是基础题.解析