高中数学人教A版 (2019)必修 第一册2.3 二次函数与一元二次方程、不等式课时训练

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2.3  二次函数与一元二次方程、不等式（精练）【题组一 解一元二次不等式】1．（2021·浙江高一）不等式的解为（    ）A． B．或 C． D．或【答案】B2．（2021·陕西西安市西光中学）不等式的解集是（    ）A． B． C． D．【答案】B3．（2021·江苏淮安市）不等式的解集是（    ）A． B． C． D．【答案】C4．（2021·民勤县第四中学高三期末（理））设，则“”是“”的（    ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】B5．（2021·青海西宁市）“”是“”的（    ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A6．（2021·全国高二单元测试）不等式的解集是（    ）A． B． C． D．【答案】C7．（2021·吴江汾湖高级中学高一月考）（多选）下列不等式的解集为的是（    ）A． B．C． D．【答案】BC8．（2021·江苏月考）解下列不等式：（1）；（2）：【答案】(1)； (2).9．（2021·全国高一课时练习）求下列不等式的解集：（1）；（2）；（3）；（4）．【答案】（1）；（2）；（3）；（4）． 【题组二 根据一元二次不等式的解求参】1．（2021·浙江高一期末）已知不等式的解集为，则不等式的解集为（    ）A． B．{或} C． D．或【答案】A2．（2021·全国高一）已知不等式的解集是，则不等式的解集是（    ）A． B．C． D．【答案】C3（2021·三亚华侨学校高一开学考试）（多选）若不等式的解集是，则下列选项正确的是（    ）A．且 B．C． D．不等式的解集是【答案】ABD4．（2021·广东东莞市）（多选）若不等式的解集是，则下列选项正确的是（    ）A． B．且C． D．不等式的解集是【答案】AB5．（2021·浙江高一）已知函数，若不等式的解为，则的值为（    ）A． B．3 C． D．2【答案】A6．（2021·江苏宿迁市·）已知函数的图象与x轴交于、两点，则不等式 的解集为（    ）A． B．C． D．【答案】D7．（2021·福建厦门市·高一期末）（多选）关于的一元二次不等式的解集中有且仅有5个整数，则实数的值可以是（    ）A．2 B．4 C．6 D．8【答案】BC8．（2021·云南昆明市·高一期末）（多选）已知函数，若方程有两个不等的实数根，且（    ）A．当时，不等式的解集为B．当时，不等式的解集为C．若不等式的解集为，则D．若不等式的解集为，则【答案】AD9．（2021·吴县中学高一月考）若方程的两根都大于，则的范围是_______．【解】令，其对称轴方程为，由题意得，，即，解得，所以的范围是，10．（2021·上海高一）已知关于的不等式恰好有一个解，则的值为____________.【答案】11．（2021·安徽蚌埠市·）二次函数（）的部分对应值如下表：则关于的不等式的解集为______.【答案】（或）【题组三  含参数的一元二次不等式的解法】1．（2021·黑龙江大庆市·大庆中学高一开学考试）设，则关于x的不等式的解集为（    ）A． B．C． D．【答案】C2．（2021·浙江高一）解下列不等式：解关于的不等式：.【解】因为，所以，即.令，解得.①当时，，解集为或；②当时，，解集为，且；③当时，，解集为，或.综上所述：当时，不等式的解集为，或；当时，不等式的解集为，且；当时，不等式的解集为，或.3．（2021·上海交大附中高一开学考试）已知，求不等式的解集．【解】因为，所以，所以，所以，所以，当时，解集为；当时，解集为；当时，解集为．4．（2021·江苏）已知关于的不等式.（Ⅰ）若不等式的解集为，求，的值；（Ⅱ）求不等式的解集.【解】（Ⅰ）不等式的解集为或，的两根为或，且，，，解得，；（Ⅱ） ，即，，，或原不等式解集为5（2021·全国高三专题练习）已知关于的不等式：.（1）当时解不等式；（2）当时解不等式.【解】（1）当时，即，所以，所以或，所以解集为：；（2）原不等式可变形为：，当时，，所以即解集为；当时，，所以即解集为；当时，，令，所以，若时，，所以解集为，若时，，所以解集为，若时，，所以解集为，综上可知：时解集为；时解集为；时解集为；时解集为.【题组四 一元二次不等式恒成立】1．（2021·重庆市万州南京中学高一开学考试）关于x的不等式对任意恒成立，则实数m的取值范围是（    ）A． B．C． D．【答案】B2．（2021·广东东莞市·高一期末）使“不等式在上恒成立”的一个必要不充分条件是（    ）A． B． C． D．【答案】B3．（2021·全国高一）若关于的不等式的解集为，则实数的取值范围是（    ）A． B． C． D．【答案】C4．（2021·山东高三其他模拟）若不等式对任意成立，则的取值范围为（    ）A． B．C． D．【答案】A5．（2021·江苏常州市）若对于任意的，不等式恒成立，则的取值范围为（    ）A． B． C． D．【答案】B6．（2021·浙江金华市·高一期末）已知关于的不等式在上有解，则实数 的取值范围是（ ）A． B． C． D．【答案】D7．（2021·安徽宣城市·高一月考）已知关于x的不等式在上有解，则实数a的取值范围是（    ）A． B． C． D．【答案】A8．（2021·全国高一）在区间上，不等式有解，则m的取值范围为（     ）A． B． C． D．【答案】C【题组五 实际问题】1．（2021·湖南长沙市·雅礼中学高一期末）为配制一种药液，进行了二次稀释，先在体积为的桶中盛满纯药液，第一次将桶中药液倒出10升后用水补满，搅拌均匀第二次倒出8升后用水补满，若第二次稀释后桶中药液含量不超过容积的60%，则的取值范围为___________.【答案】2．（2021·浙江高一期末）某商家一月份至五月份累计销售额达3860万元，预测六月份销售额为500万元，七月份销售额比六月份递增x%，八月份销售额比七月份递增x%，九、十月份销售总额与七、八月份销售总额相等，若一月至十月份销售总额至少至少达7000万元，则，x 的最小值_______【答案】203．（2021·通化县综合高级中学高一期末）某种杂志原以每本2.5元的价格销售，可以售出8万本，据市场调查，杂志的单价每提高0.1元，销售量就可能减少2000本．如何定价才能使提价后的销售总收入不低于20万元？【解】设提价后每本杂志的定价为元，则销售总收入为，即解得，所以，每本杂志的定价不低于2.5元且不超过4元时，提价后的销售总收入不低于20万元．4．（2021·全国高一课时练习）某网店销售一批新款削笔器,每个削笔器的最低售价为15元.若按最低售价销售,每天能卖出30个;若一个削笔器的售价每提高1元,日销售量将减少2个.为了使这批削笔器每天获得400元以上的销售收入,应怎样制定这批削笔器的销售价格?【解】设这批削笔器的销售价格定为元/个由题意得,即∵方程的两个实数根为,解集为又故应将这批削笔器的销售价格制定在每个15元到20元之间(包括15元但不包括20元),才能使这批削笔器每天获得400元以上的销售收入.5．（2020·湖北高一期中）某公司销售一批新型削笔器，该削笔器原来每个售价15元，年销售18万个.（1）据市场调查，若一个削笔器的售价每提高1元，年销售量将相应减少2000个，要使年销售总收入不低于原收入，该削笔器每件售价最多为多少元？（2）为了提高年销售量，公司立即对该削笔器进行技术革新和销售策略改革，并提高售价到元.公司计划投入万元作为技改费用，投入30万元作为固定宣传费用.试问：技术革新后，该削笔器的年销售量至少达到多少万个时，才能使革新后的年销售收入不低于原收入与总投入之和？并求此时每个削笔器售价？【解】（1）设每件零售价为元，由题意可得即，，∴.故要使年销售总收入不低于原收入，该削笔器每件售价最多为90元.（2）当时，有解，当时，有解，∵，当且仅当，即时等号成立，∴，因此，该削笔器的年销售量至少达到20万个时，才能使革新后的年销售收入不低于原收入与总投入之和，此时每个削笔器售价30元.6．（2020·昆明市官渡区第一中学高一月考）2020 年初，新冠肺炎疫情袭击全国，在党和国家强有力的抗疫领导下，我国控制住疫情，之后一方面防止境外输入，另一方面复工复产．某厂经调查测算，某种商品原来每件售价为25元，年销售量8万件．（1）据市场调查，若价格每提高1元，销售量将相应减少2000件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最多为多少元？（2）为了扩大该商品的影响力，提高年销售量，公司决定明年对该商品进行全面技术革新和营销策略改革，并将定价提高到元．公司拟投入万元作为技改费用，投入50万元作为固定宣传费用，投入万元作为浮动宣传费用．试问：当该商品明年的销售量至少应达到多少万件时，才可能使明年的销售收入不低于原收入与总投入之和？并求出此时商品的每件定价．【解】（1）设每件定价为元，依题意得，整理得，解得所以要使销售的总收入不低于原收入，每件定价最多为40元．（2）依题意知当时，不等式成立等价于时，有解，由于，当且仅当，即时等号成立，所以当该商品改革后销售量至少达到10.2万件时，才可能使改革后的销售收入不低于原收入与总投入之和，此时该商品的每件定价为30元．7．（2021·泰州市第二中学）2020年11月23日，贵州宣布最后9个深度贫困县退出贫困县序列，这不仅标志着贵州省66个贫困县实现整体脱贫，这也标志着国务院扶贫办确定的全国832个贫困县全部脱贫摘帽，全国脱贫攻坚目标任务已经完成.在脱贫攻坚过程中，某地县乡村三级干部在帮扶走访中得知某贫困户的实际情况后，为他家量身定制了脱贫计划，政府无息贷款10万元给该农户种养羊，每万元可创造利润0.15万元.若进行技术指导，养羊的投资减少了万元，且每万元创造的利润变为原来的倍.现将养羊少投资的万元全部投资网店，进行农产品销售，则每万元创造的利润为万元，其中.（1）若进行技术指导后养羊的利润不低于原来养羊的利润，求的取值范围；（2）若网店销售的利润始终不高于技术指导后养羊的利润，求的最大值.【解】（1）由题意，得，整理得，解得，又，故．（2）由题意知网店销售的利润为万元，技术指导后，养羊的利润为万元，则恒成立，又，∴恒成立，又，当且仅当时等号成立，∴，即的最大值为．答：（1）的取值范围为；（2）的最大值为．