浙江省衢州市衢江区锦绣中学2022-2023学年七年级（上）质检数学试卷（9月份）(解析版)

这是一份浙江省衢州市衢江区锦绣中学2022-2023学年七年级（上）质检数学试卷（9月份）(解析版)，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年浙江省衢州市衢江区锦绣中学七年级第一学期质检数学试卷（9月份）
一、选择题（本大题共10小题，共30分）
1．下列具有相反意义的量的是（　　）
A．向东走5米和向北走5米
B．身高增加2厘米和体重减少2千克
C．盈利30元和亏损﹣20元
D．收入50元和支出40元
2．在中，其中有理数的个数有（　　）
A．3 个 B．4 个 C．5 个 D．6 个
3．2012年浙江省经济总量达到61000000000000元，居全国第3位．用科学记数法表示为（　　）
A．0.61×1014 B．6.1×1012 C．6.1×1013 D．61×1011
4．下列比较大小正确的是（　　）
A．﹣（﹣2）＜+（﹣2） B．﹣|﹣3|＞﹣2
C．﹣23＜﹣32 D．
5．下列各式中与2﹣3+4相等的是（　　）
A．2﹣（+3）﹣（+4） B．2﹣（+3）﹣（﹣4）
C．2+（﹣3）+（﹣4） D．2+（﹣3）﹣（+4）
6．一个数是﹣3，另一个数比﹣3的相反数大2，则这两个数的积是（　　）
A．5 B．﹣5 C．﹣15 D．15
7．若|a|＝﹣a，则a是（　　）
A．非负数 B．负数 C．正数 D．非正数
8．下列说法错误的是（　　）
A．近似数16.8与16.80表示的意义不同
B．近似数0.2900是精确到0.0001
C．近似数6.850×104精确到十位
D．49564精确到万位是5.0×104
9．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，那么下列式子中成立的是（　　）

A．a＞b B．a＞﹣b C．﹣a＞﹣b D．|a|＜|b|
10．数学上，为了简便把1到n的连续n个自然数的和记作，即；把1到n的连续n个自然数的乘积记作n！，即n！＝1×2×3×…×（n﹣1）×n；则的值为（　　）
A．0 B．1 C．2020 D．2021
二、填空题（本大题共6小题，共18分）
11．绝对值小于2021的所有的整数的和是 　 　．
12．已知x是最大的负整数，y是最小的正整数，z是绝对值最小的数，则xy+z＝　 　．
13．对于任意有理数a，b，定义一种新运算“⊕”，规则如下：a⊕b＝ab+2，例如：3⊕4＝3×4+2＝14，则4⊕（﹣3）＝　 　．
14．小强有10张写有不同的数的卡片，分别为+1，﹣1，﹣8，0，﹣3.5，+4，+7，﹣9，﹣2．+3从中抽取5张卡片，使得这5张卡片的积最小，请问最小的积为 　 　．
15．同学们都知道，|5﹣（﹣2）|表示5与﹣2之差的绝对值，实际上也可以理解为5与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离，则使得|x﹣1|+|x+5|＝6这样的整数x有　 　个．
16．如图，下列图案均是长度相同的火柴按一定的规律拼搭而成：第1个图案需7根火柴，第2个图案需13根火柴，⋯，依此规律，第5个图案需 　 　根火柴棒，第20个图案需 　 　火柴棒．

三、计算题（本大题共2小题，共18分）
17．用简便方法计算：
（1）（﹣36）×；
（2）；
（3）．
18．计算：
（1）；
（2）18+32÷（﹣2）3﹣（﹣2）2×5；
（3）﹣14+（﹣2）×（﹣5）﹣23÷4．
四、解答题（本大题共5小题，6+6+6+6+10共34分）
19．画一条数轴，把下列各数记在数轴上，然后把这些数按从小到大的顺序用“＜”连接起来．．
20．若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2．
（1）直接写出a+b，cd，m的值；
（2）求m+cd+的值．
21．“国庆”期间，某超市购进一批价格为每千克6元的苹果，原计划每天卖50千克，但实际每天的销量与计划销量有出入，如表是某周的销售情况（超额记为正，不足记为负，单位：千克）：
星期
一
二
三
四
五
六
日
与计划量的差值
+3
﹣1.5
﹣2
+7
﹣4.5
+11
﹣3
（1）根据记录的数据，求销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售多少千克？
（2）若每千克按10元出售，那么该超市这周的利润一共有多少元？
22．设[a]表示取a的整数部分，例如：．
（1）求的值；
（2）令{a}＝a﹣[a]，求．
23．已知数轴上两点A、B对应的数分别为﹣1，3，点P为数轴上一动点，其对应的数为a．
（1）若点P到点A、点B的距离相等，求点P对应的数．
（2）数轴上是否存在一个点P，使点P到点A、点B的距离之和为8，若存在，求出a的值，若不存在，请说明理由．
（3）若点A以每分钟2个单位长度向左运动，点B以每分钟6个单位长度向左运动；
①当点P以每分钟1个单位长度从数轴上的数2开始向左运动，A、B、P三点同时出发，几分钟后P点到点A、点B的距离相等？
②当点P以每分钟8个单位长度从原点开始向左运动，当遇到点A时；点P立即以同样的速度向右运动，当遇到点B时，点P立即以同样的速度向左运动，并不停地往返于点A与点B之间，A、B、P三点同时出发，求点A与点B重合时，点P所运动的总路程是多少个单位长度？


参考答案
一、选择题（本大题共10小题，共30分）
1．下列具有相反意义的量的是（　　）
A．向东走5米和向北走5米
B．身高增加2厘米和体重减少2千克
C．盈利30元和亏损﹣20元
D．收入50元和支出40元
【分析】根据各选项的表述意义进行辨别、判断．
解：∵向东走和向北走不是一对意义相反的量，
∴选项A不符合题意；
∵身高增加和体重减少不是一对意义相反的量，
∴选项B不符合题意；
∵亏损﹣20元就是盈利20元，和盈利30元意义相同，
∴选项C不符合题意；
∵收入和支出是一对意义相反的量，
∴选项D符合题意；
故选：D．
2．在中，其中有理数的个数有（　　）
A．3 个 B．4 个 C．5 个 D．6 个
【分析】根据整数和分数统称为有理数，即可解答．
解：在中，有理数有，﹣，+3.5，0，﹣0.7，共5个．
故选：C．
3．2012年浙江省经济总量达到61000000000000元，居全国第3位．用科学记数法表示为（　　）
A．0.61×1014 B．6.1×1012 C．6.1×1013 D．61×1011
【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可．
解：61000000000000＝6.1×1013．
故选：C．
4．下列比较大小正确的是（　　）
A．﹣（﹣2）＜+（﹣2） B．﹣|﹣3|＞﹣2
C．﹣23＜﹣32 D．
【分析】先化简各数，然后再进行比较即可解答．
解：A、∵﹣（﹣2）＝2，+（﹣2）＝﹣2，
∴﹣（﹣2）＞+（﹣2），
故A不符合题意；
B、∵﹣|﹣3|＝﹣3，
∴﹣|﹣3|＜﹣2，
故B不符合题意；
C、∵﹣23＝﹣8，﹣32＝﹣9，
∴﹣8＞﹣9，
∴﹣23＞﹣32，
故C不符合题意；
D、∵|﹣|＝，|﹣|＝，
∴＞，
∴﹣＜﹣，
故选：D．
5．下列各式中与2﹣3+4相等的是（　　）
A．2﹣（+3）﹣（+4） B．2﹣（+3）﹣（﹣4）
C．2+（﹣3）+（﹣4） D．2+（﹣3）﹣（+4）
【分析】根据有理数加减法则进行计算，再根据有理数大小比较法则进行判断．
解：2﹣3+4＝﹣1+4＝3，
A．原式＝﹣1﹣4＝﹣5≠3，选项不符合题意；
B．原式＝﹣1+4＝3，选项符合题意；
C．原式＝﹣1﹣4＝﹣5≠3，选项不符合题意；
D．原式＝﹣1﹣4＝﹣5≠3，选项不符合题意；
故选：B．
6．一个数是﹣3，另一个数比﹣3的相反数大2，则这两个数的积是（　　）
A．5 B．﹣5 C．﹣15 D．15
【分析】根据题意，应用相反数定义列出得乘法算式进行计算便可．
解：根据题意得﹣3×（3+2）＝﹣15，
故选：C．
7．若|a|＝﹣a，则a是（　　）
A．非负数 B．负数 C．正数 D．非正数
【分析】直接利用绝对值的非负性解决问题即可．
解：∵|a|＝﹣a，
∴﹣a≥0，
∴a为非正数，
故选：D．
8．下列说法错误的是（　　）
A．近似数16.8与16.80表示的意义不同
B．近似数0.2900是精确到0.0001
C．近似数6.850×104精确到十位
D．49564精确到万位是5.0×104
【分析】根据近似数的精确度对各选项进行判断．
解：A、近似数16.8精确到0.1，16.80精确到0.01，所以A选项的说法正确；
B、近似数0.2900是精确到0.0001的近似数，所以B选项的说法正确；
C、近似数6.850×104精确到十位，所以C选项的说法正确；
D、49564精确到万位是5×104，所以D选项的说法错误．
故选：D．
9．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，那么下列式子中成立的是（　　）

A．a＞b B．a＞﹣b C．﹣a＞﹣b D．|a|＜|b|
【分析】根据数轴可以判断a、b的正负，从而可以解答本题．
解：由数轴可得，
a＜﹣2＜0＜b＜2，
则a＜b，a＜﹣b，﹣a＞﹣b，|a|＞|b|．
故选项C正确．
故选：C．
10．数学上，为了简便把1到n的连续n个自然数的和记作，即；把1到n的连续n个自然数的乘积记作n！，即n！＝1×2×3×…×（n﹣1）×n；则的值为（　　）
A．0 B．1 C．2020 D．2021
【分析】根据题意，可以将所求的式子进行化简，从而可以解答本题．
解：由题意可得：

＝（1+2+3+…+2020）﹣（1+2+3+…+2020+2021）+
＝（1+2+3+…+2020）﹣（1+2+3+…+2020）﹣2021+2021
＝0．
故选：A．
二、填空题（本大题共6小题，共18分）
11．绝对值小于2021的所有的整数的和是 　0　．
【分析】找出绝对值小于2021的所有的整数，相加即可得到结果．
解：绝对值小于2021的所有的整数有±2020，±2019，…，±2，±1，0，
0+1﹣1+2﹣2+…+2020﹣2020＝0
故答案为：0．
12．已知x是最大的负整数，y是最小的正整数，z是绝对值最小的数，则xy+z＝　﹣1　．
【分析】根据题意确定出x，y，z的值，即可代入求出所求式子的值．
解：∵x是最大的负整数，y是最小的正整数，z是绝对值最小的数，
∴x＝﹣1，y＝1，z＝0，
∴xy+z＝﹣1×1+0＝﹣1．
故答案为：﹣1．
13．对于任意有理数a，b，定义一种新运算“⊕”，规则如下：a⊕b＝ab+2，例如：3⊕4＝3×4+2＝14，则4⊕（﹣3）＝　﹣10　．
【分析】把相应的值代入新的运算中，结合有理数的相应的运算法则进行求解即可．
解：4⊕（﹣3）
＝4×（﹣3）+2
＝﹣12+2
＝﹣10．
故答案为：﹣10．
14．小强有10张写有不同的数的卡片，分别为+1，﹣1，﹣8，0，﹣3.5，+4，+7，﹣9，﹣2．+3从中抽取5张卡片，使得这5张卡片的积最小，请问最小的积为 　﹣7056　．
【分析】根据有理数的大小比较方法以及有理数的乘法法则解答即可．
解：（﹣8）×（﹣9）×（﹣3.5）×4×7＝﹣7056，
即最小的积为﹣7056．
故答案为：﹣7056．
15．同学们都知道，|5﹣（﹣2）|表示5与﹣2之差的绝对值，实际上也可以理解为5与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离，则使得|x﹣1|+|x+5|＝6这样的整数x有　7　个．
【分析】利用分类讨论的数学思想可以解答本题．
解：当x＞1时，
|x+5|+|x﹣1|＝x+5+x﹣1＝6，
解得，x＝1与x＞1矛盾，故此种情况不存在，
当﹣5≤x≤1时，|x+5|+|x﹣1|＝x+5+1﹣x＝6，故﹣5≤x≤1时，使得|x+5|+|x﹣1|＝6，
故使得|x+5|+|x﹣1|＝6的整数是﹣5、﹣4、﹣3、﹣2、﹣1、0、1，
当x＜﹣5时，|x+5|+|x﹣1|＝﹣x﹣5+1﹣x＝﹣2x﹣4＝6，
得x＝﹣5与x＜﹣5矛盾，故此种情况不存在，
∴这样的整数有﹣5、﹣4、﹣3、﹣2、﹣1、0、1，共7个．
解法二：|x﹣1|+|x+5|＝6即为|x﹣1|+|x﹣（﹣5）|＝6，
根据题意，可知数轴上表示x与1两点之间的距离、表示x与﹣5两点之间的距离，该两距离之和为6，
由于数轴上1与﹣5之间的距离为6，
故x可为两数间（包含这两个数）的任意整数，共7个．
故答案为：7．
16．如图，下列图案均是长度相同的火柴按一定的规律拼搭而成：第1个图案需7根火柴，第2个图案需13根火柴，⋯，依此规律，第5个图案需 　43　根火柴棒，第20个图案需 　463　火柴棒．

【分析】根据第1个图案需7根火柴，7＝1×（1+3）+3，第2个图案需13根火柴，13＝2×（2+3）+3，第3个图案需21根火柴，21＝3×（3+3）+3，得出规律第n个图案需n（n+3）+3根火柴，再把5与20代入即可求出答案．
解：第1个图案需7根火柴，7＝1×（1+3）+3，
第2个图案需13根火柴，13＝2×（2+3）+3，
第3个图案需21根火柴，21＝3×（3+3）+3，
…，
则第n个图案需火柴的根数为n（n+3）+3，
故第5个图案需火柴的根数为5×（5+3）+3＝43，
第20个图案需要的火柴的根数为：20×（20+3）+3＝463，
故答案为：43；463．
三、计算题（本大题共2小题，共18分）
17．用简便方法计算：
（1）（﹣36）×；
（2）；
（3）．
【分析】（1）利用乘法的分配律进行求解即可；
（2）把第一个因数转为（﹣100+），再利用乘法的分配律进行求解即可；
（3）逆用乘法的分配律进行求解较简便．
解：（1）（﹣36）×
＝﹣36×﹣36×+36×
＝﹣3﹣20+14
＝﹣9；
（2）
＝（﹣100+）×14
＝﹣100×14+×14
＝﹣1400+8
＝﹣1392；
（3）
＝2.1×3+2.1×（﹣2）﹣2.1
＝2.1×（3﹣2﹣1）
＝2.1×0
＝0．
18．计算：
（1）；
（2）18+32÷（﹣2）3﹣（﹣2）2×5；
（3）﹣14+（﹣2）×（﹣5）﹣23÷4．
【分析】（1）先把除法转为乘法，再算乘法，最后算加法即可；
（2）先算乘方，再算除法与乘法，最后算加减即可；
（3）先算乘方，再算乘法与除法，最后算加减即可．
解：（1）
＝42×（﹣）×﹣12×（﹣）
＝﹣8+3
＝﹣5；
（2）18+32÷（﹣2）3﹣（﹣2）2×5
＝18+32÷（﹣8）﹣4×5
＝18﹣4﹣20
＝﹣6；
（3）﹣14+（﹣2）×（﹣5）﹣23÷4
＝﹣1+（﹣2）×（﹣5）﹣8÷4
＝﹣1+10﹣2
＝7．
四、解答题（本大题共5小题，6+6+6+6+10共34分）
19．画一条数轴，把下列各数记在数轴上，然后把这些数按从小到大的顺序用“＜”连接起来．．
【分析】先准确画出数轴，并在数轴上找到各数对应的点，即可解答．
解：把上列各数表示在数轴上如图所示：

∴﹣22＜﹣0.5＜0＜|﹣|＜1．
20．若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2．
（1）直接写出a+b，cd，m的值；
（2）求m+cd+的值．
【分析】（1）根据互为相反数的和为0，互为倒数的积为1，绝对值的意义，即可解答；
（2）分两种情况讨论，即可解答．
解：（1）∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2，
∴a+b＝0，cd＝1，m＝±2．
（2）当m＝2时，m+cd+＝2+1+0＝3；
当m＝﹣2时，m+cd+＝﹣2+1+0＝﹣1．
21．“国庆”期间，某超市购进一批价格为每千克6元的苹果，原计划每天卖50千克，但实际每天的销量与计划销量有出入，如表是某周的销售情况（超额记为正，不足记为负，单位：千克）：
星期
一
二
三
四
五
六
日
与计划量的差值
+3
﹣1.5
﹣2
+7
﹣4.5
+11
﹣3
（1）根据记录的数据，求销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售多少千克？
（2）若每千克按10元出售，那么该超市这周的利润一共有多少元？
【分析】（1）直接利用有理数的减法法则，用最大的数减去最小的数即可；
（2）利用销量乘以每千克利润＝总利润即可得出答案．
解：（1）+11﹣（﹣4.5）＝11+4.5＝15.5（千克），
故销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售15.5千克；
（2）由题意可得：
（50×7+3﹣1﹣5﹣2+7﹣4.5+11﹣3）×（10﹣6）
＝360×4
＝1440（元），
答：该超市这周的利润一共有1440元．
22．设[a]表示取a的整数部分，例如：．
（1）求的值；
（2）令{a}＝a﹣[a]，求．
【分析】（1）根据题意[a]表示取a的整数部分即可求解；
（2）先根据{a}＝a﹣[a]，将化成2﹣2﹣[﹣2.4]+（﹣6）﹣（﹣7），再根据[a]表示取a的整数部分即可求解．
解：（1）
＝2+（﹣4）﹣（﹣7）
＝2+（﹣4）+7
＝5；
（2）
＝2﹣2﹣（﹣3）+（﹣6）﹣（﹣7）
＝2﹣2+3+（﹣6）+7
＝4．
23．已知数轴上两点A、B对应的数分别为﹣1，3，点P为数轴上一动点，其对应的数为a．
（1）若点P到点A、点B的距离相等，求点P对应的数．
（2）数轴上是否存在一个点P，使点P到点A、点B的距离之和为8，若存在，求出a的值，若不存在，请说明理由．
（3）若点A以每分钟2个单位长度向左运动，点B以每分钟6个单位长度向左运动；
①当点P以每分钟1个单位长度从数轴上的数2开始向左运动，A、B、P三点同时出发，几分钟后P点到点A、点B的距离相等？
②当点P以每分钟8个单位长度从原点开始向左运动，当遇到点A时；点P立即以同样的速度向右运动，当遇到点B时，点P立即以同样的速度向左运动，并不停地往返于点A与点B之间，A、B、P三点同时出发，求点A与点B重合时，点P所运动的总路程是多少个单位长度？
【分析】（1）根据中点坐标公式即可求解；
（2）分P点在A的左边；P点在B的右边；漏字情况进行讨论即可求解；
（3）①设x分钟后P点到点A、点B的距离相等，求出点B第一次追上点A时的时间即为所求；
②由①得到点B追上点A的时间，即为从点P开始运动到点A与点B重合的时间，再乘以点P的速度，即可得到点P所运动的总路程．
解：（1）点P对应的数为（﹣1+3）÷2＝1．
（2）{8﹣[3﹣（﹣1）]}÷2＝2，
P点在A的左边，a的值为﹣1﹣2＝﹣3；
P点在B的右边，a的值为3+2＝5．
故a的值为﹣3或5．
（3）①设x分钟后P点到点A、点B的距离相等，依题意有：
（6﹣2）x＝3﹣（﹣1），
解得x＝1．
故1分钟后P点到点A、点B的距离相等；
②1×8＝8（个单位长度）．
答：点A与点B重合时，点P所运动的总路程是8个单位长度．