2021-2022学年湖北省武汉市青山区高一（上）期末数学试卷

这是一份2021-2022学年湖北省武汉市青山区高一（上）期末数学试卷，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年湖北省武汉市青山区高一（上）期末数学试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将答案填在答题卡对应题目的相应位置上．
1．（5分）设集合A＝{2，4，6，8，9}，B＝{1，4，6，9}，则A∩B等于（　　）
A．{4，6，9} B．{1，2，8}
C．{1，2，4，6，8，9} D．{4，6}
2．（5分）下列函数中，既是奇函数，且在区间[0，1]上是减函数是（　　）
A．y＝ B．y＝2cosx C．y＝x3 D．y＝﹣sinx
3．（5分）已知α是第二象限角，其终边与单位圆的交点为，则cosα＝（　　）
A． B． C． D．
4．（5分）函数y＝x+a与y＝ax，其中a＞0，且a≠1，它们的大致图象在同一直角坐标系中有可能是（　　）
A． B．
C． D．
5．（5分）若a＝log34，b＝0.60.4，c＝log2，则实数a，b，c的大小关系为（　　）
A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞c＞a D．b＞a＞c
6．（5分）已知二次函数y＝x2﹣2ax+1在区间（2，3）内是单调函数，则实数a的取值范围是（　　）
A．a≤2或a≥3 B．2≤a≤3 C．a≤﹣3或a≥﹣2 D．﹣3≤a≤﹣2
7．（5分）设a＝sin1，b＝sin2，c＝sin3，则a，b，c的大小关系是（　　）
A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜b＜a D．c＜a＜b
8．（5分）已知函数f（x）的图象关于点对称，且当时，f（x）＝sinx，则＝（　　）
A． B．﹣ C． D．﹣
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分，将答案填在答题卡对应题目的相应位置上．
（多选）9．（5分）下列函数中，最小值为2的是（　　）
A．y＝x2+4x+6 B．y＝ex+e﹣x C．y＝x+，x≠0 D．y＝3x+2
（多选）10．（5分）下面选项正确的有（　　）
A．分针每小时旋转2π弧度
B．△ABC中，若tanA＝﹣，则A＝
C．在同一坐标系中，函数y＝sinx的图象和函数y＝lnx的图象有三个公共点
D．函数f（x）＝是奇函数
（多选）11．（5分）已知函数f（x）＝lg（x2+ax+2a﹣1），给出下述论述，其中正确的（　　）
A．当a＝0时，f（x）的定义域为（﹣∞，1）∪（1，+∞）
B．f（x）一定有最小值
C．当a＝2时，f（x）的值域为[lg2，+∞）
D．若f（x）在区间[2，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围是{a|a≥﹣4}
（多选）12．（5分）已知函数，且实数a，b，c（a＞b＞c＞0）满足f（a）f（b）f（c）＜0．若实数x0是函数y＝f（x）的一个零点，那么下列不等式中可能成立的是（　　）
A．x0＜a B．x0＞a C．x0＜b D．x0＜c
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡对应题目的相应位置上．
13．（5分）已知幂函数y＝xα（α∈R）的图象经过点（2，8），则f（﹣2）＝　 　．
14．（5分）不等式x2﹣2x﹣3＜0的解集为　 　．
15．（5分）已知tan（π﹣θ）＝3，则＝　 　．
16．（5分）若常数m使方程cosx＝m在区间上恰有三个解x1，x2，x3（x1＜x2＜x3），且x22＝x1•x3，则实数m的值为 　 　．
四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，把答案填在答题卡对应题目的相应位置上．
17．（10分）（1）解不等式﹣x2+5x﹣6＞0；
（2）已知a，b，c都是正数，求证：（a+b）（b+c）（c+a）≥8abc．
18．（12分）已知函数．
（1）求的值；
（2）求函数f（x）的定义域；
（3）判断函数f（x）在区间（0，2）上的单调性，并简要说明你的结论．
19．（12分）已知sinθ+cosθ＝，且0＜θ＜π．
（1）求（sinθ﹣cosθ）2的值；
（2）求的值．
20．（12分）已知函数f（x）＝sinx．
（1）设a∈R，判断函数的奇偶性，并说明理由；
（2）设函数F（x）＝f（x）+1，画出F（x）在x∈[0，2π]的图象．
21．（12分）为了预防冬季流感，某学校对教师用过氧乙酸熏蒸进行消毒，已知药物在释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）成正比，药物释放完毕后，y与t的函数关系式为（a为常数），如图所示．
（1）从药物释放开始，写出y与t的函数关系式；
（2）据测定，当教室空气中的含药量降低到每立方米0.25毫克以下时，学生可进教室，问这次消毒多久后学生才能回到教室；
（3）若空气中每立方米的含药量不少于0.5毫克，且连续16分钟时，才有消毒效果，根据所得函数模型，问这样消毒是否达到预期的效果．

22．（12分）已知a∈R，函数f（x）＝log2（+a）．
（1）若f（1）＜2，求实数a的取值范围；
（2）设函数g（x）＝f（x）﹣log2[（a﹣4）x+2a﹣5]，讨论函数g（x）的零点个数．

2021-2022学年湖北省武汉市青山区高一（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将答案填在答题卡对应题目的相应位置上．
1．（5分）设集合A＝{2，4，6，8，9}，B＝{1，4，6，9}，则A∩B等于（　　）
A．{4，6，9} B．{1，2，8}
C．{1，2，4，6，8，9} D．{4，6}
【分析】利用交集定义直接求解．
【解答】解：∵集合A＝{2，4，6，8，9}，
B＝{1，4，6，9}，
∴A∩B＝{4，6，9}．
故选：A．
【点评】本题考查交集的求法，考查交集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
2．（5分）下列函数中，既是奇函数，且在区间[0，1]上是减函数是（　　）
A．y＝ B．y＝2cosx C．y＝x3 D．y＝﹣sinx
【分析】利用函数的定义域、单调性直接求解．
【解答】解：对于A，y＝是奇函数，在（0，1]上是减函数，故A错误；
对于B，y＝2cosx是偶函数，故B错误；
对于C，y＝x3是奇函数，在[0，+∞）是增函数，故C错误；
对于D，y＝﹣sinx是奇函数，在[0，1]上是减函数，故D正确．
故选：D．
【点评】本题考查函数的奇偶性、单调性的判断，考查函数的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
3．（5分）已知α是第二象限角，其终边与单位圆的交点为，则cosα＝（　　）
A． B． C． D．
【分析】由题意利用任意角的三角函数的定义，求得cosα的值．
【解答】解：∵已知α是第二象限角，其终边与单位圆的交点为，∴m＜0，且＝1，
求得m＝﹣，则cosα＝m＝﹣，
故选：A．
【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题．
4．（5分）函数y＝x+a与y＝ax，其中a＞0，且a≠1，它们的大致图象在同一直角坐标系中有可能是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】分0＜a＜1和a＞1两种情况进而求解．
【解答】解：①0＜a＜1，则，y＝ax为减函数，y＝x+a为增函数且与y轴交点位于y轴正半轴交点纵坐标小于1，所以A、B、C错；
②a＞1则，y＝ax为增函数，y＝x+a与y轴交点位于y轴正半轴，D正确；
故选：D．
【点评】考查指数函数，一次函数的图象的增减性，与坐标轴的关系．
5．（5分）若a＝log34，b＝0.60.4，c＝log2，则实数a，b，c的大小关系为（　　）
A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞c＞a D．b＞a＞c
【分析】可以得出，，从而可得出a，b，c的大小关系．
【解答】解：，；
∴a＞b＞c．
故选：A．
【点评】考查对数函数、指数函数的单调性，指数函数的值域，以及增函数和减函数的定义．
6．（5分）已知二次函数y＝x2﹣2ax+1在区间（2，3）内是单调函数，则实数a的取值范围是（　　）
A．a≤2或a≥3 B．2≤a≤3 C．a≤﹣3或a≥﹣2 D．﹣3≤a≤﹣2
【分析】根据二次函数的对称轴为x＝a，再分函数在区间（2，3）内是单调增函数、函数在区间（2，3）内是单调减函数两种情况，分别求得实数a的取值范围，从而得出结论．
【解答】解：由于二次函数y＝x2﹣2ax+1的对称轴为x＝a，
若y＝x2﹣2ax+1在区间（2，3）内是单调增函数，则有a≤2．
若y＝x2﹣2ax+1在区间（2，3）内是单调减函数，则有a≥3．
故选：A．
【点评】本题主要考查二次函数的性质应用，属于基础题．
7．（5分）设a＝sin1，b＝sin2，c＝sin3，则a，b，c的大小关系是（　　）
A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜b＜a D．c＜a＜b
【分析】利用正弦函数的单调性判断即可．
【解答】解：由a＝sin1＝sin（π﹣1），
又函数y＝sinx在[，]上单调递减，2＜π﹣1＜3，
所以sin2＞sin（π﹣1）＞sin3，∴b＞a＞c，
故选：D．
【点评】本题考查了函数值大小的比较，正弦函数单调性的应用，属于基础题．
8．（5分）已知函数f（x）的图象关于点对称，且当时，f（x）＝sinx，则＝（　　）
A． B．﹣ C． D．﹣
【分析】直接利用函数的对称性和三角函数的值的应用求出结果．
【解答】解：由于函数f（x）的图象关于点对称，则直线x＝关于x＝对称的直线方程为x＝，
所以f（）＝﹣f（）＝﹣sin＝﹣．
故选：D．
【点评】本题考查的知识要点：三角函数的关系式，三角函数的值，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于基础题．
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分，将答案填在答题卡对应题目的相应位置上．
（多选）9．（5分）下列函数中，最小值为2的是（　　）
A．y＝x2+4x+6 B．y＝ex+e﹣x C．y＝x+，x≠0 D．y＝3x+2
【分析】由所给的不等式逐一考查其最小值是否满足题意即可．
【解答】解：逐一考查所给函数的最值，
选项A中，二次函数开口向上，在对称轴x＝﹣2处函数取得最小值ymin＝4﹣8+6＝2，选项A正确；
选项B中，ex＞0，e﹣x＞0，且，当且仅当x＝0时等号成立，选项B正确；
选项C中，当x＝﹣1时，y＝﹣2，函数的最小值不是2，选项C错误；
选项D中，∵3x＞0，∴y＝3x+2＞2，函数值不能等于2，选项D错误．
故选：AB．
【点评】本题主要考查函数最值的求解，二次函数的性质，指数函数的性质，基本不等式求最值的方法等知识，属于中等题．
（多选）10．（5分）下面选项正确的有（　　）
A．分针每小时旋转2π弧度
B．△ABC中，若tanA＝﹣，则A＝
C．在同一坐标系中，函数y＝sinx的图象和函数y＝lnx的图象有三个公共点
D．函数f（x）＝是奇函数
【分析】A选项，按照角的定义进行判断；
B选项，结合三角形中角的范围可以求解A＝；
C选项，画出函数图象即可确定交点个数；
D选项，利用定义判断函数的奇偶性．
【解答】解：分针每小时旋转一圈且顺时针旋转，即﹣2π弧度，A错误；
△ABC中，A∈（0，π），若tanA＝﹣，则A＝，B正确；
在同一坐标系中，函数y＝sinx的图象和函数y＝lnx的图象如图所示，
两图象只有一个交点，C错误；
函数f（x）＝定义域为{x|x≠π+2kπ}（k∈Z），且f（﹣x）＝＝＝﹣f（x），故函数f（x）＝奇函数．
故选：BD．

【点评】本题考查了命题真假的判断，也考查了数形结合思想，属于基础题．
（多选）11．（5分）已知函数f（x）＝lg（x2+ax+2a﹣1），给出下述论述，其中正确的（　　）
A．当a＝0时，f（x）的定义域为（﹣∞，1）∪（1，+∞）
B．f（x）一定有最小值
C．当a＝2时，f（x）的值域为[lg2，+∞）
D．若f（x）在区间[2，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围是{a|a≥﹣4}
【分析】对于A，根据已知条件，结合对数函数的性质，真数大于0，即可求解，对于B，利用复合函数，真数大于0及u＝x2+ax+2a﹣1 无最小值，即可求解，对于C，根据已知条件，结合配方法，以及复合函数的单调性，即可求解，对于D，利用复合函数单调性，以及真数大于0，即可求解．
【解答】解：对于A，当a＝0时，f（x）＝lg（x2﹣1），
令x2﹣1＞0，解得x＞1或x＜﹣1，
故当a＝0时，f（x）的定义域为（﹣∞，1）∪（1，+∞），
对于B，函数f（x）＝lg（x2+ax+2a﹣1）为复合函数，其中外层y＝lgu为递增函数，而内层函数u＝x2+ax+2a﹣1，
当Δ＝a2﹣4（2a﹣1）＝a2﹣8a+4＞0，即a＞或a＜，结合真数要大于0，
故u＝x2+ax+2a﹣1无最小值，故B错误，
对于C，当a＝2时，f（x）＝lg（x2+2x+3）＝lg[（x+1）2+2]≥lg2，
故f（x）的值域为[lg2，+∞），故C正确，
对于D，f（x）在区间[2，+∞）上单调递增，
则u＝x2+ax+2a﹣1在[2，+∞）单调递增且大于0，
需满足，解得a≥，
故实数a的取值范围是{a|a≥﹣}，故D错误．
故选：AC．
【点评】本题主要考查利用导数研究函数的最值，需要学生较强的综合能力，属于中档题．
（多选）12．（5分）已知函数，且实数a，b，c（a＞b＞c＞0）满足f（a）f（b）f（c）＜0．若实数x0是函数y＝f（x）的一个零点，那么下列不等式中可能成立的是（　　）
A．x0＜a B．x0＞a C．x0＜b D．x0＜c
【分析】根据题意，分析函数的定义域和单调性，由a、b、c的大小关系可得f（a），f（b），f（c）可能都小于0或有1个小于0，2个大于0，据此分析可得答案．
【解答】解：根据题意，函数＝2x+log2x，其定义域为（0，+∞），
函数y＝2x和y＝log2x都在（0，+∞）为增函数，则函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，
因为实数a，b，c（a＞b＞c＞0）满足f（a）f（b）f（c）＜0，
则f（a），f（b），f（c）可能都小于0或有1个小于0，2个大于0，
如图．则A，B，C可能成立，x0＞c，D不可能成立．
，
故选：ABC．


【点评】本题考查函数的单调性的性质以及应用，涉及函数的零点，属于综合题．
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡对应题目的相应位置上．
13．（5分）已知幂函数y＝xα（α∈R）的图象经过点（2，8），则f（﹣2）＝　﹣8　．
【分析】把点（2，8）代入求出α的值，得到函数解析式，进而求出f（﹣2）的值．
【解答】解：∵幂函数y＝xα（α∈R）的图象经过点（2，8），
∴2α＝8，∴α＝3，
∴y＝x3，
∴f（﹣2）＝（﹣2）3＝﹣8，
故答案为：﹣8．
【点评】本题主要考查了幂函数的定义，属于基础题．
14．（5分）不等式x2﹣2x﹣3＜0的解集为　{x|﹣1＜x＜3}　．
【分析】先求对应方程x2﹣2x﹣3＝0的实数根，再写出不等式的解集
【解答】解：∵方程x2﹣2x﹣3＝0的实数根是x1＝﹣1，x2＝3；
∴不等式x2﹣2x﹣3＜0的解集为{x|﹣1＜x＜3}，
故答案为：{x|﹣1＜x＜3}，
【点评】本题考查了求一元二次不等式的解集问题，考查解一元二次不等式的基本步骤等基础知识，是基础题．
15．（5分）已知tan（π﹣θ）＝3，则＝　　．
【分析】由已知利用诱导公式求tanθ，再由同角三角函数基本关系式化弦为切求解．
【解答】解：∵tan（π﹣θ）＝﹣tanθ＝3，
∴tanθ＝﹣3，
则＝．
故答案为：．
【点评】本题考查三角函数的恒等变换与化简求值，考查同角三角函数基本关系式的应用，是基础题．
16．（5分）若常数m使方程cosx＝m在区间上恰有三个解x1，x2，x3（x1＜x2＜x3），且x22＝x1•x3，则实数m的值为 　﹣　．
【分析】根据对称性得到x2＝2π﹣x1，x3＝2π+x1，再由x22＝x1•x3，即可求出x1，代入计算可得．
【解答】解：作出y＝cosx，x∈（，3π）的图像，如图所示．
由方程cosx＝m在区间（，3π）上恰有三个解知﹣1＜m＜0，由图像可知x2＝2π﹣x1，x3＝2π+x1，
又x22＝x1•x3，所以4π2﹣4πx1+x12＝x1（2π+x1），
解得x1＝，从而m＝cos＝﹣．
故答案为：﹣．

【点评】本题考查三角函数的图象和性质的应用，考查数形结合思想，属于中档题．
四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，把答案填在答题卡对应题目的相应位置上．
17．（10分）（1）解不等式﹣x2+5x﹣6＞0；
（2）已知a，b，c都是正数，求证：（a+b）（b+c）（c+a）≥8abc．
【分析】（1）直接求解一元二次不等式得答案；
（2）直接利用基本不等式证明．
【解答】（1）解：由﹣x2+5x﹣6＞0，得x2﹣5x+6＜0，解得2＜x＜3，
∴不等式﹣x2+5x﹣6＞0的解集为（2，3）；
（2）证明：∵a，b，c都是正数，
∴a+b，b+c，c+a，
∴（a+b）（b+c）（c+a）≥8＝8abc．
当且仅当a＝b＝c时上式等号成立．
【点评】本题考查不等式的解法，训练了基本不等式的应用，是基础题．
18．（12分）已知函数．
（1）求的值；
（2）求函数f（x）的定义域；
（3）判断函数f（x）在区间（0，2）上的单调性，并简要说明你的结论．
【分析】（1）根据题意，由函数的解析式计算可得答案；
（2）根据题意，由函数的解析式可得，解可得答案；
（3）根据题意，设t＝4﹣x2，则y＝t，由复合函数单调性的判断方法分析可得答案．
【解答】解：（1）根据题意，函数，
则f（）＝（2+）+（2﹣）＝（4﹣2）＝2＝﹣1，
（2）根据题意，函数，
则有，解可得﹣2＜x＜2，即函数的定义域为（﹣2，2），
（3）＝（4﹣x2），
设t＝4﹣x2，则y＝t，
在区间（0，2）上，t＝4﹣x2为减函数，y＝t为减函数，则函数f（x）为增函数，
故f（x）在区间（0，2）上为增函数．
【点评】本题考查函数单调性的判断，涉及函数值和函数定义域的计算，属于基础题．
19．（12分）已知sinθ+cosθ＝，且0＜θ＜π．
（1）求（sinθ﹣cosθ）2的值；
（2）求的值．
【分析】（1）由题意，把已知等式两边平方，求得2sinθcosθ的值，可得要求式子的值．
（2）由题意，利用同角三角函数的基本关系式，诱导公式，计算求得结果．
【解答】解：（1）∵sinθ+cosθ＝，且0＜θ＜π，∴1+2sinθcosθ＝，∴2sinθcosθ＝﹣，θ为钝角．
∴（sinθ﹣cosθ）2＝1﹣2sinθcosθ＝．
（2）由（1）可得sinθ＝，cosθ＝﹣，
＝＝
＝＝＝＝﹣．

＝＝﹣1．
【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系式，诱导公式的应用，以及三角函数在各个象限中的符号，属于基础题．
20．（12分）已知函数f（x）＝sinx．
（1）设a∈R，判断函数的奇偶性，并说明理由；
（2）设函数F（x）＝f（x）+1，画出F（x）在x∈[0，2π]的图象．
【分析】（1）当a＝0时，结论显然；当a≠0时，由辅助角公式化简，根据奇偶性可得辅助角满足的条件，然后可判断．
（2）由五点作图法可得．
【解答】解：（1）g（x）＝asinx+sin（x+）＝asinx+cosx，
若a＝0，则g（x）＝cosx，此时g（x）为偶函数，
当a≠0时，由辅角公式可得g（x）＝sin（x+φ），其中cosφ＝，
显然cosφ＝≠±1，且cosφ≠0，
故φ≠，k∈Z，
所以g（x）为非奇非偶函数；
（2）F（x）＝f（x）+1＝sinx+1，列表如下：
x
0

π

2π
F（x）
1
2
1
0
1
描点连线可得F（x）的图象如下：

【点评】本题主要考查辅助角公式，正弦函数的性质以及五点作图法，考查了函数思想和数形结合思想的应用，属于中档题．
21．（12分）为了预防冬季流感，某学校对教师用过氧乙酸熏蒸进行消毒，已知药物在释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）成正比，药物释放完毕后，y与t的函数关系式为（a为常数），如图所示．
（1）从药物释放开始，写出y与t的函数关系式；
（2）据测定，当教室空气中的含药量降低到每立方米0.25毫克以下时，学生可进教室，问这次消毒多久后学生才能回到教室；
（3）若空气中每立方米的含药量不少于0.5毫克，且连续16分钟时，才有消毒效果，根据所得函数模型，问这样消毒是否达到预期的效果．

【分析】（1）根据函数图象，利用待定系数法求解．
（2）解不等式＜0.25即可求出结果．
（3）根据不等式y≥0.5的解集区间长度与16分种的大小关系，即可判断．
【解答】解：（1）当0≤t≤0.1时，设y＝kt（k≠0），
把点（0.1，1）代入得0.1k＝1，∴k＝10，
当t＞0.1时，（a为常数），
把点（0.1，1）代入得，∴0.1﹣a＝0，
∴a＝0.1，
∴从药物释放开始，y与t的函数关系式为y＝．
（2）由题意可知＜0.25，解得t＞0.6，
即这次消毒0.6小时后学生才能回到教室．
（3）由y≥0.5可得，或，
解得0.05≤t≤0.35，
∴空气中每立方米的含药量不少于0.5毫克的连续时间为（0.35﹣0.05）×60＝18（分钟）＞16（分钟），
故根据所得函数模型，这样消毒可以达到预期的效果．
【点评】本题主要考查了分段函数的实际应用，考查了指数不等式的求解，属于中档题．
22．（12分）已知a∈R，函数f（x）＝log2（+a）．
（1）若f（1）＜2，求实数a的取值范围；
（2）设函数g（x）＝f（x）﹣log2[（a﹣4）x+2a﹣5]，讨论函数g（x）的零点个数．
【分析】（1）若f（1）＜2，则log2（1+a）＜2，即0＜1+a＜4，解得实数a的取值范围；
（2）令函数g（x）＝f（x）﹣log2[（a﹣4）x+2a﹣5]＝0，即+a＝（a﹣4）x+2a﹣5，即（a﹣4）x2+（a﹣5）x﹣1＝0，分类讨论方程根的个数，可得不同情况下函数g（x）的零点个数．
【解答】解：（1）若f（1）＜2，
则log2（1+a）＜2，
即0＜1+a＜4，
解得：a∈（﹣1，3）；
（2）令函数g（x）＝f（x）﹣log2[（a﹣4）x+2a﹣5]＝0，
则f（x）＝log2[（a﹣4）x+2a﹣5]，
即+a＝（a﹣4）x+2a﹣5，
即（a﹣4）x2+（a﹣5）x﹣1＝0，
①当a＝4时，方程可化为：﹣x﹣1＝0，解得：x＝﹣1，
此时+a＝（a﹣4）x+2a﹣5＝3，满足条件，
即a＝4时函数g（x）有一个零点；
②当（a﹣5）2+4（a﹣4）＝0时，a＝3，方程可化为：﹣x2﹣2x﹣1＝0，解得：x＝﹣1，
此时+a＝（a﹣4）x+2a﹣5＝2，满足条件，
即a＝3时函数g（x）有一个零点；
③当（a﹣5）2+4（a﹣4）＞0时，a≠3，
方程有两个根，x＝﹣1，或x＝，
当x＝﹣1时，+a＝（a﹣4）x+2a﹣5＝a﹣1，当a＞1时，满足条件，
当x＝时，+a＝（a﹣4）x+2a﹣5＝2a﹣4，当a＞2时，满足条件，
④a≤1时，函数g（x）无零点
综上可得：
a≤1时，函数g（x）无零点
1＜a≤2，或a＝3，或a＝4时，函数g（x）有一个零点；
a＞2且a≠3且a≠4时函数g（x）有两个零点；
【点评】本题考查的知识点是根的存在性及根的个数判断，对数函数的图象和性质，分类讨论思想，难度中档．
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