陕西省西安市灞桥区铁一中滨河中学2022-2023学年八年级（上）收心考数学试卷(解析版)

这是一份陕西省西安市灞桥区铁一中滨河中学2022-2023学年八年级（上）收心考数学试卷(解析版)，共17页。试卷主要包含了精心选一选，细心填一填，认真做一做等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年陕西省西安市灞桥区铁一中滨河中学八年级第一学期收心考数学试卷
一、精心选一选（每小题3分，共24分）
1．剪纸是我国特别悠久的民间艺术形式之一，它是人们用祥和的图案期望吉祥、幸福的一种寄托．下列剪纸图形中，是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
2．下列各式的运算，结果不正确的是（　　）
A．a2+a3＝a5 B．a2•a3＝a6 C．a3﹣a2＝a D．（2a）2＝4a2
3．如图，带阴影的长方形面积是（　　）

A．9cm2 B．24cm2 C．45cm2 D．51cm2
4．下列事件为必然事件的是（　　）
A．任意买一张电影票，座位号是偶数
B．打开电视机，CCTV第一套节目正在播放天气预报
C．从一个只装有红色小球的袋中，任意摸出一球是红球
D．经过某一有交通信号灯的路口，恰好遇到红灯
5．如图，直线a∥b，将含30°角的直角三角板ABC（∠ABC＝30°）按图中位置摆放，若∠1＝110°，则∠2的度数为（　　）

A．30° B．36° C．40° D．50°
6．化简的结果是（　　）
A．﹣4 B．4 C．C．±4 D．16
7．有四张不透明的卡片，正面分别标有数字6、、、π，除正面的数字不同外，其余都相同．将它们背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，抽到写有无理数卡片的概率是（　　）
A． B． C． D．
8．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠ABC、∠ACB的平分线BD、CE相交于O点，且BD交AC于点D，CE交AB于点E，小明分析图形后得出以下结论：①△BCD≌△CBE；②△BAD≌△BCD；③△BDA≌△CEA；④△BOE≌△COD；⑤△ACE≌△BCE；上述结论一定正确的是（　　）

A．①②③ B．②③④ C．①③⑤ D．①③④
二、细心填一填（每小题4分，共16分）
9．生物学家发现一种病毒的长度约为0.0000403mm，用科学记数法表示这个数的结果是 　 　mm．
10．在平面直角坐标系中，点P（2022，﹣2023）在第 　 　象限．
11．元旦期间，大兴商场搞优惠活动，其活动内容是：凡在本商场一次性购买商品超过100元者，超过100元的部分按8折优惠．在此活动中，小明到该商场一次性购买单价为60元的礼盒x（x＞2）件，则应付款y（元）与商品数x（件）之间的关系式，化简后的结果是 　 　．
12．已知a、b是等腰△ABC的边且满足a2+b2﹣8a﹣10b+41＝0，则等腰△ABC的周长为 　 　．
三、认真做一做（本题共60分，请写出必要的过程）
13．（18分）计算下列各题．
（1）（）﹣1+（﹣2）2+（π﹣2022）0；
（2）[2（x2）2﹣x（2x3﹣3x）]÷（3x）；
（3）．
14．先化简，再求值：（2a﹣b）2﹣（a+1﹣b）（a+1+b）+（a+1）2，其中a＝，b＝﹣2．
15．作图题，如图，有一块三角形木板ABC，D是AB边上一点，现要求过点D裁出一小块的三角形木板ADE，使DE∥BC，请在图中作出线段DE．（要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）

16．如图，点E、F在AC上，AB∥DF，AB＝DF，AF＝CE，求证：BE∥CD．请将下面的证明过程补充完整：
证明：∵AB∥DF（已知），
∴∠A＝∠CFD（ 　 　）
∵AF＝CE（已知），
∴AF+　 　＝CE+　 　（ 　 　）
即AE＝CF
在△ABE与△FDC中．

∴△ABE≌△FDC（ 　 　）
∴　 　＝∠C（ 　 　）．
∴BE∥CD（ 　 　）．

17．如图，△ABC中，AD⊥BC，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，且BD＝DE．
（1）若∠BAE＝40°，则∠C＝　 　；
（2）若△ABC周长13cm，AC＝6cm，求DC的长．

18．问题探究：
（1）如图①，△ABC的面积为20，AB＝8，点D是AB上的一点，则CD的最小值为 　 　；
（2）如图②，在四边形ABCD中，AB＝BC，∠ABC＝∠ADC＝90°，对角线BD＝6，则四边形ABCD的面积为 　 　；
（3）如图③，有一个四边形场地ABCD，其中满足AB＝BC，∠ABC＝∠ADC＝90°，AD+DC＝8米，那么四边形ABCD的周长是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在说明理由．



参考答案
一、精心选一选（每小题3分，共24分）
1．剪纸是我国特别悠久的民间艺术形式之一，它是人们用祥和的图案期望吉祥、幸福的一种寄托．下列剪纸图形中，是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根据轴对称图形的概念进行判断即可．
解：A．不是轴对称图形，故此选项不合题意；
B．不是轴对称图形，故此选项不合题意；
C．是轴对称图形，故此选项符合题意；
D．不是轴对称图形，故此选项不合题意；
故选：C．
【点评】本题考查的是轴对称图形的概念，正确掌握相关定义是解题关键．
2．下列各式的运算，结果不正确的是（　　）
A．a2+a3＝a5 B．a2•a3＝a6 C．a3﹣a2＝a D．（2a）2＝4a2
【分析】利用合并同类项的法则，同底数幂的乘法的法则，积的乘方的法则对各项进行运算即可．
解：A、a2与a3不属于同类项，不能合并，故A不符合题意；
B、a2•a3＝a5，故B不符合题意；
C、a3与﹣a2不属于同类项，不能合并，故C不符合题意；
D、（2a）2＝4a2，故D符合题意；
故选：D．
【点评】本题主要考查积的乘方，同底数幂的乘法，合并同类项，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
3．如图，带阴影的长方形面积是（　　）

A．9cm2 B．24cm2 C．45cm2 D．51cm2
【分析】先根据勾股定理求出AB的长，再由长方形的面积公式进行解答即可．
解：由图可知，△ABC是直角三角形，

∵AC＝8cm，BC＝12cm，
∴AB＝＝＝15cm，
∴S阴影＝15×3＝45cm2．
故选：C．
【点评】本题考查的是勾股定理及矩形的面积公式，先根据勾股定理求出AB的长是解答此题的关键．
4．下列事件为必然事件的是（　　）
A．任意买一张电影票，座位号是偶数
B．打开电视机，CCTV第一套节目正在播放天气预报
C．从一个只装有红色小球的袋中，任意摸出一球是红球
D．经过某一有交通信号灯的路口，恰好遇到红灯
【分析】必然事件就是一定发生的事件，依据定义即可作出判断．
解：A、任意买一张电影票，座位号是偶数是随机事件，选项错误；
B、打开电视机，CCTV第一套节目正在播放天气预报是随机事件，选项错误；
C、从一个只装有红色小球的袋中，任意摸出一球是红球是必然事件，选项正确；
D、经过某一有交通信号灯的路口，恰好遇到红灯是随机事件，选项错误．
故选：C．
【点评】本题考查了必然事件的定义，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
5．如图，直线a∥b，将含30°角的直角三角板ABC（∠ABC＝30°）按图中位置摆放，若∠1＝110°，则∠2的度数为（　　）

A．30° B．36° C．40° D．50°
【分析】根据平行线的性质可得∠3＝∠1＝110°，则有∠4＝70°，然后根据三角形外角的性质可求解．
解：如图，

∵a∥b，∠1＝110°，
∴∠3＝∠1＝110°，
∴∠4＝180°﹣∠3＝70°，
∵∠B＝30°
∴∠2＝∠4﹣∠B＝40°；
故选：C．
【点评】本题主要考查平行线的性质及三角形外角的性质，熟练掌握平行线的性质及三角形外角的性质是解题的关键．
6．化简的结果是（　　）
A．﹣4 B．4 C．C．±4 D．16
【分析】先算出的值，再根据算术平方根的定义直接进行计算即可．
解：∵＝＝4，
∴的结果等于4．
故选：B．
【点评】本题考查的是算术平方根的定义，把 化为 的形式是解答此题的关键．
7．有四张不透明的卡片，正面分别标有数字6、、、π，除正面的数字不同外，其余都相同．将它们背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，抽到写有无理数卡片的概率是（　　）
A． B． C． D．
【分析】让无理数的数的个数除以数的总数即为所求的概率．
解：所有的数有4个，无理数有、π共2个，
∴抽到写有无理数的卡片的概率是．
故选：A．
【点评】本题考查概率公式的应用；判断出无理数的个数是解决本题的易错点．
8．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠ABC、∠ACB的平分线BD、CE相交于O点，且BD交AC于点D，CE交AB于点E，小明分析图形后得出以下结论：①△BCD≌△CBE；②△BAD≌△BCD；③△BDA≌△CEA；④△BOE≌△COD；⑤△ACE≌△BCE；上述结论一定正确的是（　　）

A．①②③ B．②③④ C．①③⑤ D．①③④
【分析】根据等腰三角形的性质可得∠ABC＝∠ACB，再利用角平分线的定义可得∠ABD＝∠CBD＝∠ACE＝∠BCE，从而利用ASA即可判断①；根据∠ABD＝∠CBD，BD＝BD，即可判断②，再利用ASA即可判断③；然后利用①的结论可得BE＝CD，再根据对顶角相等可得∠DOC＝∠EOB，即可判断④；最后根据∠ACE＝∠BCE，CE＝CE，即可判断⑤．
解：∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB，
∵BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，
∴∠ABD＝∠CBD＝∠ABC，∠ACE＝∠BCE＝∠ACB，
∴∠ABD＝∠CBD＝∠ACE＝∠BCE，
∵BC＝CB，
∴△BCD≌△CBE（ASA），
故①正确；
∵∠ABD＝∠CBD，BD＝BD，
∴△BAD和△BCD不一定全等，
故②不正确；
∵∠A＝∠A，∠ABD＝∠ACE，AB＝AC，
∴△BDA≌△CEA（ASA），
故③正确；
∵△BCD≌△CBE，
∴BE＝CD，
∵∠DOC＝∠EOB，∠EBO＝∠DCO，
∴△BOE≌△COD（AAS），
故④正确；
∵∠ACE＝∠BCE，CE＝CE，
∴△ACE和△BCE不一定全等，
故⑤不正确；
所以，上述结论一定正确的是①③④，
故选：D．
【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质，以及等腰三角形的性质是解题的关键．
二、细心填一填（每小题4分，共16分）
9．生物学家发现一种病毒的长度约为0.0000403mm，用科学记数法表示这个数的结果是 　4.03×10﹣5　mm．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
解：0.0000403mm＝4.03×10﹣5mm．
故答案为：4.03×10﹣5．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
10．在平面直角坐标系中，点P（2022，﹣2023）在第 　四　象限．
【分析】直接利用第四象限内的点：横坐标大于0，纵坐标小于0，即可得出答案．
解：∵点P（2022，﹣2023）的横坐标大于0，纵坐标小于0，
∴点P（2022，﹣2023）在第四象限．
故答案为：四．
【点评】此题主要考查了点的坐标，正确掌握各象限内点的坐标特点是解题关键．
11．元旦期间，大兴商场搞优惠活动，其活动内容是：凡在本商场一次性购买商品超过100元者，超过100元的部分按8折优惠．在此活动中，小明到该商场一次性购买单价为60元的礼盒x（x＞2）件，则应付款y（元）与商品数x（件）之间的关系式，化简后的结果是 　y＝48x+20　．
【分析】应付款的钱数等于100元加上超过100元的按8折优惠后的钱即可解答．
解：由题意可得：
y＝100+0.8×（60x﹣100）
＝100+48x﹣80
＝48x+20，
故答案为：y＝48x+20．
【点评】本题考查了函数关系式，根据题意找出等量关系是解题的关键．
12．已知a、b是等腰△ABC的边且满足a2+b2﹣8a﹣10b+41＝0，则等腰△ABC的周长为 　13或14　．
【分析】根据配方法可得（a﹣4）2+（b﹣5）2＝0，求出a和b的值，再分情况讨论求出△ABC的周长．
解：∵a2+b2﹣8a﹣10b+41＝0，
∴a2﹣8a+16+b2﹣10b+25＝0，
即（a﹣4）2+（b﹣5）2＝0，
∴a﹣4＝0，b﹣5＝0，
解得a＝4，b＝5，
当a＝4是等腰三角形ABC的腰时，周长为4+4+5＝13；
当b＝5是等腰三角形ABC的腰时，周长为4+5+5＝14，
故答案为：13或14．
【点评】本题考查了配方法的应用和等腰三角形的性质，偶次方的非负性，熟练掌握这些知识是解题的关键．
三、认真做一做（本题共60分，请写出必要的过程）
13．（18分）计算下列各题．
（1）（）﹣1+（﹣2）2+（π﹣2022）0；
（2）[2（x2）2﹣x（2x3﹣3x）]÷（3x）；
（3）．
【分析】（1）先算负整数指数幂，乘方，零指数幂，再算加减即可；
（2）先算乘方，单项式乘多项式，再合并同类项，最后算除法即可；
（3）先化简，再进行加减运算即可．
解：（1）（）﹣1+（﹣2）2+（π﹣2022）0
＝3+4+1
＝8；
（2）[2（x2）2﹣x（2x3﹣3x）]÷（3x）
＝（2x4﹣2x4+3x2）÷（3x）
＝（3x2）÷（3x）
＝x；
（3）
＝3
＝．
【点评】本题主要考查整式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
14．先化简，再求值：（2a﹣b）2﹣（a+1﹣b）（a+1+b）+（a+1）2，其中a＝，b＝﹣2．
【分析】原式利用平方差公式及完全平方公式展开，去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．
解：原式＝4a2﹣4ab+b2﹣（a2+2a+1﹣b2）+a2+2a+1＝4a2﹣4ab+b2﹣a2﹣2a﹣1+b2+a2+2a+1＝4a2﹣4ab+2b2，
当a＝，b＝﹣2时，原式＝1+4+8＝13．
【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
15．作图题，如图，有一块三角形木板ABC，D是AB边上一点，现要求过点D裁出一小块的三角形木板ADE，使DE∥BC，请在图中作出线段DE．（要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）

【分析】根据题意过点D作∠ADE＝∠B，即可得DE∥BC，进而作出线段DE．
解：如图，

线段DE即为所求．
【点评】本题考查了作图﹣应用与设计作图，解决本题的关键是掌握作一个角等于已知角的方法．
16．如图，点E、F在AC上，AB∥DF，AB＝DF，AF＝CE，求证：BE∥CD．请将下面的证明过程补充完整：
证明：∵AB∥DF（已知），
∴∠A＝∠CFD（ 　两直线平行，同位角相等　）
∵AF＝CE（已知），
∴AF+　EF　＝CE+　EF　（ 　等式的性质　）
即AE＝CF
在△ABE与△FDC中．

∴△ABE≌△FDC（ 　SAS　）
∴　∠AEB　＝∠C（ 　全等三角形的对应角相等　）．
∴BE∥CD（ 　同位角相等，两直线平行　）．

【分析】根据平行线的性质得到∠A＝∠CFD，利用SAS证明△ABE≌△FDC，根据全等三角形的性质得到∠AEB＝∠C，即可判定BE∥CD．
【解答】证明：∵AB∥DF（已知），
∴∠A＝∠CFD（两直线平行，同位角相等），
∵AF＝CE（已知），
∴AF+EF＝CE+EF（等式的性质），
即AE＝CF，
在△ABE与△FDC中．
，
∴△ABE≌△FDC（SAS），
∴∠AEB＝∠C（全等三角形的对应角相等），
∴BE∥CD（同位角相等，两直线平行）．
故答案为：两直线平行，同位角相等；EF；EF；等式的性质；SAS；∠AEB；全等三角形的对应角相等；同位角相等，两直线平行．
【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，利用SAS证明△ABE≌△FDC是解题的关键．
17．如图，△ABC中，AD⊥BC，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，且BD＝DE．
（1）若∠BAE＝40°，则∠C＝　35°　；
（2）若△ABC周长13cm，AC＝6cm，求DC的长．

【分析】（1）根据AD⊥BC，BD＝DE，可知AD垂直平分BE，根据线段垂直平分线的性质可得∠AEB的度数，再根据线段垂直平分线的性质可得∠C＝∠EAC，根据三角形外角的性质即可求出∠C的度数；
（2）根据△ABC的周长可得AB+BC的长，根据AB＝AE＝CE，BD＝DE，即可求出DC的长．
解：（1）AD⊥BC，BD＝DE，
∴AD垂直平分BE，
∴AB＝AE，
∴∠ABE＝∠AEB，
∵∠BAE＝40°，
∴∠AEB＝70°，
∵EF垂直平分AC，
∴EA＝EC，
∴∠C＝∠EAC＝35°，
故答案为：35°；
（2）∵△ABC周长13cm，AC＝6cm，
∴AB+BC＝13﹣6＝7cm，
∵AB＝AE＝CE，BD＝DE，
∴AB+BD+CD＝7cm，
∴DC＝3.5cm．
【点评】本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质等，熟练掌握这些性质是解题的关键．
18．问题探究：
（1）如图①，△ABC的面积为20，AB＝8，点D是AB上的一点，则CD的最小值为 　5　；
（2）如图②，在四边形ABCD中，AB＝BC，∠ABC＝∠ADC＝90°，对角线BD＝6，则四边形ABCD的面积为 　18　；
（3）如图③，有一个四边形场地ABCD，其中满足AB＝BC，∠ABC＝∠ADC＝90°，AD+DC＝8米，那么四边形ABCD的周长是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在说明理由．

【分析】（1）利用垂线段最短，可知CD的最小值就是底边AB上的高的大小，利用三角形面积公式求解即可；
（2）延长DA到E，使得AE＝CD，连接BE，则用SAS可证△BCD≌△BAE，根据全等三角形的性质推知△BDE是等腰直角三形，四边形ABCD的面积等于△BDE的面积，因此利用三角形面积公式可求面积；
（3）由于AD+DC＝8米，四边形ABCD的周长取最小值就是AB+BC取最小值，也即AB取最小值，利用（1）（2）的思路，延长DA到E，使得AE＝CD，则用SAS可证△BCD≌△BAE，可求得DE＝8米，再利用△BDE是等腰直角三角形可求得DE上的高为4，也就是AB的最小值是4米，从而得到四边形ABCD的周长最小值是16米．
【解答】（1）解：如图①，过点C作CP⊥AB于点P，．

由垂线段最短可知CD的最小值就是CP的大小，
∵△ABC的面积为20，AB＝8，
∴AB•CP＝4CP＝20，
∴CP＝5，
∴CD的最小值是5，
故答案是：5；
（2）如图②，延长DA到E，使得AE＝CD，连接BE，

∵∠ABC＝∠ADC＝90°，
∴∠BAD+∠C＝360°﹣90°﹣90°＝180°，
∵∠BAD+∠BAE＝180°，
∴∠BAE＝∠C，
∵BC＝BA，∠C＝∠BAE，CD＝AE，
∴△BCD≌△BAE（SAS），
∴BD＝BE，∠CBD＝∠ABE，
∴∠CBD+∠DBA＝∠ABE+∠DBA，
即∠ABC＝∠DBE＝90°，
∴△BDE是等腰直角三角形，
∴S△BDE＝BD2＝×62＝18，
∵△BCD≌△BAE，
∴S△BCD＝S△BAE，
∴四边形ABCD的面积＝S△BDE＝18，
故答案是：18；
（3）如图③，延长DA到E，使得AE＝CD，过点B作BF⊥AD于点F，连接BD，

由（2）知，△BCD≌△BAE，
∴CD＝AE，
∴DE＝AE+AD＝AD+DC＝8（米），
又由（2）可知△BDE是等腰直角三角形，
∴BD＝BE＝4（米），
∴BD•BE＝DE•BF，
即×＝×8•BF，
∴BF＝4，
即AB的最小值是4米，
∵四边形ABCD的周长＝AB+BC+AD+DC＝2AB+8 （米），
∴四边形ABCD的周长存在最小值，最小值是16米．
【点评】本题是四边形综合题，考查了全等三角形的判定与性质，垂线段最短，三角形面积公式，等面积法求高，作出与△BCD全等的三角形△BAE是解题的关键．