四川省达州中学2022-2023学年高二上学期第三次月考理科数学试题（含答案）

这是一份四川省达州中学2022-2023学年高二上学期第三次月考理科数学试题（含答案），共10页。试卷主要包含了选择题．等内容，欢迎下载使用。
达州市达县中学2022—2023学年第一学学期高二第三次月考(理科数学)满分: 150分 时间：120分钟一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．1. 直线 的斜率及在轴上的截距分别是 (    )A. B.C. D.2. 一个人连续射击目标3次，则下列选项中与“至少有一次击中”的对立事件是（  ）A.3次均击中 B.恰有一次击中 C.恰有2次击中 D.3次均未击中3. 平行直线 与之间的距离为（    ）A. B. C. D.4. 已知一组数据 的平均数为 2 ; 则的平均数为（    ）A.2 B.5 C.6 D.85. 一个四棱锥的三视图如图所示，则该几何体的体积为（  ）A.8 B. C. D.6. 若圆 与圆有且仅有 3 条公切线, 则A.16 B.28 C.9 D.7. 从3男2女共5名医生中，抽取2名医生参加社区核酸检测工作，则至少有1名女医生参加的概率为（  ）．A. B. C. D.8. 运行如图所示的程序框图，则输出的的值为（  ）A. B. C. D.9.  一条光线沿直线 入射到直线后反射, 则反射光线所在的直线方程为（    ）A. B. C. D.10. 若 满足约束条件则的最大值为（    ）A. B.             C. D.11. 甲、乙两人约定某日上午在 地见面, 若甲是 7 点到 8 点开始随机到达, 乙是 7 点 30 分到 8 点 30 分随机到达, 约定, 先到者没有见到对方时等候 10 分钟, 则甲、乙 两人能见面的概率为（    ）A. B. C. D.12. 在平面直角坐标系 中, 已知为圆上两动点, 点, 且, 则的最大值为（    ）A. B. C. D.二 填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）． 13.用系统抽样的方法从200名学生中抽取容量为10的样本，将200名学生编号为1至200，按编号顺序分组，若在第3组抽出的号码为50，则在第一组抽出的号码为_______。14.若直线 与平行, 则的值为_______。15.两圆 与的公共弦所在直线的方程为_______。16.三棱锥 的四个顶点都在球的表面上, 线段是球的直径,,, 三棱锥的体积为, 则球的表面积为_______。三．解答题（ 本题共6小题，共 70 分，写清楚必要的文字说明与演算步骤） 17. （本题满分10分）已知 的三顶点的坐标为.(1)求 边的中线所在直线的一般式方程(2)求 的面积.18. （本题满分12分）一汽车销售公司对开业4年来某种型号的汽车“五一”优惠金额与销售量之间的关系进行分析研究并做了记录，得到如下资料：(1)求出关于的经验回归方程;(2)若第 5 年优惠金额 千元, 估计第 5 年的销售量 (辆)的值.参考公式:19 （本题满分12分）圆过点, 且圆心在直线上.(1)求圆的方程;(2)为圆上的任意一点, 定点, 求线段中点的轨迹方程.20. （本题满分12分）2022年4月16日，神舟十三号载人飞船返回舱在东风着陆场预定区域成功着陆，航天员翟志刚，王亚平，叶光富顺利出舱，神舟十三号载人飞行任务圆满完成.为纪念中国航天事业成就，发扬并传承中国航天精神，某校抽取2000名学生进行了航天知识竞赛并纪录得分（满分：100分），根据得分将数据分成7组：，绘制出如下的频率分布直方图.(1)根据频率分布直方图，求竞赛学生得分的众数和中位数；(2)先从得分在的学生中利用分层抽样选出6名学生，再从这6名学生中选出2人参加有关航天知识演讲活动，求选出的2人竞赛得分都不低于70分的概率.21 （本题满分12分）如图, 在四棱锥 中, 底面是矩形,是的中点,,(1)求证: 平面 平面;(2)求点到平面的距离.22 （本题满分12分）已知圆 和定点, 动点、在圆上.(1)过点 作圆的切线, 求切线方程;(2)若满足 , 求证: 直线过定点.         达州市达县中学2022—2023学年第一学学期高二第三次月考(理科数学)满分: 150分 时间：120分钟参考答案及解析一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．1.  【答案】A 【解析】由直线 得，所以直线的斜率为 , 在轴上的截距故选: A。2.  【答案】D 【解析】 “至少有一次击中”的对立事件为：“没有一次击中”，即“3次均未击中”,故选：D。3.  【答案】D 【解析】【分析】利用点到直线的距离公式即可求得平行直线 与之间的距离【详解】在直线 上取点，则点到直线的距离，则平行直线与之间的距离为故选: D。4.  【答案】D 【解析】因为数据 的平均数为 2 , 方差为 1 ;所以的平均数为 6 , 方差，所以的平均数为 8 , 方差 9 。故选: D。5.  【答案】B 【解析】根据几何体的三视图可知几何体为四棱锥 , 如图所示:平面, 且底面为正方形,,所以该几何体的体积为:，故选: B。 6.  【答案】A 【解析】由于两个圆有且仅有条公切线，所以两圆外切，圆 的圆心为, 半径,圆的圆心为, 半径为, 所以, 解得.故选: A。 7.  【答案】C 【解析】将3名男性医生分别设为，2名女性医生分别设为，这个实验的样本空间可记为共包含 10 个样本点, 记事件为至少有 1 名女医生参加，则，则包含的样本点个数为。故选: C。 8.  【答案】B 【解析】，，，，不满足, 输出,故选: B。 9.  【答案】B 【解析】联立 解得, 所以反射光线过点，取直线上一点关于对称的点为，则有解得，所以反射光线过点和, 则反射光线的斜率, 根据点斜式得, 即。故选:B。 10. 【答案】D 【解析】解：由约束条件作出可行域如图．的几何意义为可行域内的动点到坐标原点距离的平方，由图可得与坐标原点距离最远，点的坐标为的最大值为.故选: D。 11. 【答案】B 【解析】 从早上 7 点开始计时, 设甲经过十分钟到达, 乙经过十分钟到达,则满足, 作出不等式组对应的平面区域, 得到图中的正方形,若甲乙能够见面, 则满足,该不等式对应的平面区域是图中的四边形,，因此, 甲乙能见面的概率 ，故选: B。 12. 【答案】D 【解析】由 , 要使最大只需到中点距离最大,令, 则, 整理得，所以轨迹是以为圆心, 2 为半径的圆, 又, 即在圆内，故, 而, 故，故选：D。【点睛】关键点点睛: 利用圆、直角三角形的性质求 中点的轨迹, 再求定点到圆上点距离最值即可.二 填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）．13.解: 样本间距为 , 若 3 组抽出的号码为 50 , 则在第一组抽出的号码为故答案为: 10 。 14解 由已知得, , 即, 解得或，当时,, 显然两直线平行，当时,, 化简后, 显然两直线重合, 舍去，所以,.故答案为: 1 。 15.解: 圆 , 即, 圆心为, 半径，圆, 即, 圆心为, 半径，所以, 则, 即两圆相交，所以两圆方程相减得, 即两圆公共弦所在直线的方程为故答案为: 。 16.解，，设的外接圆圆心为, 连接, 则平面的外接圆直径, 即，又, 解得，该三棱锥的外接球的半径，该三棱锥的外接球的表面积为故答案为: 。  三．解答题（ 本题共6小题，共 70 分，写清楚必要的文字说明与演算步骤） 17【解析】 (1) 线段 中点为, 所以直线的斜率为, 故直线的方程为:, 即(2) 由两点式得 的方程为, 即，所以点到直线的距离为:, 又，所以18  【解析】（1）由题中数据可得，，，所以，所以 ，所以关于的经验回归方程为.(2)由（1）得, 当 时,,所以第 5 年优惠金额为千元时, 销售量估计为 17 辆. 19. 【解析】 (1) 直线 的斜率, 所以的垂直平分线的斜率为 1 .的中点, 因此, 直线的方程为. 即，联立方程组, 解得. 所以圆心坐标为, 又半径，则所求圆的方程是(2) 设线段 的中点, 则, 解得，代入圆中得，即线段中点的轨迹方程为. 20.  【解析】(1) 由频率分布直方图可知: 的频率最大, 则众数为 75 分，的频率分别为，设中位数为, 则，由题意可得:, 解得，故中位数为分.(2) 因为 人数之比为，所以应抽取 2 人, 设为应抽取 4 人, 设为，这 6 人中再任选 2 人, 共 15 种不同选法, 如下:，其中选出的 2 人竞赛得分都不低于 70 分的概率包含 6 种, 故选出的 2 人竞赛得分都不低于 70 分的概率. 21【解析】 (1) 在四棱锥 中, 因是的中点, 则，在直角中,, 有, 在矩形中,, 有，又因, 在中,, 则,而平面, 因此平面, 而平面,所以平面平面.(2) 由 (1) 知, 平面 平面, 而平面平面平面, 且,于是得平面, 又平面, 则, 即是直角三角形,而, 则面积, 又面积又平面, 设点到平面的距离为, 由, 得, 即, 解得,所以点到平面的距离为. 22.  【解析】 (1) 因为圆 , 所以圆心, 半径,当直线斜率不存在时, 直线为, 易得圆心与的距离为, 则直线与相离, 不满足题意;当直线斜率存在时, 设切线方程为, 即, 则, 解得或,所以切线方程为或, 即或.(2) 若直线 斜率不存在, 由对称性得,又, 所以, 故直线为,联立, 解得或(舍去),故, 则, 直线方程为,若直线斜率存在, 设直线方程为，联立, 消去, 得，所以，而，化简得, 解得或,当时, 直线为, 显然过点, 不符合题意, 舍去,故, 直线为, 显然过定点, 而直线也过,综上: 直线过定点。