安徽省六安市霍邱县2021-2022学年九年级上学期期中考试 数学试卷(含答案)

这是一份安徽省六安市霍邱县2021-2022学年九年级上学期期中考试 数学试卷(含答案)，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
霍邱县2021~2022学年度第一学期期中考试九年级数学试卷一、选择题（本大题共有10小题，每小题4分，共计40分）1．下列函数表达式中，一定为二次函数的是（    ）A． B． C． D．2．抛物线的顶点坐标为（    ）A． B． C． D．3．已知线段b是线段a和线段c的比例中项，若，，则b的值是（    ）A．2 B．3 C． D．4．若反比例函数的图象在其所在的每一个象限内，y都是随x的增大而减小，则（    ）A． B． C． D．5．在平面直角坐标系中，将二次函数的图象向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得函数的表达式为（    ）A． B． C． D．6．已知，且，则k的值是（    ）A．2 B．3 C． D．7．如图，一次函数的图象与反比例函数图象交于、两点，则当时，x的取值范围是（    ）A．或  B．或C．  D．或8．如图，在△ABC中，，，，以点B为圆心，BC长为半径画弧，与AB交于点D，再分别以A、D为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点M、N，作直线MN，分别交AC、AB于点E、F，则AE的长度为（    ）A． B．3 C． D．9．二次函数的部分图象如图所示，其对称轴为直线，且与x轴的一个交点坐标为．下列结论：①；②；③；④关于x的一元二次方程有两个相等的实数根．其中正确结论的序号是（    ）A．①③ B．②④ C．③④ D．②③10．如图，在等边△ABC中，，在Rt△DEF中，，，，点B，C，D，E在一条直线上，点C，D重合，△ABC沿射线DE方向运动，当点B与点E重合时停止运动．设△ABC运动的路程为x，△ABC与Rt△DEF重叠部分的面积为s，则能反映s与x之间函数关系的图象是（    ）A． B． C． D．二、填空题（本大题共有4小题，每小题5分，共计20分）1．已知是，则的值是______．12．如图，点P是反比例函数的图象一支上的任意一点，过点P作PM⊥x轴，垂足为M．若△POM的面积等于2，则k的值等于______．13．已知点，，在二次函数的图象上，则，，三者之间的大小关系是______．14．如图，矩形ABCD的边长，，E为AB的中点，F在边BC上，且，AF分别与DE、DB相交于点M，N．①∠AFB的度数是______；②线段MN的长为______．三、解答题（本大题共有9小题，共计90分）15．（本题满分8分）已知抛物线与x轴交于A、B两点．（1）求该抛物线的对称轴；（2）求线段AB的长．16．（本题满分8分）如图，a∥b∥c，直线m，n与a，b，c分别相交于点A，B，C和点D，E，F．若，，求EF的长．17．（本题满分8分）如图，在平行四边形ABCD中，，点D的坐标是，以点C为顶点的抛物线经过x轴上的点A，B．（1）求此抛物线对应的函数表达式；（2）试判断点是否在此抛物线上．18．（本题满分8分）两千多年前，古希腊数学家欧多克索斯发现了黄金分割，即：如图，点P是线段上一点，若满足，则称点P是AB的一个黄金分割点．黄金分割在日常生活中处处可见，例如：主持人在舞台上主持节目时，站在黄金分割点上，观众看上去感觉最好．若舞台长20米，主持人从舞台一侧点B进入，则他至少走多少米时恰好站在舞台的黄金分割点上？（结果保留根号）19．（本题满分10分）如图，BE是△ABC的角平分线，延长BE至D，使得（1）求证：△AEB∽△CED（2）若，，，求CE长．20．（本题满分10分）如图，点B、D、E在一条直线上，BE与AC相交于点F，（1）求证：；（2）若，△AEF的面积等于2，求△CBF的面积．21．（本题满分12分）某商场新进一批拼装玩具，进价为每个10元，在销售过程中发现，日销售量y（个）与销售单价x（元）之间满足如图所示的一次函数关系．（1）求y与x之间的函数表达式（不要求写出自变量x的取值范围）；（2）设该玩具日销售利润为w元，当玩具的销售单价定为多少元时，日销售利润最大？最大利润是多少元？22．（本题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，点B的坐标为．反比例函数的图象交矩形OABC的边BC、AB于D、E两点，连接AC，DE．（1）当点D是BC的中点时，______，点E的坐标为______；（2）设点D的横坐标为m①请用含m的代数式表示点E的坐标为______②求证：△BDE∽△BCA23．（本题满分14分）已知抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点（1）求b，c，m的值；（2）如图，点D是抛物线上位于对称轴右侧的一个动点，且点D在第一象限内，过点D作x轴的平行线交抛物线于点E，作y轴的平行线交x轴于点G，过点E作EF⊥x轴，垂足为点F，当四边形DEFG的周长最大时，求点D的坐标．（3）若第（2）问中的D点的横坐标为n，，则四边形DEFG的周长是否有最大值或最小值，若有，直接写出这个值；若没有，填写“不存在”．最小值：______ 最大值：______． 霍邱县2022-2023学年度第一学期期中考试九年级数学参考答案一．选择题（每小题4分，共计40分）题号12345678910答案BBCADDBADC二．填空题（每小题5分，共计20分）11． 12．-4 13． 14．①45°  ②三．解答题（本大题共有9题，共计90分）15．解：（1）将抛物线化为顶点式，则对称轴为直线； 3分（2）令，则  解得：，，∴； 8分16．解：∵a∥b∥c，∴， 3分∵，，∴，∴． 8分17．解：（1）在平行四边形ABCD中，CD∥AB且，又点D的坐标是，∴点C的坐标为，令抛物线的表达式为． 3分设抛物线的对称轴与x轴相交于点H，则，∴点A的坐标为，代入得∴抛物线的表达式为 6分（2）把代入得∴点在此抛物线上 8分18．解：由题意知米，，∴米 5分米 8分答：主持人从舞台一侧点B进入，则他至少走米时恰好站在舞台的黄金分割点上。19．解：（1）证明：∵BE是△ABC的角平分线，∴∠ABE=∠CBE．∵，∴∠CDE=∠CBE=∠ABE．又∵∠AEB=∠CED，∴△AEB∽△CED； 5分（2）∵，，∴．∵△CED∽△AEB，∴，即，∴． 10分20．（1）证明：∵．∴△ABC∽△MDE，∴∠BAC=∠DAE，∴，即∠BAD=∠CAE． 5分由（1）知△ABC∽△ADE，∴∠E=∠C，又∠AFE=∠BFC，∴△AFE∽△BFC，由，知，，∴，∴ 10分21．解：（1）设一次函数的关系式为，由题图可知，函数图象过点和点．把这两点的坐标代入一次函数，得，解得，∴一次函数的关系式为； 5分（2）根据题意，则，整理得：；∵，∴当时，w有最大值，最大值为800；∴当玩具的销售单价定为30元时，日销售利润最大；最大利润是800元． 12分22．解：（1）12，； 4分（2）①解：由题意得，点D的坐标为，则，则反比例函数表达式为，当时，，即点E的坐标为； 8分②证明：由①知，，，∴，，∴．又，∴△BDE∽△BCA． 12分23．解：（1）把，代入，得，解得．∴这个抛物线的解析式为：，令，则，解得，，∴，∴； 4分（2）∵抛物线的解析式为；∴对称轴为，设，∵DE∥x轴，∴，∵过点D作x轴的平行线交抛物线于点E，作y轴的平行线交x轴于点G，过点E作EF⊥x轴，∴四边形DEFG是矩形，∴四边形DEFG的周长∵∴当时，四边形DEFG的周长最大，∴当四边形DEFG的周长最大时，点D的坐标为； 10分（3）最小值18，最大值20． 14分