河北省保定市顺平县2022-2023学年八年级上学期期中考试数学试题(含答案)

这是一份河北省保定市顺平县2022-2023学年八年级上学期期中考试数学试题(含答案)，共12页。试卷主要包含了 如图，在中，边上的高为， 如图，，则下列说法错误的是等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1. 本试卷共8页，三道大题，满分120分，考试时间120分钟.
2. 答题前将密封线左侧的项目填写清楚。
3. 将选题答案填在第3页相应答题栏内。答卷须用黑色字迹的钢笔、签字笔或图珠笔书写.
一、选择题（本大题共16小题，1-10每小题3分，11-16每小题2分，共42分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 观察下列图形，是三角形的是
A. B. C. D.
2. 下列各选项中，两个三角形成轴对称的是
A. B. C. D.
3. 修理一把摇晃的椅子，我们可以斜着钉上一块木条（如图），其中所涉及的数学原理是
A. 两边之和大于第三边 B. 三角形稳定性
C. 两点之间线段最短 D. 两点确定一条直线
4. 现要用三根木棒搭一个三角形，已知其中两根木棒的长分别是2cm和3cm，那么第三根的长可以是
A. 4cm B. 5cm C. 6cm D. 1cm
5. 下列给出的条件中，具有（ ）的两个图形一定是全等的
A. 形状相同 B. 周长相等 C. 面积相等 D. 能够完全重合
6. 如图，在中，边上的高为
A. B.
C. D.
7. 如果一个多边形的内角和等于它外角和的2倍，则这个多边形是
A. 三角形 B. 四边形 C. 五边形 D. 六边形
8. 如图，点在的延长线上，于点，交于点. 若，则的度数为
A. B. C. D.
9. 用下列一种正多边形瓷砖铺设地面，不能镶嵌成平面图形的是
A. 正三角形 B. 正四边形 C. 正五边形 D. 正六边形
10. 如图，，则下列说法错误的是
A. B. 平行且等于
C. D. 平行且等于
11. 如图，已知，下列条件中，添加后仍不能判定的是
A. B.
C. D.
12. 小明在学习了直角三角形全等后，总结了满足以下条件的两个直角三角形全等，你认为不正确的是
A. 斜边和一直角边对应相等 B. 两条直角边对应相等
C. 一锐角和斜边对应相等 D. 两个锐角对应相等
13. 要测量河两岸相对的两点、的距离，先在的垂线上取两点、，使，再作出的垂线，使与、在一条直线上（如图所示），可以测得的长就是的长（即测得河宽），可由得到，判定这两个三角形全等的理由是
A. 边角边 B. 角边角 C. 角角边 D. 边边边
14. 如图，在正方形网格中有，两点，在直线上求一点使最短，则点应选在点（ ）的位置上
A. A B. B C. C D. D
15. 如图，在中，的垂直平分线分别交、于点、，连接，若，则的长是
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
16. 如图，中，，点是线段边上的一动点，连结，则长不可能是
A. 4. 5 B. 5. 5 C. 6. 5 D. 9. 5
请将选择题答案填入答题栏：
二、填空题（本题共3个小题，每小题3分，共9分）
17. 在中，，是的4倍，则AB_________BC. （填“＝”或“≠”）
18. 如图，点、、、在同一条直线上，，，则_________.
19. 如图，已知等边三角形纸片，点在边上，点在边上，沿折叠，使点落在边上的点的位置，且，则_________°
三、解答题（本大题共7小题，满分69分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
20. （本小题8分）
已知：如图，与相交于点，，请你再添加一个条件，使得，
并给出证明.
21. （本小题9分）
如图，已知在中，，是边上的高，是的角平分线，求的度数.
22. （本小题9分）
如图所示，在平面直角坐标系中，已知、、.
（1）若点与点关于轴对称，则点的坐标为_________；
（2）在平面直角坐标系中画出关于轴对称的图形；
（3）已知为坐标轴上一点，若的面积为3，直接写出点的坐标.
23. （本小题9分）
如图，是的角平分线，是线段上的一动点，连结，已知长为6.
（1）当点运动到时，求证：是等腰三角形.
（2）当点运动到时，此时的长为3，请画出图形并求的面积.
24. （本小题10分）
如图，在中，，平分，为边上的高，且.
（1）求证：.
（2）试判断线段与，之间有何数量关系，并说明理由.
25. （本小题12分）
数学活动：利用全等三角形研究“筝形”的特征
认识图形：如图，四边形中，. 像这样，两条邻边分别相等的四边形叫做筝形.
研究特征：
（1）琪琪猜想筝形的对角与相等，他的结论成立吗？说明理由.
（2）嘉嘉连接筝形的对角线、后发现垂直平分，请你补全图形，并帮她说明理由.
拓展应用；
（3）在筝形中，对角线长为8，长为12，请直接写出此筝形的面积.
26. （本小题12分）
【教材再现】
人教版教材第十二章全等三角形介绍了角平分线的作法，如下：
如图1，①以为圆心，任意长为半径画弧，分别交射线、于点、.
②分别以点、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在内部交于点M .
③作射线. 射线即为的平分线.
【数学思考】
（1）这种作角平分线的方法所用的数学知识是全等三角形的对应角相等，那么这里证明三角形全等的依据是_________.
（2）如图2，在学习了这个角的平分线后，菁菁同学又研究了用一个直角三角板画角的平分线的方法：
①用三角板上的刻度，在，上分别截取、、使.
②过作，垂足为. 过作，垂足为F；、交于点.
③作射线.
请根据菁菁同学的方法画出图形，并证明平分.
【问题解决】
（3）如图3，已知四边形中，，平分，于点. 请直接写出线段、、之间的数量关系.
2022-2023学年第一学期期中考试八年级
数学参考答案及评分标准
一、选择题（1-10每小题3分，11-16每小题2分，共42分。）
二、填空题：（每小题3分，共9分）
17. ＝18. 5； 19. 45
三、解答题：
20. . . . . . . . . . . . . . 2分
在和中，. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5分
∴. . . . . . . . . . . . . . 8分
（只举一例，其他方法参考以上）
21. 解：∵，
∴. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2分
∵是的角平分线，
∴. . . . . . . . . . . 4分
∵是边上的高，
∴. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5分
∴，. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7分
∴. . . . . 9分
22. （1） . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3分
（2）图略 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6分
（3）或或. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9分
23. （1）证明：∵是的角平分线
∴. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1分
∵
∴. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2分
∴. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3分
∴. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4分
∴是等腰三角形. . . . . . . . 5分
（2）画图略 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6分
过作于H ，
∵是的角平分线，，. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7分
∴
∴的面积是. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9分
24. 证明：（1）∵，平分，
∴. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2分
∴，
∴，
∴. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4分
∴. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5分
（2）. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6分
在和中，
∵
∴，. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8分
∴. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9分
∴. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10分
25. 解：（1）成立，. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1分
理由：如图，连接. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2分
在与中，∵
∴. . . . . . . . . . . . . . . . . 5分
∴. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6分
（2）补全图形如图，. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7分
理由：∵
∴点、在线段的垂直平分线上，
即垂直平分. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10分
（3）面积为：. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12分
26. （1）SSS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2分
（2）如图，. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4分
证明：∵，
∴，
在和中
∴. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7分
∴. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8分
在和中，
∵
∴，. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9分
∴，
∴平分 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10分
（3）. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12分
（注：答案仅供参考，其它解题思路只要正确均可得分）题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
选项
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
C
A
B
A
D
B
D
C
C
C
C
D
B
C
A
A