山东省德州市德城区2022-2023学年九年级上学期期中数学试题(含答案)

这是一份山东省德州市德城区2022-2023学年九年级上学期期中数学试题(含答案)，共12页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年度第一学期期中检测九年级数学试题一、单选题（每小题4分，共48分）1．下列图形中，是中心对称图形的是（    ）A．     B．     C．     D．2．下列方程中，是一元二次方程的是（    ）A．     B．     C．     D．3．二次函数的顶点坐标是（    ）A．     B．     C．     D．4．若是关于x的一元二次方程的一个根，则的值为（    ）A．     B．     C．1     D．25．下列说法中正确的是（    ）A．全等的两个图形成中心对称B．能够完全重合的两个图形成中心对称C．绕某点旋转后能够重合的两个图形成中心对称D．绕某点旋转后能够重合的两个图形成中心对称6．将抛物线向右平移3个单位，再向下平移1个单位，所得新图象的解析式为（    ）A．     B．C．     D．7．如图，将绕点C顺时针旋转得到，连结，若，则的度数为（    ）A．     B．     C．     D．8．某校举行一次羽毛球比赛，每一个球队都和其他球队进行一场比赛，共进行了28场比赛，如果设有x个球队，根据题意列出方程可以为（    ）A．     B．     C．     D．9．小明在研究某二次函数时列表如下：x…023……116336…当自变量x满足时，下列说法正确的是（    ）A．有最大值11，有最小值3     B．有最大值11，有最小值2C．有最大值6，有最小值3     D．有最大值6，有最小值210．如图，在中，，将绕点A顺时针旋转，得到，连接，若，则线段的长为（    ）A．6     B．     C．     D．11．点在二次函数的图象上，，下列推断正确的是（    ）①对任意的，都有；②对任意的，都有；③存在满足，且；④对于任意的小于1的正实数t，存在,满足，且．A．①③     B．②③     C．②④     D．②③④12．己知正方形在平面直角坐标系中的位置如图所示M为边上一点，且点M的坐标为．将正方形绕原点O顺时针旋转，每秒旋转，则旋转2022秒后，点M的坐标为（    ）A．     B．     C．     D．二、填空题（每小题4分，共24分）13．在平面直角坐标系中，点关于原点对称点的坐标是____________．14．一元二次方程的一般形式是____________．15．如果一条抛物线的开口大小、开口方向均与抛物线相同，且顶点坐标是，则它的解析式是____________．16．近年来，我国大力推行药品集中带量采购制度，很多常用药的价格显著下降。受此影响，某种药品两次降价后，价格由每盒160元大幅调整为40元，则该药品平均每次降价的百分率为____________．17．如图在中，，将绕C点按逆时针方向旋转角度，得到，设交边于D，连接，若是等腰三角形，则旋转角的度数为____________．18．斜抛小球，小球抛地后呈抛物线反弹，每次反弹后保持相同的抛物线形状（开口方向与开口大小前后一致），第一次反弹后的最大高度为，第二次反弹后的最大高度为，第二次反弹后，小球越过最高点落在垂直于地面的挡版C处，且离地高度，若，则与的数量关系是____________．三、解答题（共7小题，共78分）19．（10分）用适当方法解下列方程：（1）；     （2）．20．（10分）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为．（1）与关于原点O成中心对称，画出；（2）的面积为____________；（3）若D点在第一象限，且以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，则D点的坐标为____________．21．（10分）关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根．（1）求实数m的取值范围；（2）若方程两实数根满足，求m的值．22．（10分）某中学开展了“二十四节气”系列美食实践项目课程，并用展板进行成果展览，为了装饰，学校用长为的装饰材料紧紧围在一块面积为的矩形展板四周进行包边（恰好围满，且不重叠）．（1）求这块展板较短边的长；（2）以同样的材料，同样的方式，能紧紧围在一块面积为的矩形展板四周吗？如能，说明围法；如不能，说明理由．23．（12分）某商店经销一种健身球，已知这种健身球的成本价为每个20元，市场调查发现，该种健身球每天的销售量y（个）与销售单价x（元）有如下关系：，设这种健身球每天的销售利润为w元．（1）如果销售单价定为25元，那么健身球每天的销售量是____________个；（2）求w与x之间的函数关系式；（3）该种健身球销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？24．（12分）如图：对称轴的抛物线与x轴相交于A，B两点，其中点A的坐标为，且点在抛物线上．（1）求抛物线的解析式．（2）点C为抛物线与y轴的交点．①在对称轴直线上找到一点P，使得的周长最小，求出P点的坐标．②设点Q是线段上的动点，作轴交抛物线于点D，求线段长度的最大值．25．（14分）（1）如图，在线段上取一点C，分别以、为边在同一侧作等边与等边，连接、，则经过怎样的变换（平移、轴对称、旋转）能得到？请写出具体的变换过程；（不必写理由）（2）如图，在线段上取一点，如果以、为边在同一侧作正方形与正方形，连接，取的中点M，连接并延长交于N，连接；请探究与的关系，并加以证明；（3）在第二题图的基础上，将正方形绕点C顺时针旋转（如图），使得A、C、E在同一条直线上，请你继续探究线段、的关系，并加以证明．2022-2023学年度第一学期期中检测九年级数学答案一、单选题（每小题4分，共48分）题号123456789101112答案BCCCDDACBBCC二、填空题（每小题4分，共24分）13．  14．  15．  16．50%  17．或  18．三、解答题（共78分）19．（10分）（1）  （2）20．（10分）（1）（2）2.5（3）21．（10分）解：∵关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，∴，∴；（2）解：∵，∴，又∵，∴解得：．22．（10分）解：（1）设这块展板较短边的长为，则较长边的长为，依题意，得：，解得：．∵，∴，∴．答：这块展板较短边的长为．（2）不能，理由如下：设这块展板较短边的长为，则较长边的长为，依题意，得：，整理，得：．∵，∴该方程无解，即不能用长为的彩带紧紧围在一块面积为的矩形展板四周．23．（12分）解：（1）将销售单价代入，得，∴如果销售单价定为25元，那么健身球每天的销售量是30个；（2），∴w与x的函数关系式为：；（3），∵，∴当时，w有最大值，w最大值为200，∴销售单价定为30元时，每天销售利润最大，最大销售利润200元．24．（12分）解：（1）因为抛物线的对称轴为，A点坐标为与在抛物线上，则：，解得所以抛物线的解析式为：；（2）由于A、B关于抛物线的对称轴直线对称，那么P点为直线与的交点．由（1）知，抛物线的解析式为，令，则．∴．可设其解析式为，把代入，得，解得；∴直线的解析式为；当时，，；（3）设直线的解析式为，将代入，得，解得．即直线的解析式为．设Q点坐标为，则D点坐标为，，∴当时，有最大值．25．（14分）解：（1）绕C点顺时针旋转后能得到．理由如下：∵与是等边三角形，∴，∴，即，在和中，∴，∴将绕C点顺时针旋转后能得到．（2）且．理由如下：∵以为边在同一侧作正方形与正方形，∴，∴，在和中，，∴，∴，在中，，∵，∴，∴，∴．综上可知，且．（3）且，理由如下：如图所示，延长交于N，连接．同（2）可证，∴，∵，∴，在和中，∴，∴，∴，即是等腰直角三角形，∵，∴为斜边的中线，∴．综上可知，且．