山东省德州市庆云县2022-2023学年八年级上学期期中数学试题(含答案)

八年级数学测试题

（满分150分，时间120分钟）

2022年11月

一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，把正确的选项选出来，每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分）

1．下列标志是轴对称图形的是（    ）

A．  B．  C．  D．

2．下列长度的各组线段中，能作为一个三角形三边的是（    ）

A．1，2，3    B．2，4，4    C．2，2，4    D．1，2，4

3．如图，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（    ）

A．ASA     B．SAS     C．AAS     D．SSS

4．一副三角板按如图所示的位置叠放在一起，则图中的度数是（    ）

A．5     B．10°     C．15     D．20°

5．如图，中，于点D，于点E，则AB边上的高是（    ）

A．AD     B．CE     C．DC     D．AE

6．如图，在中，，，AE平分，交BC的延长线于点D，则为（    ）

A．50°     B．25°     C．35°     D．20°

7．如图，中，，且，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，若周长为16，，则DC为（    ）

A．10     B．9     C．8     D．5

8．如图，在中，，的面积为8，CE是AB边上的中线，AD是底边BC上的高，则图中阴影部分的面积是（    ）

A．4     B．6     C．2     D．3

9．如图，，，，下列等式不一定正确的是（    ）

A．   B．  C．   D．

10．如图，在中，点A的坐标为（0，1），点B的坐标为（0，4），点C的坐标为（4，3），如果要使与全等，那么点D的坐标是（    ）

A．（-4，3）          B．（-4，2）

C．（4，2）或（-4，3）       D．（4，2）或（-4，2）或（-4，3）

11．如图，若干个全等正五边形排成环状，图中所示的是前3个正五边形，要完成这一圆环还需多少个正五边形。（    ）

A．6     B．7     C．8     D．9

12．如图，在中，，，点D是BC的中点，点E是AB边上的动点，连接DE，过点D作交AC于点F，连接EF，下列结论：

①；②；③EF长度不变；④；其中正确的个数有多少。（    ）

A．1个     B．2个     C．3个     D．4个

二、填空题（本大题共6小题，共计24分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分）

13．如图，自行车是人们日常代步的工具，你发现了没有，生活中都把自行车的几根梁做成三角形的支架，这是利用三角形的______．

14．如图，课间小明拿着老师的等腰直角三角板玩，不小心掉到两条凳子之间（凳子与地面垂直），已知，，则两条凳子的高度之和为______．

15．如图，在中，，，若，，则=______．

16．小聪从点P出发，先向前定20m，接着向左转30°，然后他继续再向前走20m，又向左转30°，他以同样的方法继续走下去，当他走回点P时共走的路程是______．

17．如图，中，，，的面积为15，于点D，EF垂直平分AB，交AC于点F，在EF上确定一点P，使最小，则这个最小值为______．

17．如图，BD是长方形纸片ABCD的对角线，E、F分别是AD、BC边上的点，连接EF，将纸片沿EF翻折，使得A、B的对应点分别是、，且点在DC的延长线上，EF与BD相交于点G，连接，若恰好平分，且，则的度数为______．

三、解答题（本大题共7小题，共计78分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

19．（8分）

（1）一个多边形的内角和是它的外角和的5倍，求这个多边形的边数．

（2）此时该多边形的对角线共有多少条？

20．（8分）

如图，在四边形ABCD中，已知，连接BD，交BD于点E，交BD于点F，，求证：

21．（12分）

如图，在平面直角坐标系中．

（1）分别做出关于直线m（直线m上各点的横坐标都是1）对称的和关于直线n（直线n上各点的级坐标都是-1）对称的．

（2）若上有一点，则关于直线m对称后的对应点的坐标为______，关于直线n对称后的对应点的坐标为______．

（3）的面积等于______．

22．（10分）

如图，四边形ABCD中，，，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做筝形，AC，BD是筝形的对角线．

（1）下列结论正确的是______（填序号）．

①；②；③BD平分；④BD垂直平分AC．

（2）从（1）中选择一个正确的结论，并证明；

（3）通过探究，再找到一条筝形的性质，直接写出结果．

23．（12分）

如图，MN是一条铁路，点A是居民区，火车位于P处时，测得居民区A位于P的北偏西30°方向上，火车行驶200米到达点Q，此时测得居民区A位于Q的北偏西60°方向上．

（1）求火车在Q处时距离居民区A的距离？

（2）若200米范围内，会对居民区有噪音影响，求如果火车的行驶速度是72km/h，求居民区受影响的时间是多少秒？

24．（14分）

如图，在中，，，点D在线段BC上运动（不与点B、C重合），连接AD，作，DE交线段AC于点E．

（1）当时，求出和的度数；

（2）当时，和是否全等？请说明理由；

（3）在点D的运动过程中，是否存在是等腰三角形的情形？若存在，请求出此时的度数，若不存在，请说明理由．

25．（14分）

（1）如图①，在四边形ABCD中，，，E、F分别是BC、CD上的点，且，探究图中、、之间的数量关系，小王同学探究此问题的方法：延长FD到点G，使，连接AG，先证明，再证，可得出、、的数量关系是_______________．

【灵活运用】

（2）如图②，若在四边形ABCD中，，，E、F分别是BC、CD上的点，且，上述结论是否仍然成立？请说明理由．

【延伸拓展】

（3）如图③，在四边形ABCD中，，．若点E在CB的延长线上，点F在CD的延长线上，仍然满足，请写出与的数量关系，并给出证明过程．

八年级数学试题答案

一：BBACB  CDCDD  BC

二：13．稳定性  14．3.5  15．45°  16．240m  17．6  18．135°

三：19．解：

（1）设多边形的边数为n，由题意得，

解得．故这个多边形的边数是12；

（2）根据题意得：．

所以该多边形的对角线共有54条．

20．证明：∵，∴，即，

∵，，∴，又∵

∴在和中，

∴；

21．（1）如图

（2）  （3）4

22．（1）故答案为：①③④，

（2）①在和中，，∴，

∴

（3）筝形是轴对称图形；

23．（1）解：∵，∴

∴∴米

答：火车在Q处时距离居民区A的距离是200米。

（2）解：过点A作AB垂直MN于点B，延长QB至点C使

∴AB是CQ的垂直平分线∴米∴受影响路段为CQ

∵，∴为等边三角形∴米

速度：72km/h=20m/s∴时间：200÷20=10s

答：居民区受影响的时间是10s。

24．解：（1）在中，，，，

∴，，

∵，∴，

∴，

（2）全等；

∵，∴，

又∵，∴，

∴，在和中，，

∴．

（3）存在；

当是等腰三角形时，的度数为100°或115°，

①当时，∴，∴；

②当时，∴，

∴，

③当时，，

∵，是的外角，

∴，与矛盾，所以此时不成立；

综上所述：当是等腰三角形时，的度数为100°或115°．

25．解：（1）故答案为：；

（2）仍成立，理由：

如图2，延长FD到点G，使，连接AG，

∵，，∴，

又∵，∴，

∴，，

∵，，

∴，

∴；

（3）．

证明：如图3，在DC延长线上取一点G，使得，连接AG，

∵，，

∴，又∵，

∴，∴，，

∵，，

∴，∴，

∵，∴，

∴，即，

∴．