山东省烟台市莱州市2022-2023学年九年级上学期期中数学试题(含答案)

这是一份山东省烟台市莱州市2022-2023学年九年级上学期期中数学试题(含答案)，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年度第一学期期中学业水平检测九年级数学试题一、选择题（本题共10个小题，每小题均给出标号为A、B、C、D的四个备选答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案涂在答题卡上）1．在中，，，则（    ）．A． B． C． D．2．下列说法中，正确的有（    ）个．①为锐角，则；②；③在直角三角形中，只要已知除直角外的两个元素，就可以解这个三角形；④坡度越大，则坡角越大，坡越陡；⑤；⑥当的三边长扩大为2倍时，则的值也相应扩大2倍．A．1 B．2 C．3 D．43．如图，中，，，，若用科学计算器求的度牧，并用“度、分、秒”为单位表示出这个度数，则下列按键顺序正确的是（    ）．A．tan  2  ÷  3  =  B．tan  2  ÷  3  DMS  =C．2ndF  tan  (  2  ÷  3  )  = D．2ndF  tan  (  2  ÷  3  )  =  DMS4．关于函数的图象，下列叙述正确的是（    ）．A．的值越大，开口越大  B．的绝对值越大，开口越大C．的绝对值越大，开口越小 D．的值越小，开口越小5．若点，在同一个函数图象上，这个函数可能为（    ）．A．  B．C．  D．6．如图，一架水平飞行的无人机在处测得正前方河岸边处的俯角为，，无人机沿水平线AF方向继续飞行80米至处时，被河对岸处的小明测得其仰角为30°．无人机距地面的垂直高度用AM表示，点M，C，D在同一条直线上，其中米，则河流的宽度CD为（    ）．A．200米 B．米 C．米 D．米7．已知二次函数（、、为常数，且）的图象如图所示，则一次函数的图象和反比例函数的图象在同一坐标系中大致是（    ）．A． B． C． D．8．下列选项中，阴影部分面积最小的是（    ）A． B． C． D．9．将函数的图象向左平移1个单位，平移后的图象过点，，，则、、的大小关系是（    ）．A． B． C． D．10．如图是抛物线（、、为常数，且）图象的一部分，抛物线的顶点坐标是，与轴的一个交点，直线与抛物线交于A、B两点．下列结论：①；②；③；④抛物线与x轴的另一个交点是；⑤当时，有；⑥（实数）其中正确的是（    ）．A．①②③⑥ B．①③④ C．①③⑤⑥ D．②④⑤二、填空题（共6个小题）11．函数的自变量的取值范围是______．12．如图，在中，，是AB的中点，过点作AB的垂线交AC于点，，，则______．13．如图，在边长为1的正方形网格中，点B、C、D在格点上，连接BD并延长，交网格线于点，则______．14．抛物线开口向______，有最______点，顶点坐标是______．15．如图，直角三角形的直角顶点在坐标原点，，若点在反比例函数的图象上，点在反比例函数的图象上，则的值是______．16．如图是一副眼镜镜片下半部分轮廓对应的两条抛物线关于轴对称．轴，，最低点在轴上，高，．则右轮廓线DFE所在抛物线的函数表达式为______（不用写x的取值范围）．三、计算17．18．如图，AD是的中线，，，．求：（1）BC的长；（2）∠ADC的正弦值．19．如图，在平面直角坐标系中，二次函数图象的顶点是，与轴交于B，C两点，与轴交于点．点的坐标是．（1）求A，C两点的坐标，并根据图象直接写出当时，的取值范围．（2）平移该二次函数的图象，使点恰好落在点的位置上，求平移后图象所对应的二次函数的表达式．20．如图，在直角坐标系中，直线与双曲线分别相交于第二、四象限内的，两点，与轴相交于点．已知，．（1）求，对应的函数表达式；（2）求△AOB的面积；（3）直接写出当x<0时，不等式的解集．21．海洋安全预警系统为海洋安全管理起到了巨大作用，某天海洋监控中心收到信息，在A的北偏西60°方向的120海里的C处，疑似有海盗船在沿CB方向行驶，C在B的北偏西30°方向上，监控中心向A正西方向的B处海警船发出指令，海警船立即从B出发沿BC方向行驶，在距离A处海里的D处拦截到该可疑船只．（1）求点A到直线CB的距离；（2）若海警船的速度是30海里/小时，那么海警船能否在1小时内拦截到可疑船只？请说明理由．（结果保留一位小数，参考数据：）22．我国自主研发多种新冠病毒有效用药已经用于临床救治．某新冠病毒研究团队测得成人注射一针某种药物后体内抗体浓度y（微克/ml）与注射时间x天之间的函数关系如图所示，前20天，y与x是正比例函数关系；从第20天开始，y与x是反比例函数关系．（1）求y与x的关系式；（2）研究表明，体内抗体浓度不低于70微克/ml且持续时间超过72天效果最佳．此次注射能否达到最佳效果？23．某公园有一个抛物线形状的观景拱桥ABC，其横截面如图所示，在图中建立的直角坐标系中，抛物线的解析式为且过顶点C（0，5）（长度单位：m）（1）直接写出c的值；（2）现因搞庆典活动，计划沿拱桥的台阶表面铺设一条宽度为1.5m的地毯，地毯的价格为20元，求购买地毯需多少元？（3）在拱桥加固维修时，搭建的“脚手架”为矩形EFGH（H、G分别在抛物线的左右侧上），并铺设斜面EG．已知矩形EFGH的周长为27.5m，求斜面EG在这个坐标系中的解析式．24．已知抛物线（）过点P（3，0），Q（1，4）．（1）求抛物线的解析式；（2）点A在直线PQ上且在第一象限内，过A作AB⊥x轴于B，以AB为斜边在其左侧作等腰直角△ABC．①如图，若点A与Q重合，求C到抛物线对称轴的距离；②点C能否落在抛物线上，若能求点C的坐标，若不能说明理由．2022－2023学年度第一学期期中学业水平检测九年级数学试题参考答案及评分建议一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）题号12345678910答案BBDCADACCC二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，共18分）11．x≥-1且x≠2    12．     13．   14．下，高，（1,-4）   15．　-1     16．y＝x2－x＋三、解答题（本题共8个小题,共72分）17．（满分4分）解：原式＝2×−××＋（）…………………………………2分＝−＋…………………………………………………………………………3分＝。  ………………………………………………………………………………4分18.（满分6分）解：（1）如图，过点A作AH⊥BC,垂足为H。在Rt△ACH中，∵cosC＝＝，AC=， ∴CH=1，  ………………………………………………………………………………1分∴AH=＝1  ……………………………………………………………… 2分在Rt△ABH中，∵tanB＝＝，  ∴BH＝5， ∴BC＝BH+CH＝6．……………………………………………………………………3分  （2）∵AD是△ABC的中线∴BD=CD= BC，∴CD=3， ∴DH＝CD－CH＝2，……………………………………………………………………4分∴AD= ＝ …… …………………………………………………………5分   在Rt△ADH中，sin∠ADH==。 ∴∠ADC的正弦值为。 ………………………………………………………………6分19.（满分7分） 解：（1）把B（1，0）代入y=ax2+4x-3，得0=a+4-3，解得a=-1，  ……………………………1分∴y= -x+4x-3=-（x-2）+1，…………………………2分 ∴A（2，1），……………………………………………3分∵对称轴为直线x=2，B，C关于x=2对称，∴C（3，0）， …………………………………………………………………………4分∴当y＞0时，1＜x＜3．  ……………………………………………………………5分（2）∵D（0，-3），A（2，1）∴点D平移到点A，抛物线向右平移2个单位，向上平移4个单位，可得抛物线的解析式为y= -（x-4）2＋5＝-x+8x-11。………………………………………7分20．（满分9分）解：（1）设直线y1＝ax+b与y轴交于D，在Rt△OCD中，OC＝3，tan∠ACO＝∴OD＝2，即点D（0，2），…………………………………………………………1分把点D（0，2），C（3，0）代入直线y＝ax+b得，  解得∴直线的关系式为； …………………………………………………3分把A（m,4），B（6，n）代入得， m＝-3，n＝-2， ∴A（-3，4），B（6，-2）， ………………………………………………………5分把A（-3，4）代入y2＝∴k＝-3×4＝-12，∴反比例函数的关系式为y2＝-；  ……………………………………………6分（2）由S△AOB=S△AOC+S△BOC＝×3×4＋×3×2＝9。……………………………8分（3）由图象可知，当x＜0时，不等式ax+b＞的解集为x＜-3。 …………9分21.（满分12分）解：（1）过点A作AH⊥CB的延长线于点H，如图．由题意得∠CAB=90°-60°=30°， ∠ABC=90°+30°=120°， ∴∠C=180°-30°-120°=30°，………………………2分∴AH=AC=×120=60（海里）。……………………3分答：点A到直线CB的距离是60海里；………………4分（2）海警船能在1小时内拦截到可疑船只，……………………………………5分理由：在Rt△ADH中，AD=60海里，AH=60海里，∴DH==60（海里）， …………………………………………………6分∵∠ABH=180°―90°―30°=60°，在Rt△ABH中，∠BAH=90°－∠ABH=30°， ∴BH＝AB，∴AB＝2BH，……………………………………………………………………………8分∵BH＋AH＝AB，∴BH＋602＝（2BH），∴BH＝20，∴BD＝DH－BH＝（60-20）海里， …………………………………………10分∵海警船的速度是30海里/小时，∴（60-20）÷30≈（60－20×1.73）÷30≈0.9（小时）＜1小时。……11分答：海警船能在1小时内拦截到可疑船只。 …………………………………12分22. （满分10分）解：（1）设当0≤x≤20时，y与x之间的函数关系式是y＝kx（k≠0）,图象过（20，280），则20k=280，解得k=14，……………………………………………………2分y与x之间的函数关系式是：y=14x, ………………………3分设当x＞20时，y与x之间的函数关系式是y＝（m≠0），图象过（20，280），解得：m＝5600， y与x之间的函数关系式是y＝；…………………………………………………………………………5分∴y=…………………………………………………………6分（2）当y=70时，70=14x,解得x=5，…………………………………………………………………………7分70=， 解得x＝80，………………………………………………………………………8分80-5＝75(天)＞72天 ……………………………………………………………9分所以，此次注射能达到最佳效果。…………………………………………………10分 23．（满分12分）解：（1）抛物线的解析式为过顶点C（0，5），∴c=5；……………………………………………………………………………………1分（2）由（1）知，OC=5，令y=0，即，解得x＝10，x＝-10；……………………………2分∴A（-10，0），B（10，0）；∴AB=10－（－10）＝20；∴地毯的总长度为：AB+2OC＝20+2×5＝30（m），……………………………3分∴30×1.5×20＝900(元) 。………………………………………………………………4分答：购买地毯需要900元。 ……………………………………………………………5分（3）可设G的坐标为（m, −m2＋5），……………………………………6分则EF=2m,GF=， 由已知得2（EF＋GF）＝27.5，即，解得m＝5，m＝35（不合题意，舍去），……………………………………8分把m＝5代入，，∴点G的坐标是（5，3.75），E（-5，0）。 ………………………………9分设直线EG的解析式为：y＝kx＋b（k≠0）,解得  ………………………………………………………………11分∴斜面EG在这个坐标系中的解析式为：y=0.375x＋1.875（0≤x≤5）。…12分24．（满分12分）解： （1）将P（3，0），Q（1，4）代入y=ax2+c,∴解得∴；……………………………………2分（2）①∵点A与点Q重合， ∴A（1，4），∵AB⊥x轴，∴AB=4，……………………………………………………………………3分∵△ABC是AB为斜边的等腰直角三角形，∴C点到AB的距离为2，…………………………………………………4分∵抛物线的对称轴为y轴，又A点的横坐标为1，∴C点到抛物线对称轴的距离为1；………………………………………5分②点C能落在抛物线上，理由如下；设直线PQ的解析式为y=kx+b, 将P（3，0），Q（1，4）代入y=kx+b,解得 ∴y＝-2x＋6，………………………………………………………………7分设A（t,-2t＋6）（0＜t＜3），∴AB=-2t＋6，∴C点到AB的距离为（-2t＋6）＝-t＋3， ∴C（2t－3，-t＋3），……………………………………………………10分将点C代入，可得-（-2t-3）2＋＝-t＋3，解得t＝3（舍去）或t＝，………………………………………………11分∴C（-2，）。……………………………………………………………12分