陕西省西安市高陵区2022-2023学年八年级上学期期中考试数学试题(含答案)

试题类型：A

陕西省2023届九年级期中综合评估

数学

上册1.1~4.5

注意事项：

1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）。全卷共8页，总分120分。考试时间120分钟。

2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（A或B）。

3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效。

4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑。

5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回。

第一部分（选择题  共24分）

一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）

1．下列方程中，属于一元二次方程的是（    ）

A．     B．     C．     D．

2．若，则的值为（    ）

A．     B．     C．     D．

3．如图，已知，若，则的值为（    ）

A．     B．     C．2     D．

4．某射击运动员在同一条件下射击，结果如下表所示：

根据频率的稳定性，这名运动员射击一次击中靶心的概率约是（    ）

A．0.78     B．0.79     C．0.8     D．0.85

5．如图，如果，那么添加下列一个条件后，仍不能确定的是（    ）

A．     B．     C．     D．

6．如图，四边形和四边形是两个矩形，点B在边上，若，则矩形的面积为（    ）

A．3     B．     C．     D．6

7．某产品经过两次连续涨价，销售单价由原来的28元上升到40元，若该产品平均每次涨价的百分率为x，根据题意，下列方程正确的是（    ）

A．     B．

C．     D．

8．如图，四边形为菱形，相交于点O，E是的中点，连接并延长交于点F．已知，则的长为（    ）

A．     B．1     C．     D．

第二部分（非选择题  共96分）

二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）

9．如图，以正方形的中心为原点建立平面直角坐标系，点A的坐标为，则点D的坐标为_____________．

10．如图，在边长为1的正方形网格中，点A，B，C，D都在格点处，线段与相交于点E，则的值为_____________．

11．若关于x的一元二次方程有一个根是1，则m的值为_____________．

12．从甲、乙、丙、丁四名同学中随机选取两名同学去参加“喜迎二十大”的演讲比赛，则恰好抽到乙、丙同学的概率是_____________．

13．符合黄金分割比例形式的图形很容易使人产生视觉上的美感。在如图所示的五角星中，，且C，D两点都是的黄金分割点，则的长为_____________．

三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）

14．（本题满分5分）解方程：．

15．（本题满分5分）如图，菱形的两条对角线相交于点O，若，求菱形的周长．

16．（本题满分5分）已知关于x的一元二次方程．求证：方程总有两个实数根．

17．（本题满分5分）如图，在中，．作出点D，使四边形是矩形．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）

18．（本题满分5分）如图，在中，．求证：是菱形．

19．（本题满分5分）某校将举办“国学经典”的演讲比赛，九年级通过预赛选出三名男生和两名女生，共5名同学作为推荐人选．

（1）若从中随机选一名同学参加学校比赛，则选中女生的概率为_____________．

（2）若从中随机选两名同学组成一组选手参加比赛，请用树状图（或列表法）求出恰好选中一名男生和一名女生的概率．

20．（本题满分5分）如图，在中，，D，E分别为边上的点，，当时，求的长．

21．（本题满分6分）如图，在平行四边形中，，延长至点E，使，连接．

（1）求证：四边形是矩形．

（2）连接，若，求的长．

22．（本题满分7分）某水果店经销一种进口水果，其进价为每千克40元，按每千克60元的价格出售，每天可售出400千克，市场调查发现，当售价每千克降低1元时，则每天销量可增加50千克．

（1）当售价为每千克50元时，每天销售这种水果_____________千克，每天获得利润_____________元．

（2）若要使每天的利润为9750元，同时又要尽快减少库存，则每千克这种水果应降价多少元？

23．（本题满分7分）如图，把一个矩形剪去一个边长和它的宽相等的正方形，若剩下的矩形与原矩形相似．

（1）求原矩形的长和宽的比．

（2）若，求矩形的面积．

24．（本题满分8分）课本再现

（1）教材中小颖为学校联欢会设计了一个“配紫色”的游戏，若转盘A转出了红色，转盘B转出了蓝色，就可以配成紫色．小贤和小明受到启发，也制作了两个“配紫色”的游戏转盘（如图1），规则如下：如图，A，B是两个可以自由转动的转盘，两人分别转动两个转盘，若其中一个转盘转出红色，另一个转盘转出蓝色，那么就能配成紫色．若配成紫色，则小贤赢，否则小明赢．这个游戏对双方公平吗？请说明理由．

知识应用

（2）在（1）中规则不变的情况下，请你在图2中设计一个游戏，使转动两个转盘能配成紫色的概率为．

25．（本题满分8分）如图1，在纸片中，，D，E分别是边上的动点，且，连接，将沿翻折，点B落在点F的位置，连接．

（1）如图2，当点F在边上时，求的长．

（2）如图3，点D，E在运动过程中，当时，求的长．

26．（本题满分10分）

问题情境

在综合实践课上，老师组织兴趣小组开展数学活动，探究正方形的旋转问题．在正方形和正方形中，点G，A，B在一条直线上，连接（如图1）．

操作发现

（1）图1中线段和的数量关系是_____________，位置关系是_____________．

（2）在图1的基础上，将正方形绕着点A沿顺时针方向旋转，如图2所示，（1）中的结论是否成立？请仅就图2的情况说明理由．

类比探究

（3）如图3，若将图2中的正方形和正方形都变为矩形，且，请仅就图3的情况探究与之间的数量关系．

陕西省2023届九年级期中综合评估

数学参考答案

1．B  2．C  3．A  4．A  5．C  6．B  7．B  8．D

9．  10．  11．3  12．  13．1

14．解：∵，

∴，

∴，

∴，

∴．

15．解：∵四边形是菱形，

∴．

∵，

∴，

∴菱形的周长．

16．证明：由题意可知．

∵，

∴方程总有两个实数根．

17．解：如图，点D即为所求．

提示：分别以A，C为圆心，的长为半径作弧，两弧交于点D，连接，四边形即为所求．

18．证明：∵四边形是平行四边形，

∴

∵，

∴．

又∵，

∴，

∴，

∴是菱形．

19．解：（1）．

（2）画树状图如图所示：

共有20种等可能的结果数，其中选出的两名选手恰好是一名男生和一名女生的结果数为12，

∴恰好选中一名男生和一名女生的概率．

20．解：∵，

∴．

∵，

，

，

∴，

∴，

∴．

∵，

∴，

∴．

21．解：（1）证明：∵四边形是平行四边形，

∴．

∵，

∴，

∴四边形是平行四边形．

∵，

∴，

∴四边形是矩形．

（2）∵四边形是平行四边形，

∴．

∵四边形是矩形，

∴，

在中，由勾股定理得．

∵，

∴．

22．解：（1）900；9000．

提示：当售价为每千克50元时，销量千克，利润为元．

（2）设每千克这种水果应降价x元．

由题意得，

整理得，

解得．

∵要尽快减少库存，

∴．

答：每千克这种水果应降价7元．

23．解：（1）设原矩形的长边是a，短边是b，那么剪去的正方形的边长是b，剩下的矩形的长边是b，短边是．

由题意得，

∴，

解得或（舍去），

∴原矩形的长和宽的比为．

（2）由（1）得，∵，

∴，

∴．

24．解：（1）不公平．

根据题意画树状图如下：

由树状图可知共有9种等可能的结果，其中能配成紫色的结果有5种，

则小贤赢的概率是，小明赢的概率是．

∵，

∴这个游戏对双方不公平．

（2）设计如图所示（答案不唯一）：

25．解：（1）由折叠的性质可得，

∴四边形为菱形，

∴．

∵点F在边上，

∴，

∴．

∵，

∴在中，．

设，

则，

∴，

∴．

（2）如图，连接交于点O，设与交于点G．

∵四边形是菱形，

∴．

∵，

∴，

∴，

∵E为的中点，

∴．

∵，

∴，

∴．

在中，．

26．解：（1）；．

（2）成立．

理由：如图，延长交于点H，交于点T．

∵四边形和四边形均是正方形，

∴，

∴．

在和中，

，

∴，

∴．

∵，∴．

∵，

∴，

∴，

∴．

（3）∵四边形和四边形为矩形，

∴，

∴．

∵，

∴,

∴，

∴，

∴．