辽宁省沈阳市皇姑区第四十三中学2022-2023学年九年级上学期第一次月考数学试题(含答案)

43中学数学九年级（上）作业反馈

时间：120分钟  满分：120分

一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，每小题2分，共20分）

1．已知关于x的方程有一个根是－1，则k的值等于（    ）

A．4 B．－4 C．－2 D．2

2．用配方法解方程时，原方程变形正确的是（    ）

A． B． C． D．

3．已知关于x的一元二次方程，下列关于该方程根的判断，正确的是（    ）

A．有两个相等的实数根  B．有两个不相等的实数根

C．没有实数根  D．实数根的个数与实数b的取值有关

4．下列事件中，是确定事件的是（    ）

A．从一个只有白球的盒子里摸出一个球是黑球

B．掷一枚硬币，正面朝上

C．任意买一张电影票座位是3

D．汽车经过红绿灯路口时前方正好是绿灯

5．若点C是线段AB的黄金分割点，AB＝8cm，，则AC的长为（    ）

A． B． C． D．

6．如图，已知E（－4，2），F（－2，－2），以O为位似中心，把△EFO缩小到原来的，则点E的对应点的坐标为（    ）

A．（2，－1）或（－2，1） B．（8，－4）或（－8，4）

C．（2，－1）  D．（8，－4）

7．如图，点D，E，F分别在△ABC的各边上，且，，若，BF＝6，则DE的长为（    ）

A．1 B．2 C．3 D．4

8．如图，D为△ABC中AC边上一点，∠CBD＝∠A，BC＝4，AC＝6，则线段DC长为（    ）

A． B． C．2 D．

9．某配件厂一月份生产配件60万个，已知第一季度共生产配件218万个，若设该厂平均每月生产配件的增长率为x，可以列出方程为（    ）

A．  B．

C．  D．

10．如图，在正方形ABCD中，点O是对角线AC与BD的交点，M是BC边上的动点（点M不与B、C重合），过点C作CN垂直DM交AB于点N，连结OM、ON、MN．下列四个结论：

①；②；

③△CON≌△DOM；④若AB＝2，则的最小值是1．

其中正确结论是（    ）

A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．②③④

二、填空题（每小题3分，共18分）

11．一元二次方程的解是______．

12．如果，那么______．

13．一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有9个黄球，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，估计盒子中小球的个数n＝______．

14．一件工艺品进价100元，标价135元售出，每天可售出100件，根据销售统计，一件工艺品每降低1元出售，则每天可多售出4件，要使顾客尽量得到优惠，且每天获得的利润为3596元，每件工艺品需降价______元．

15．如图，九（1）班课外活动小组利用标杆测量学校旗杆的高度，已知标杆高度CD＝3m，标杆与旗杆的水平距离BD＝15m，人的眼睛与地面的高度EF＝1.6m，当A、C、E三点共线时，人与标杆CD的水平距离DF＝2m，求旗杆AB的高度为______m．

16．如图，将平行四边形纸片ABCD折叠，折痕为MN，点M，N分别在边AD，BC上，点C，D的对应点分别为点E，F，且点E在平行四边形内部，NE的延长线交边AD于点G，EF交边AD于点H，EN＝4，AB＝6，∠D＝60°，当时，MD的长为______．

三、解答题（第17小题6分，第18，19小题各8分，共22分）

17．用适当的方法解方程

（1）      （2）

18．某中学学生处要从初三（2）班4名同学（2男2女）中选出周一晨会的升旗手．请解答下列问题：

（1）若从这4人中随机选1人，则所选的同学性别为男生的概率是______；

（2）若从这4人中随机选2人，请你用列表法或画树状图法，求这2名同学性别相同的概率（两名男生分别用，表示，两名女生分别用，表示）．

19．如图，在□ABCD中，E为BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F，连接BF，AC，若AD＝AF．

（1）求证：四边形ABFC是矩形；

（2）若AD＝10，∠AFB＝30°，直接写出□ABCD的面积．

四、（每小题8分，共16分）

20．近几年购物的支付方式日益增多，主要有：A微信；B支付宝；C现金；D其他．某超市对一天内消费者的支付方式进行了统计，得到如下两幅不完整的统计图．

请你根据统计图提供的信息，回答下列问题：

（1）本次一共调查了______名消费者；

（2）请根据以上信息直接在答题卡上补全条形统计图；

（3）在扇形统计图中D种支付方式所对应的圆心角为______°；

（4）若该超市本周内约有2000名消费者，请估计使用A和B两种支付方式的消费者的总人数．

21．某小区在绿化工程中有一块长为20m，宽为8m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，使它们的面积之和为，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道（如图所示），求人行通道的宽度．

五、（本题10分）

22．如图，点P是菱形ABCD的对角线BD上一点，连结CP并延长，交AD于E，交BA的延长线于点F．

（1）求证：△PAE∽△PFA．

（2）若，PE＝1，直接写出EF的长．

六、（本题10分）

23．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的边OC、OA分别在x轴、y轴上，点B的坐标为（8，4），连接AC．动点P从点A出发，以每秒个单位长度的速度沿对角线AC向终点C匀速运动，动点Q从点C出发，以每秒4个单位长度的速度沿C→O→A路线，向终点A匀速运动，两点同时出发，一点到达终点，另一点即停，连接PQ、设运动时间为t秒（）．

（1）用含t的代数式表示：

CQ＝______，CP＝________；

（2）当点Q在边OC上，且△PQC为直角三角形时，直接写出t的值：

t＝______；

（3）过点P作PE⊥AB交AB于点E，连接EQ交对角线AC于点F，

①t＝______时，；

②当时，t＝______，EQ取得最小值；当时，QE的最小值为______．

七、（本题12分）

24．思维启迪：

（1）如图1，在等边△ABC中，点D是边AB的中点，过点D作交边AC于点G，过点G作GE⊥BC于点E，连接DE，将线段DE绕点D逆时针旋转60°，得到线段DF，连接AF．

①求证：△ADG是等边三角形；

②求证：AF⊥AB．

思维探索：

（2）在等边△ABC中，BC＝8，点D是边AB的中点，点E在直线BC上，连接DE，将线段DE绕点D逆时针旋转60°得到DF，连接EF．

①如图2，当DF⊥BC时，直接写出线段EF的长；

②当时，直接写出线段FC的长．

八、（本题12分）

25．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝3x＋6与x轴交于点B，与y轴交于点A，点C（3，0），连接AC作点O关于直线AB的对称点E，线段OE交直线AB于点F，过点E作EH⊥x轴于点H，连接EB．

（1）求证：△EHO∽△BOA；

（2）①设HE＝a，用含a的代数式表示HO＝______；

②求a的值，并直接写出直线BE的表达式；

（3）点M在直线BE上，连接AM，以线段AM为边作正方形AMPN（点A、M、P、N以逆时针方向排序），点Q在平面内，当四边形BCNQ为菱形时，连接PQ，请直接写出PQ的长度．

2023届九年级（上）第一次质量监测

数学参考答案

一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的．每小题2分，共20分）

1－5  DCBAC    6－10  ACBDA

二、填空（每题3分，共18分）

11．，    12．    13．30    14．6

15．13.5    16．4或2.5

三、解答题（第17小题6分，第18、19小题各8分，共22分）

17．（1），

（2），

18．（1）  （2）

19．（1）略  （2）

四、（每小题8分，共16分）

20．（1）200  （2）略  （3）36  （4）约1480人

21．（1），1米

五、（本题10分）

22．（1）略  （2）2

六、（本题10分）

23．（1）4t，，（2）或，（3）①或，②，③

七、（本题12分）

24．（1）略，（2）①，②或

八、（本题12分）

25．（1）略，（2）①3a，（或或）  ②，，

（3）或5．

（以上答案仅供参考，其他情况请酌情给分）