人教版八年级下册16.1 二次根式一课一练

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2021-2022学年八年级数学下册章节同步实验班培优变式训练（人教版）16.1 二次根式 题型导航                     题型1                    题型2                    题型3                    题型4  题型变式 【题型1】求二次根式的值1．（2021·浙江长兴·七年级阶段练习）下列计算正确的是（　　）A． B． C． D． 【变式1-1】2．（2022·浙江·九年级专题练习）当m＝____时，二次根式取到最小值． 【题型2】二次根式有意义的条件1．（北京市通州区2021-2022学年八年级上学期期末数学试题）若代数式在实数范围内有意义，则实数的取值范围是______． 【变式2-1】2．（2021·重庆市南渝中学校八年级阶段练习）式子中x的取值范围是（       ）A．x＞2 B．x≥﹣2 C．x≠2 D．x≥﹣2且x≠2【题型3】利用二次根式的性质化简1．（2011·四川凉山·中考真题）已知，则的值为（ ）A． B． C． D．【变式3-1】2．（2022·全国·七年级）已知+=b+8.(1)求a的值;(2)求a2-b2的平方根. 【题型4】复合二次根式的化简1．（2021·北京·大峪中学八年级期中）先阅读下列的解答过程，然后作答：形如的化简，只要我们找到两个数、使，，这样，那么便有．例如：化简解：首先把化为，这里，；由于，，即．由上述例题的方法化简：（1）；（2）． 【变式4-1】2．（2022·四川·成都新津为明学校八年级期中）先阅读下面的解题过程，然后再解答，形如的化简，我们只要找到两个数a，b，使，，即，，那么便有：.例如化简：解：首先把化为，这里，，由于，，所以，所以（1）根据上述方法化简：（2）根据上述方法化简：（3）根据上述方法化简： 专项训练 一．选择题 1．实数，在数轴上的位置如图所示，则（    ）A． B． C． D．2．如果x是任意实数，下列各式中一定有意义的是（   ）A． B． C． D．3．下列各式中，正确的是（　　）A．＝4 B．＝﹣2 C．＝±4 D．±＝24．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（    ）A．x≥3 B．x≤3 C．x＞3 D．x＜35．是二次根式，则的取值范围是（    ）A． B． C． D．6．二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（    ）A．x＞2 B．x≥2 C．x≠2 D．x≤2 二、填空题7．计算：______．8．不等式的解集是_________．9．化去根号内的分母：＝___．10．已知实数a满足|2020﹣a|+＝a，那么a﹣20202+1的值是____．11．已知实数x、y满足y＝++9，则值是___．12．二次根式有意义，则的取值范围是__________  三、解答题13．计算：（1）．（2）．       14．若．（1）求、的值；（2）求的值．     15．若a，b为实数，且，求a+b的值．     16．已知与（x﹣y+3）2互为相反数，求x2y的平方根．    17．先阅读下列的解答过程，然后作答：形如的化简，只要我们找到两个数、使，，这样，那么便有．例如：化简解：首先把化为，这里，；由于，，即．由上述例题的方法化简：（1）；（2）．      18．（阅读材料）小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+2（1）2．善于思考的小明进行了以下探索：若设a+b（m+n）2＝m2+2n2+2mn（其中a、b、m、n均为整数），则有a＝m2+2n2，b＝2mn．这样小明就找到了一种把类似a+b的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：（问题解决）（1）若a+b（m+n）2，当a、b、m、n均为整数时，则a＝　   　，b＝　   　．（均用含m、n的式子表示）（2）若x+4（m+n）2，且x、m、n均为正整数，分别求出x、m、n的值．（拓展延伸）（3）化简　   ．