初中数学17.2 勾股定理的逆定理测试题

2021-2022学年八年级数学下册章节同步实验班培优变式训练（人教版）

17.2  勾股定理的逆定理

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题型变式

【题型1】判断三边是否构成直角三角形

1．（上海市浦东新区多校联考2021-2022学年八年级上学期期末质量检测数学试题）下列三个数为边长的三角形不是直角三角形的是（       ）

A．3，3， B．4，8， C．6，8，10 D．5，5，

【变式1-1】

2．（2021·广东阳山·八年级期末）若实数的立方根为2，且实数，，满足．

（1）求的值；

（2）若，，是△ABC的三边，试判断三角形的形状．

【题型2】利用勾股定理的逆定理求解

1．（2021·贵州六盘水·八年级阶段练习）如图，在△ABC中，AB＝12，BC＝13，AC＝5，则BC边上的高AD为（       ）

A．3 B．4 C． D．4.8

【变式2-1】

2．（2021·山东龙口·七年级期中）在海面上有两个疑似漂浮目标． 接到消息后，A舰艇以12海里/时的速度离开港口O，向北偏西50°方向航行． 同时，B舰艇在同地以16海里/时的速度向北偏东方向行驶，如图所示，离开港口1.5小时后两船相距30海里，则B舰艇的航行方向是（       ）

A．北偏东60° B．北偏东50° C．北偏东40° D．北偏东30°

【题型3】勾股定理的逆定理多解问题

1．（2022·江西九江·八年级期末）已知在平面直角坐标系中A（﹣2，0）、B（2，0）、C（0，2）．点P在x轴上运动，当点P与点A、B、C三点中任意两点构成直角三角形时，点P的坐标为________．

【变式3-1】

2．（2021·全国·八年级专题练习）如图，，点A是延长线上的一点，，动点P从点A出发沿以的速度移动，动点Q从点O出发沿以的速度移动，如果点同时出发，用表示移动的时间，当_________s时，是等腰三角形；当_________s时，是直角三角形．

【题型4】勾股定理的逆定理的应用

1．（2022·广东深圳·八年级期末）如图，四边形中，，，，，．

（1）连接AC，求AC的长．

（2）求四边形的面积．

【变式4-1】

2．（2021·河北宽城·八年级期末）阅读下列内容：设，，是一个三角形的三条边的长，且最大，我们可以利用，，之间的关系来判断这个三角形的形状：①若，则该三角形是直角三角形；②若，则该三角形是钝角三角形；③若，则该三角形是锐角三角形．例如：若一个三角形的三边长分别是，，，则最长边是，，故由③可知该三角形是锐角三角形．

（1）若一个三角形的三边长分别是，，，则该三角形是__________；

（2）若一个三角形的三边长分别是，，，且这个三角形是直角三角形，则的值为__________；

（3）带一个三角形的三边长，，，其中是最长边长，则该三角形是__________三角形．

专项训练

一．选择题

1．（2021·四川·成都七中）下列哪组数能作为直角三角形的三边长?（　　）

A．7，12，15 B．9，12，15 C．12，18，22 D．12，35，36

2．（2022·全国·）下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（　　）

A．5，11，12 B．4，5，6 C．4，6，8 D．5，12，13

3．（2021·四川成都·）下列各数中，以，，为边的三角形不是直角三角形的是（   ）

A．，， B．，，

C．，， D．，，

4．（2021·山西寿阳·）下列条件中，不能判断一个三角形是直角三角形的是（　　）

A．三条边的长度比为1：2：3 B．三个角的度数比为1：2：3

C．三条边满足关系 D．三个角满足关系∠B+∠C=∠A

5．（2021·福建大田·）如图，在四边形ABCD中，∠D=90°，AD=，CD=2，BC=3，AB=5，求四边形ABCD的面积为(    )．
 

A． B． C． D．

6．（2021·山西运城·）满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（    ）

A．三个内角比为 B．三边之比为

C．三边之比为 D．三个内角比为

二、填空题

7．（2021·山西·太原市第三十八中学）在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对应边分别是a、b、c，可以判断△ABC为直角三角形的是___．

（1）a2＝b2﹣c2；（2）∠A＝∠B﹣∠C；（3）∠A：∠B：∠C＝3：4：5；（4）a：b：c＝3：4：5；（5）∠A＝∠B＝∠C．

8．（2021·河南延津·）如图，在中，，，．在上取一点，上取一点，连接，若，过点作，且点在的右侧，则的度数为__________．

9．（2021·贵州六盘水·）杜老师要画一个三角形，画好后量得三边长分别为7cm，24cm和25cm，则这个三角形_______（填“是”或“不是”）直角三角形．

10．（2021·山东南区·）如图所示的网格是正方形网格，∠APB＝___°．

11．（2021·江苏锡山·）如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AB＝4，BC＝3，DC＝12，AD=13，则四边形ABCD的面积是______．

12．（2021·江苏滨海·）若一个三角形的三边之比为5：12：13，且周长为60cm，则它的面积为_____cm2．

三、解答题

13．（2021·广东阳山·）若实数的立方根为2，且实数，，满足．

（1）求的值；

（2）若，，是△ABC的三边，试判断三角形的形状．

14．（2021·全国·）如图所示，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠A＝90°，AB＝2，BC＝3，CD＝1，E是AD中点，试判断EC与EB的位置关系，并写出推理过程．

15．（2021·陕西泾阳·）老李家有一块四边形草坪ABCD如图所示，AC是一条小路（小路的宽度忽略不计），现在欲对该草坪重新进行规划，需要知道其面积，老李测量了草坪各边得知：AB＝3米，BC＝4米，AD＝10米，CD＝5米，且AB⊥CB．请同学们帮老李计算一下这块草坪的面积．

16．（2021·广东·佛山市华英学校）如图，四边形中，，，，，，求证：．

17．（2021·广东·坪山中学）一个零件的形状如图所示，按规定∠BAC应为直角，工人师傅测得∠ADC＝90°，AD＝3，CD＝4，AB＝12，BC＝13，请你帮他看一下，这个零件符合要求吗？为什么．

18．（2021·辽宁·沈阳市第一三四中学）已知等腰三角形ABC的底边BC＝10cm，D是腰AB上一点，且CD＝8cm，BD＝6cm．

（1）求证：CD⊥AB；

（2）求该三角形的腰的长度．