(通用版)高考物理二轮专题复习04 万有引力定律及其应用(2份打包，解析版+原卷版，可预览)

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秘籍04  万有引力定律及其应用高考频度：★★★★★     难易程度：★★★☆☆考向一　万有引力定律的应用真题演练【典例1】 （2019·新课标全国Ⅰ卷）在星球M上将一轻弹簧竖直固定在水平桌面上，把物体P轻放在弹簧上端，P由静止向下运动，物体的加速度a与弹簧的压缩量x间的关系如图中实线所示。在另一星球N上用完全相同的弹簧，改用物体Q完成同样的过程，其a–x关系如图中虚线所示，假设两星球均为质量均匀分布的球体。已知星球M的半径是星球N的3倍，则A．M与N的密度相等B．Q的质量是P的3倍C．Q下落过程中的最大动能是P的4倍D．Q下落过程中弹簧的最大压缩量是P的4倍【答案】AC【解析】A、由a–x图象可知，加速度沿竖直向下方向为正方向，根据牛顿第二定律有：，变形式为：，该图象的斜率为，纵轴截距为重力加速度。根据图象的纵轴截距可知，两星球表面的重力加速度之比为：；又因为在某星球表面上的物体，所受重力和万有引力相等，即：，即该星球的质量。又因为：，联立得。故两星球的密度之比为：，故A正确；B、当物体在弹簧上运动过程中，加速度为0的一瞬间，其所受弹力和重力二力平衡，，即：；结合a–x图象可知，当物体P和物体Q分别处于平衡位置时，弹簧的压缩量之比为：，故物体P和物体Q的质量之比为：，故B错误；C、物体P和物体Q分别处于各自的平衡位置（a=0）时，它们的动能最大；根据，结合a–x图象面积的物理意义可知：物体P的最大速度满足，物体Q的最大速度满足：，则两物体的最大动能之比：，C正确；D、物体P和物体Q分别在弹簧上做简谐运动，由平衡位置（a=0）可知，物体P和Q振动的振幅A分别为和，即物体P所在弹簧最大压缩量为2，物体Q所在弹簧最大压缩量为4，则Q下落过程中，弹簧最大压缩量时P物体最大压缩量的2倍，D错误；故本题选AC。天体质量和密度的求解(1)利用天体表面的重力加速度g和天体半径R.由于G＝mg，故天体质量M＝，天体密度ρ＝＝＝.(2)通过观察卫星绕天体做匀速圆周运动的周期T和轨道半径r.①由万有引力提供向心力，即G＝mr，得出中心天体质量M＝；②若已知天体半径R，则天体的平均密度ρ＝＝＝模拟精炼（2019·江苏省扬州中学高三模拟）2019年4月10日，天文学家召开全球新闻发布会，宣布首次直接拍摄到黑洞的照片如图所示。黑洞是一种密度极大、引力极大的天体，以至于光都无法逃逸（光速为c）。若黑洞的质量为M，半径为R，引力常量为G，其逃逸速度公式为。如果天文学家观测到一天体以速度v绕某黑洞做半径为r的匀速圆周运动，则下列说法正确的有A．B．M=Gv2rC．该黑洞的最大半径为D．该黑洞的最小半径为考向二　卫星与宇宙航行真题演练【典例2】（2019·新课标全国Ⅲ卷）金星、地球和火星绕太阳的公转均可视为匀速圆周运动，它们的向心加速度大小分别为a金、a地、a火，它们沿轨道运行的速率分别为v金、v地、v火。已知它们的轨道半径R金<R地<R火，由此可以判定A．a金>a地>a火  B．a火>a地>a金C．v地>v火>v金  D．v火>v地>v金【答案】A【解析】AB．由万有引力提供向心力可知轨道半径越小，向心加速度越大，故知A项正确，B错误；CD．由得可知轨道半径越小，运行速率越大，故C、D都错误。必须掌握的四个关系＝越高越慢模拟精炼（2019·福建省泉州市高三质量检查）如图，虚线I、Ⅱ、Ⅲ分别表示地球卫星的三条轨道，其中轨道I为与第一宇宙速度7.9 km/s对应的近地环绕圆轨道，轨道Ⅱ为椭圆轨道，轨道Ⅲ为与第二宇宙速度11.2 km/s对应的脱离轨道，a、b、c三点分别位于三条轨道上，b点为轨道Ⅱ的远地点，b、c点与地心的距离均为轨道I半径的2倍，则A．卫星在轨道Ⅱ的运行周期为轨道I的2倍B．卫星经过a点的速率为经过b点的倍C．卫星在a点的加速度大小为在c点的4倍D．质量相同的卫星在b点的机械能小于在c点的机械能 考向三　双星和多星问题真题演练【典例3】（2018·新课标全国I卷）2017年，人类第一次直接探测到来自双中子星合并的引力波。根据科学家们复原的过程，在两颗中子星合并前约100 s时，它们相距约400 km，绕二者连线上的某点每秒转动12圈，将两颗中子星都看作是质量均匀分布的球体，由这些数据、万有引力常量并利用牛顿力学知识，可以估算出这一时刻两颗中子星A．质量之积B．质量之和C．速率之和D．各自的自转角速度【答案】BC【解析】双中子星做匀速圆周运动的频率f=12 Hz（周期T=1/12 s），由万有引力等于向心力，可得，G=m1r1（2πf）2，G=m2r2（2πf）2，r1+r2=r=40 km，联立解得：（m1+m2）=（2πf）2Gr3，选项B正确A错误；由v1=ωr1=2πfr1，v2=ωr2=2πfr2，联立解得：v1+v2=2πfr，选项C正确；不能得出各自自转的角速度，选项D错误。解决多星问题，要注意：(1)运动天体的向心力由其他天体的万有引力的合力提供；(2)运动天体的角速度相等；(3)天体运动的轨道半径不是天体间的距离，要利用几何知识，寻找两者之间的关系，正确计算万有引力和向心力．模拟精炼天文观测中观测到有三颗星始终位于边长为l的等边三角形三个顶点上，并沿等边三角形的外接圆做周期为T的匀速圆周运动，如图所示．已知引力常量为G，不计其他星球对它们的影响，关于这个三星系统，下列说法正确的是A．它们两两之间的万有引力大小为B．每颗星的质量为C．三颗星的质量可能不相等D．它们的线速度大小均为横扫千军1．若在某行星和地球上相对于各自的水平地面附近相同的高度处、以相同的速率平抛一物体，它们在水平方向运动的距离之比为2∶.已知该行星质量约为地球的7倍，地球的半径为R.由此可知，该行星的半径约为A.R　　　　                          　　B.RC．2R  D.R2．(2019·山西百日冲刺，18)2019年1月3日，中国“嫦娥四号”探测器成功在月球背面软着陆，中国载人登月工程前进了一大步．假设将来某宇航员登月后，在月球表面完成下面的实验：在固定的竖直光滑圆轨道内部最低点静止放置一个质量为m的小球(可视为质点)，如图所示，当给小球一瞬时冲量I时，小球恰好能在竖直平面内做完整的圆周运动．已知圆轨道半径为r，月球的半径为R，则月球的第一宇宙速度为A.  B. C.   D. 3．(多选)(2019·甘肃兰州联考)中国北斗卫星导航系统是中国自行研制的全球卫星导航系统，是继美国全球定位系统(GPS)、俄罗斯格洛纳斯卫星导航系统、欧洲伽利略卫星导航系统之后第四个成熟的卫星导航系统.2018年12月27日北斗三号基本系统完成建设，即日起提供全球服务．在北斗卫星导航系统中，有5颗地球静止轨道卫星，它们就好像静止在地球上空的某一点．对于这5颗静止轨道卫星，下列说法正确的是A．它们均位于赤道正上方B．它们的周期小于近地卫星的周期C．它们离地面的高度都相同D．它们必须同时正常工作才能实现全球通讯4．(多选)(2019·北京海淀模拟)围绕地球运动的低轨退役卫星，会受到稀薄大气阻力的影响，虽然每一圈的运动情况都非常接近匀速圆周运动，但在较长时间运行后其轨道半径明显变小了．下面对卫星长时间运行后的一些参量变化的说法正确的是A．由于阻力做负功，可知卫星的速度减小了B．根据万有引力提供向心力，可知卫星的速度增加了C．由于阻力做负功，可知卫星的机械能减小了D．由于重力做正功，可知卫星的重力势能减小了5．(2019·北京石景山区联考)2019年1月3日嫦娥四号月球探测器成功软着陆在月球背面的南极­艾特肯盆地冯·卡门撞击坑，成为人类历史上第一个在月球背面成功实施软着陆的人类探测器．如图所示，在月球椭圆轨道上，已关闭动力的探月卫星在月球引力作用下向月球靠近，并在B处变轨进入半径为r、周期为T的环月圆轨道运行．已知引力常量为G，下列说法正确的是A．图中探月卫星飞向B处的过程中速度越来越小B．图中探月卫星飞向B处的过程中加速度越来越小C．由题中条件可以计算出探月卫星受到月球引力大小D．由题中条件可以计算出月球的质量6．(2019·四川崇州名校联考)2019年1月3日10︰26分，我国“嫦娥四号”探测器成功着陆在月球背面东经177.6度、南纬45.5度附近的南极­艾特肯盆地内的冯·卡门撞击坑内，并通过“鹊桥”中继星传回了世界第一张近距离拍摄的月背影像图(如图所示)．因为月球背面永远背对我们，是我们无法直接观察的盲区，因此，嫦娥四号在月球背面每一个新的发现，都将是“世界首次”．关于嫦娥四号说法正确的是A．嫦娥四号发射速度一定大于11.2 km/sB．嫦娥四号从环月高轨道变轨为近月轨道，需要在高轨处减速C．嫦娥四号在环月高轨道处的加速度大于近月轨道处的加速度D．着陆月球后的“嫦娥四号”探测器处于完全失重状态7．(2019·吉林长春联考)“太空涂鸦”技术的基本物理模型是：原来在较低圆轨道运行的攻击卫星在变轨后接近在较高圆轨道上运行的侦察卫星时，向其发射“漆雾”弹，“漆雾”弹在临近侦察卫星时，压爆弹囊，让“漆雾”散开并喷向侦察卫星，喷散后强力吸附在侦察卫星的侦察镜头、太阳能板、电子侦察传感器等关键设备上，使之暂时失效．关于这一过程下列说法正确的是A．攻击卫星在原轨道上运行的周期比侦察卫星的周期大B．攻击卫星在原轨道上运行的线速度比侦察卫星的线速度小C．攻击卫星在原轨道需要加速才能变轨接近侦查卫星D．攻击卫星接近侦查卫星的过程中受到地球的万有引力一直在增大8．(2019·河南驻马店联考)天文学家经过长期观测，在宇宙中发现了许多“双星”系统，这些“双星”系统一般与其他星体距离很远，受到其他天体引力的影响可以忽略不计．根据对一“双星”系统的光学测量确定，此双星系统中两个星体的质量均为m，而绕系统中心转动的实际周期是理论计算的周期的k倍〔k<1)，究其原因，科学家推测，在以两星球球心连线为直径的球体空间中可能均匀分布着暗物质．若此暗物质确实存在，其质量应为A． B．C． D．