高考物理一轮复习第四单元曲线运动第3讲圆周运动练习(含详解)

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第3讲　圆周运动

1
匀速圆周运动、角速度、线速度、向心加速度

　　(1)匀速圆周运动
①定义:物体做圆周运动,若在相等的时间内通过的圆弧长相等,这种运动就是匀速圆周运动。
②特点:加速度大小不变,方向始终指向圆心,是变加速运动。
③条件:合力大小不变,方向始终与速度方向垂直且指向圆心。
(2)非匀速圆周运动
①定义:物体沿着圆周运动,但线速度大小发生变化。
②合力的作用
a.合力沿速度方向的分量Ft产生切向加速度,Ft=mat,它只改变速度的大小。
b.合力沿半径方向的分量Fn产生向心加速度,Fn=man,它只改变速度的方向。
(3)描述匀速圆周运动的物理量

项目
定义、意义
公式、单位
线速度
描述做圆周运动的物体运动快慢的物理量(v)
(1)v==
(2)单位:m/s
角速度
描述物体绕圆心转动快慢的物理量(ω)
(1)ω==
(2)单位:rad/s
周期
物体沿圆周运动一圈的时间(T)
(1)T==,单位:s
(2)f=,单位:Hz
向心加
速度　
(1)描述速度方向变化快慢的物理量(an)
(2)方向指向圆心
(1)an==rω2
(2)单位:m/s2

1.1(2018贵州贵阳高三模拟)物体做匀速圆周运动时,下列说法中不正确的是(　　)。
A.角速度、周期一定不变
B.向心力一定是由物体受到的合外力提供的
C.向心加速度的大小一定不变
D.向心力的方向一定不变
【答案】D
1.2(2018湖南长沙第三次质量调研)科技馆的科普器材中常有如图所示的匀速率的传动装置:在大齿轮盘内嵌有三个等大的小齿轮。若齿轮的齿很小,大齿轮的半径(内径)是小齿轮半径的3倍,则当大齿轮沿顺时针方向匀速转动时,下列说法正确的是(　　)。

A.小齿轮逆时针转动
B.小齿轮每个齿的线速度均相同
C.小齿轮的角速度是大齿轮角速度的3倍
D.大齿轮每个齿的向心加速度大小是小齿轮的3倍
【答案】C

2
匀速圆周运动的向心力

　　(1)作用效果
向心力产生向心加速度,只改变速度的方向,不改变速度的大小。
(2)大小
F=m=mrω2=mr=mωv=4π2mf2r。
(3)方向
始终沿半径方向指向圆心,时刻在改变,即向心力是一个变力。
(4)来源
向心力可以由一个力提供,也可以由几个力的合力提供,还可以由一个力的分力提供。在受力分析中要绝对避免再另外添加一个向心力。
2.1(2019北京开学考试)如图所示,一个内壁光滑的圆锥形筒的轴线垂直于水平面,圆锥筒固定不动,有两个质量相等的小球A和B紧贴着内壁分别在图中所示的水平面内做匀速圆周运动,则以下说法中正确的是(　　)。

A.A球的角速度等于B球的角速度
B.A球的线速度大于B球的线速度
C.A球的运动周期小于B球的运动周期
D.A球对筒壁的压力大于B球对筒壁的压力
【答案】B

3
离心现象

　　(1)定义:做圆周运动的物体,在所受合力突然消失或不足以提供圆周运动所需向心力的情况下,就做逐渐远离圆心的运动。
(2)本质:做圆周运动的物体,由于本身的惯性,总有沿着圆周切线方向飞出去的趋势。
(3)受力特点(如图所示)

当F=mrω2时,物体做匀速圆周运动;
当F=0时,物体沿切线方向飞出;
当F＜mrω2时,物体逐渐远离圆心。
3.1(2018四川广元四月模拟)(多选)如图所示,光滑水平面上,质量为m的小球在拉力F作用下做匀速圆周运动。若小球运动到P点时,拉力F发生变化,下列关于小球运动情况的说法中正确的是(　　)。

A.拉力突然变大,小球可能会沿轨迹Pb做离心运动
B.拉力突然变小,小球可能会沿轨迹Pb做离心运动
C.拉力突然消失,小球可能会沿轨迹Pa做离心运动
D.拉力突然变小,小球可能会沿轨迹Pc做向心运动
【答案】BC


题型一
圆周运动的运动学问题

　　1.圆周运动各物理量间的关系

2.对公式v=ωr和a==ω2r的理解
(1)由v=ωr知,r一定时,v与ω成正比;ω一定时,v与r成正比;v一定时,ω与r成反比。
(2)由a==ω2r知,在v一定时,a与r成反比;在ω一定时,a与r成正比。

【例1】图示为一陀螺的上表面,a、b、c为在陀螺上表面上选取的三个质点,它们的质量之比为1∶2∶3,它们到转轴的距离之比为3∶2∶1,当陀螺以角速度ω高速旋转时,下列说法正确的是(　　)。

A.a、b、c的线速度之比为1∶2∶3
B.a、b、c的周期之比为3∶2∶1
C.a、b、c的向心加速度大小之比为3∶2∶1
D.a、b、c的向心力大小之比为1∶1∶1
【解析】在同一平面上各点的角速度相等,由v=ωr和质点到转轴的距离之比为3∶2∶1,可得a、b、c的线速度之比为3∶2∶1,A项错误;由T=可知a、b、c的周期之比为1∶1∶1,B项错误;由a=ωv可知a、b、c的向心加速度大小之比为3∶2∶1,C项正确;由F=ma可得a、b、c的向心力大小之比为3∶4∶3,D项错误。
【答案】C


　　分析传动装置问题应掌握以下传动方式及特征:

传动类型
图示
特征
共轴
传动

(1)运动特征:转动方向相同
(2)定量关系:A点和B点转动的周期相同、角速度相同,A点和B点的线速度与其半径成正比
皮带(链
条)传动

(1)运动特征:两轮的转动方向与皮带的绕行方式有关,可同向转动,也可反向转动
(2)定量关系:由于A、B两点相当于皮带上不同位置的点,它们的线速度大小相同,二者角速度与其半径成反比,周期与其半径成正比
摩擦
传动

(1)运动特征:转动方向相反
(2)定量关系:两轮边缘接触,接触点无打滑现象时,两轮边缘线速度大小相等
齿轮
传动

(1)运动特征点:转动方向相反
(2)定量关系:vA=vB;==;==(z1、z2分别表示两齿轮的齿数)


【变式训练1】(2018湖北武汉调研)如图所示为一皮带传动装置,右轮的半径为r,e是它边缘上的一点;左侧是一轮轴,大轮半径为4r,小轮半径为2r,b点在小轮上,到小轮中心距离为r,c点和d点分别位于小轮和大轮的边缘上,若在传动过程中皮带不打滑,则(　　)。

A.e点与c点线速度大小相等
B.e点与d点角速度大小相等
C.e点与b点向心加速度大小相等
D.四点中,向心加速度最大的是b点
【解析】e、c两点的线速度大小相等,A项正确。d、c两点的角速度相等,根据v=rω,c点的角速度小于e的角速度,则e点的角速度大于d点的角速度,B项错误。e、b两点的线速度不相等,转动半径相等,根据a=可知,向心加速度不相等,故C项错误。b、c、d三点的角速度相等,根据a=ω2r可知,d点的向心加速度最大;e、c两点的线速度大小相等,根据a=可知e点的向心加速度大于c点的,故四点中,向心加速度最大的不是b点,D项错误。
【答案】A

题型二
圆周运动中的动力学问题

　　1.向心力的来源
向心力是按力的作用效果命名的,可以是重力、弹力、摩擦力等各种力,也可以是几个力的合力或某个力的分力,因此在受力分析中要避免再另外添加一个向心力。
2.向心力的确定
(1)确定圆周运动的轨道所在的平面,确定圆心的位置。
(2)分析物体的受力情况,所有的力沿半径方向指向圆心的合力就是向心力。
下面给出几种常见圆周运动向心力的来源图示,供参考。

运动
模型
飞机水平面
内圆周运动
火车转弯
圆锥摆
向心
力的
来源
图示




运动
模型
飞车走壁
水平路面
汽车转弯
水平转台
向心
力的
来源
图示




　　【例2】如图甲所示,光滑杆AB长为L,B端固定一根劲度系数为k、原长为l0的轻弹簧,质量为m的小球套在光滑杆上并与弹簧的上端连接。OO'为过B点的竖直轴,杆与水平面间的夹角始终为θ。当球随杆一起绕OO'轴匀速转动时,弹簧伸长量为Δl2,求匀速转动的角速度ω。

甲
【解析】小球做圆周运动的半径r=(l0+Δl2)cosθ
设弹簧伸长Δl2时,球受力如图乙所示
水平方向上有FNsinθ+F2cosθ=mω2r
竖直方向上有FNcosθ=F2sinθ+mg
F2=kΔl2
解得ω=。

乙
【答案】

　　在求解圆周运动问题时必须进行的三类分析
(1)几何分析:目的是确定圆周运动的圆心、半径等。
(2)运动分析:目的是确定圆周运动的线速度、角速度、向心加速度等。
(3)受力分析:目的是通过力的合成与分解,表示出物体做圆周运动时,外界所提供的向心力。

【变式训练2】(2018湖北孝感高三模拟)(多选)如图甲所示,一根细线下端拴一个金属小球P,细线的上端固定在金属块Q上,Q放在带小孔(小孔光滑)的水平桌面上,小球在某一水平面内做匀速圆周运动(圆锥摆)。现使小球到一个更高一些的水平面上做匀速圆周运动(图中P'位置),两次金属块Q都静止在桌面上的同一点,细线在桌面上方的部分始终保持水平,则后一种情况与原来相比较,下面的判断中正确的是(　　)。

甲
A.细线所受的拉力变大
B.小球P运动的角速度变小
C.Q受到桌面的静摩擦力变大
D.Q受到桌面的支持力变大
【解析】金属块Q在桌面上保持静止,根据平衡条件知,Q受到桌面的支持力等于其重力,保持不变,故D项错误。设细线与竖直方向的夹角为θ,细线的拉力大小为FT,细线的长度为L,P球做匀速圆周运动时,由重力和细线拉力的合力提供向心力,如图乙所示,则有FT=,Fn=mgtanθ=mω2Lsinθ,得角速度ω=,使小球到一个更高一些的水平面上做匀速圆周运动时,θ增大,cosθ减小,则得到细线拉力FT增大,角速度增大,A项正确,B项错误。对Q,由平衡条件知,Q受到桌面的静摩擦力变大,C项正确。

乙
【答案】AC
题型三
竖直面内的圆周运动问题

　　竖直平面内两类典型模型分析


轻绳模型
轻杆模型
实例
如球与绳连接、沿内轨道运动的球等
如球与杆连接、球在内壁光滑的圆管内运动等
图示
最高点无支撑

最高点有支撑

最
高
点
受力
特征
重力、弹力,弹力方向指向圆心
重力、弹力,弹力方向指向圆心或背离圆心
受力
示意
图


力学
方程
mg+FN=m
mg±FN=m
临界
特征
FN=0,vmin=
竖直向上的FN=mg,v=0
过最高
点条件
v≥
v≥0
速度和
弹力关
系讨论
分析　
①能过最高点时,v≥,FN+mg=m,绳、轨道对球产生弹力FN
②不能过最高点时,vωb,A、C两项正确;摩擦力提供向心力,在角速度相等时,b受到的摩擦力大,B项错误;ω=时,a受到的摩擦力fa=mω2r=ml=kmg,D项错误。
【答案】AC
3.(2016浙江卷,20)(多选)如图甲所示为赛车场的一个水平“梨形”赛道,两个弯道分别为半径R=90 m的大圆弧和r=40 m的小圆弧,直道与弯道相切。大、小圆弧圆心O、O'相距L=100 m。赛车沿弯道路线行驶时,路面对轮胎的最大径向静摩擦力是赛车重力的2.25倍。假设赛车在直道上做匀变速直线运动,在弯道上做匀速圆周运动。要使赛车不打滑,绕赛道一圈时间最短(发动机功率足够大,重力加速度g=10 m/s2,π=3.14),则赛车(　　)。

甲
A.在绕过小圆弧弯道后加速
B.在大圆弧弯道上的速率为45 m/s
C.在直道上的加速度大小为5.63 m/s2
D.通过小圆弧弯道的时间为5.58 s
【解析】要使赛车绕赛道一圈时间最短,则通过弯道的速度都应最大,由f=2.25mg=m可知,赛车通过小弯道的速度v1=30m/s,通过大弯道的速度v2=45m/s,故绕过小圆弧弯道后要加速,A、B两项正确;如图乙所示,由几何关系可得AB长x==50m,故在直道上的加速度a=≈6.5m/s2,C项错误;由sin==可知,小圆弧对应的圆心角θ=,故通过小圆弧弯道的时间t===2.79s,D项错误。

乙
【答案】AB
4.(2015天津卷,4)未来的星际航行中,宇航员长期处于零重力状态,为缓解这种状态带来的不适,有人设想在未来的航天器上加装一段圆柱形“旋转舱”,如图所示。当旋转舱绕其轴线匀速旋转时,宇航员站在旋转舱内圆柱形侧壁上,可以受到与他站在地球表面时相同大小的支持力。为达到上述目的,下列说法正确的是(　　)。

A.旋转舱的半径越大,转动的角速度就应越大
B.旋转舱的半径越大,转动的角速度就应越小
C.宇航员质量越大,旋转舱的角速度就应越大
D.宇航员质量越大,旋转舱的角速度就应越小
【解析】宇航员在舱内受到的支持力提供其在“旋转舱”中的向心力,宇航员的质量一定,则他的向心加速度一定,根据向心加速度的公式mg=mω2r,即g=ω2r可知半径越大时,转动的角速度应该越小,A项错误,B项正确;宇航员的向心加速度大小与质量无关,等于地球表面的重力加速度大小,C、D两项错误。
【答案】B