高考物理二轮复习高频考点专项训练---磁场的性质 带电粒子在磁场中的运动（2份打包，解析版+原卷版，可预览）

高考物理二轮复习高频考点专项训练---

磁场的性质 带电粒子在磁场中的运动

1.电磁炮是一种理想的兵器，它的主要原理如图所示，利用这种装置可以把质量为m＝2.0 g的弹体(包括金属杆EF的质量)加速到6 km/s，若这种装置的轨道宽d＝2 m、长L＝100 m、电流I＝10 A、轨道摩擦不计且金属杆EF与轨道始终垂直并接触良好，则下列有关轨道间所加匀强磁场的磁感应强度和磁场力的最大功率结果正确的是(　　)

A．B＝18 T，Pm＝1.08×108 W

B．B＝0.6 T，Pm＝7.2×104 W

C．B＝0.6 T，Pm＝3.6×106 W

D．B＝18 T，Pm＝2.16×106 W

答案　D

解析　由vm2＝2aL和BId＝ma可得B＝18 T，最大功率Pm＝BId·vm＝2.16×106 W，故D正确．

2.(2019·河南天一大联考上学期期末)一课外探究小组用如图所示实验装置测量学校所在位置的地磁场的水平分量Bx.将一段细长直导体棒南北方向放置，并与开关、导线、电阻箱以及电动势为E、内阻为R的电源组成如图所示的电路．在导体棒正下方距其l处放一小磁针，开关断开时小磁针与导体棒平行，现闭合开关，缓慢调节电阻箱阻值，发现小磁针逐渐偏离南北方向，当电阻箱的接入阻值为5R时，小磁针的偏转角恰好为30°.已知通电长直导线周围某点磁感应强度大小为B＝k(r为该点到通电长直导线的距离，k为比例系数)，导体棒和导线电阻不计，则该位置地磁场的水平分量大小为(　　)

A.   B.

C.   D.

答案　B

解析　通电长直导体棒在其正下方距其l处产生的磁场的磁感应强度大小为B1＝k，方向沿东西方向，其中的I＝＝；如图，由磁场的叠加可知Bx＝＝，故选B.

3.(2019·山东菏泽市下学期第一次模拟)如图所示，abcd为边长为L的正方形，在四分之一圆abd区域内有垂直正方形平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B.一个质量为m、电荷量为q的带正电粒子从b点沿ba方向射入磁场，结果粒子恰好能通过c点，不计粒子的重力，则粒子的速度大小为(　　)

A.   B.

C.   D.

答案　C

解析　粒子沿半径方向射入磁场，则出射速度的反向延长线一定过圆心，由于粒子能经过c点，因此粒子出磁场时一定沿ac方向，轨迹如图所示，由几何关系可知，粒子做圆周运动的半径r＝L－L＝(－1)L，根据牛顿第二定律得qv0B＝m，求得v0＝，C项正确．

4.(2019·山东济南市上学期期末)长为L的直导体棒a放置在光滑绝缘水平面上，固定的长直导线b与a平行放置，导体棒a与力传感器相连，如图所示(俯视图)．a、b中通有大小分别为Ia、Ib的恒定电流，Ia、Ib方向未知．导体棒a静止时，传感器受到a给它的方向向左、大小为F的拉力．下列说法正确的是(　　)

A．Ib与Ia的方向相同，Ib在a处的磁感应强度B大小为

B．Ib与Ia的方向相同，Ib在a处的磁感应强度B大小为

C．Ib与Ia的方向相反，Ib在a处的磁感应强度B大小为

D．Ib与Ia的方向相反，Ib在a处的磁感应强度B大小为

答案　B

解析　因传感器受到a给它的方向向左、大小为F的拉力，可知电流a、b之间是相互吸引力，即a、b中的电流同向；根据F＝BIaL，可知Ib在a处的磁感应强度B大小为B＝，故选B.

5．(2019·浙江绍兴市3月选考)如图所示，下边缘浸入水银槽中的铝盘置于蹄形磁铁的磁场中，可绕转轴转动，当转轴、水银槽分别与电源的正、负极相连时，铝盘开始转动．下列说法中不正确的是(　　)

A．铝盘绕顺时针方向转动

B．只改变磁场方向，铝盘的转动方向改变

C．只改变电流方向，铝盘的转动方向改变

D．同时改变磁场方向与电流方向，铝盘的转动方向不变

答案　A

6．(2019·山西晋城市二模)一正方形导体框abcd，其单位长度的电阻值为r，现将该正方形导体框置于如图所示的匀强磁场中，磁感应强度的大小为B，用不计电阻的导线将导体框连接在电动势为E、不计内阻的电源两端，则关于导体框所受的安培力，下列描述正确的是(　　)

A．安培力的大小为，方向竖直向上

B．安培力的大小为，方向竖直向下

C．安培力的大小为，方向竖直向下

D．安培力的大小为，方向竖直向上

答案　B

解析　由题图可知，电路接通后流过导体框的电流方向为ad及abcd，假设导体框的边长为L，由欧姆定律可得流过ad边的电流大小为I1＝，流过bc边的电流大小为I2＝；又由左手定则可知ab、cd两边所受安培力大小相等、方向相反，ad、bc两边所受安培力方向均竖直向下，则导体框所受的安培力大小为F＝BI1L＋BI2L＝，方向竖直向下，故选项B正确．

7.(多选)(2019·江西赣州市上学期期末)如图所示，在半径为R的圆形区域内，存在匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于圆平面(未画出)．一群比荷为的负离子以相同速率v0(较大)，由P点在纸平面内沿不同方向射入磁场中发生偏转后，又飞出磁场，最终打在磁场区域右侧的荧光屏(足够大)上，则下列说法正确的是(不计离子的重力和离子间的相互作用)(　　)

A．离子在磁场中运动的半径一定相等

B．离子在磁场中运动的时间一定相等

C．沿PQ方向射入的离子飞出时速度偏转角最大

D．若离子在磁场中运动的轨道半径r＝2R，则离子在磁场中运动的最长时间为

答案　AD

解析　离子在磁场中做圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得：qvB＝m，解得：r＝，因离子的速率相同，比荷相同，故轨迹半径一定相同，故A正确；设离子轨迹所对应的圆心角为θ，则离子在磁场中运动的时间为t＝T，T＝，所有离子的运动周期相等，由于离子从圆上不同点射出时，轨迹的圆心角不同，所以离子在磁场中运动的时间不同，故B错误；由圆的性质可知，轨迹圆与磁场圆相交，当轨迹圆的弦长最大时速度偏转角最大，离子圆周运动的最大弦长为PQ，故由Q点飞出的离子圆心角最大，所对应的时间最长，此时离子一定不会沿PQ方向射入，即沿PQ方向射入的离子飞出时的速度偏转角不是最大的，故C错误；若离子在磁场中运动的轨道半径r＝2R，则离子在磁场中转过的最大圆心角：θ＝60°，离子在磁场中运动的最长时间：t＝T＝×＝，故D正确．

8.如图，在坐标系的第一和第二象限内存在磁感应强度大小分别为B和B、方向均垂直于纸面向外的匀强磁场．一质量为m、电荷量为q(q>0)的粒子垂直于x轴射入第二象限，随后垂直于y轴进入第一象限，最后经过x轴离开第一象限．粒子在磁场中运动的时间为(　　)

A.          B.           C.          D.

答案　B

解析　设带电粒子进入第二象限的速度为v，在第二象限和第一象限中运动的轨迹如图所示，对应的轨迹半径分别为R1和R2，由洛伦兹力提供向心力，有qvB＝m、T＝，可得R1＝、R2＝、T1＝、T2＝，带电粒子在第二象限中运动的时间为t1＝，在第一象限中运动的时间为t2＝T2，又由几何关系有cos θ＝＝，可得t2＝，则粒子在磁场中运动的时间为t＝t1＋t2，联立以上各式解得t＝，选项B正确，A、C、D错误．

9.如图，边长为l的正方形abcd内存在匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面(abcd所在平面)向外．ab边中点有一电子发射源O，可向磁场内沿垂直于ab边的方向发射电子．已知电子的比荷为k.则从a、d两点射出的电子的速度大小分别为(　　)

A.kBl，kBl   B.kBl，kBl

C.kBl，kBl   D.kBl，kBl

答案　B

解析　如图，电子从a点射出时，其轨迹半径为ra＝，由洛伦兹力提供向心力，有evaB＝m，又＝k，解得va＝；电子从d点射出时，由几何关系有rd2＝l2＋(rd－)2，解得轨迹半径为rd＝，由洛伦兹力提供向心力，有evdB＝m，又＝k，解得vd＝，选项B正确．

10.(2019·山东泰安市第二轮复习质量检测)如图所示，正方形区域abcd内存在磁感应强度为B的匀强磁场，e是ad的中点，f是cd的中点，如果在a点沿对角线方向以速率v射入一带负电的粒子(重力不计)，恰好从e点射出．若磁场方向不变，磁感应强度变为，粒子的射入方向不变，速率变为2v.则粒子的射出点位于(　　)

A．e点   B．d点

C．df间   D．fc间

答案　C

解析　当磁感应强度为B，粒子速度为v时，半径R＝；

当磁感应强度变为，粒子速度变为2v时，半径R′＝＝4R如图所示，过a点作速度v的垂线，即为粒子在a点所受洛伦兹力的方向，并延长cd交于O点，

由题图可知Oa＝4R，Od＝ad＝2ae＝2R<R′，Of＝Od＋df＝3R>R′，因此粒子出射点应在df间．

11.(2019·河南开封质检)如图所示，在半径为R的圆形区域内充满磁感应强度为B的匀强磁场，MN是一竖直放置的感光板，从圆形磁场最高点P垂直磁场射入大量的带正电、电荷量为q、质量为m、速度为v的粒子，不考虑粒子间的相互作用力，关于这些粒子的运动，下列说法正确的是(　　)

A．只要对着圆心入射，出射后均可垂直打在MN上

B．对着圆心入射的粒子，其出射方向的反向延长线不一定过圆心

C．对着圆心入射的粒子，速度越大在磁场中通过的弧长越长，时间也越长

D．只要速度满足v＝，沿不同方向入射的粒子出射后均可垂直打在MN上

D　解析 对着圆心入射的粒子，出射后不一定垂直打在MN上，与粒子的速度有关，选项A错误；带电粒子的运动轨迹是圆弧，根据几何知识可知，对着圆心入射的粒子，其出射方向的反向延长线也一定过圆心，选项B错误；对着圆心入射的粒子，速度越大在磁场中轨迹半径越大，弧长越长，轨迹对应的圆心角越小，由t＝T知，运动时间t越小，选项C错误；速度满足v＝时，轨迹半径r＝＝R，入射点、出射点、O点与轨迹的圆心构成菱形，射出磁场时的轨迹半径与最高点处的磁场半径平行，粒子一定垂直打在MN板上，选项D正确．

12.如图所示，在矩形区域内有垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B＝5.0×10－2 T，矩形区域长为 m，宽为0.2 m，在AD边中点O处有一粒子源，某时刻，粒子源沿纸面向磁场中各方向均匀地发射出速率均为v＝2×106 m/s的某种带正电粒子，带电粒子质量m＝1.6×10－27 kg、电荷量为q＝＋3.2×10－19 C(不计粒子重力和粒子间的相互作用)，求：

(1)带电粒子在磁场中做圆周运动的半径为多大？

(2)从BC边界射出的粒子中，在磁场中运动的最短时间为多少？

(3)从BC边界射出的粒子中，在磁场中运动的最长时间为多少？

答案　(1)0.2 m　(2)×10－7 s　(3)×10－7 s

解析　(1)粒子在磁场中做匀速圆周运动，

由牛顿第二定律得：qvB＝m

解得：R＝0.2 m.

(2)因为所有粒子的轨道半径相同，所以弦最短的圆所对应的圆心角最小，运动时间最短，作EO⊥AD，则EO弦最短，如图所示．

因为EO＝0.2 m，且R＝0.2 m，

所以对应的圆心角为θ＝

由牛顿第二定律得：qvB＝m()2R

解得：T＝

最短时间为：tmin＝T＝

解得：tmin＝×10－7 s.

(3)从BC边界射出的粒子在磁场中运动的时间最长时，粒子运动轨迹与BC边界相切或粒子进入磁场时的速度方向指向OA方向，转过圆周，对应的圆心角：α＝，粒子的最长运动时间：tmax＝T＝，解得：tmax＝×10－7 s.

13.(2019·湖北黄冈市模拟)如图所示，在xOy坐标系平面内x轴上、下方分布有磁感应强度不同的匀强磁场，磁场方向均垂直纸面向里．一质量为m、电荷量为q的带正电粒子从y轴上的P点以一定的初速度沿y轴正方向射出，粒子经过时间t第一次从x轴上的Q点进入下方磁场，速度方向与x轴正方向成45°角，当粒子再次回到x轴时恰好经过坐标原点O.已知OP＝L，不计粒子重力．求：

(1)带电粒子的初速度大小v0；

(2)x轴上、下方磁场的磁感应强度大小之比.

答案　(1)　(2)

解析　(1)粒子运动轨迹如图所示

由几何知识可得： r1＝＝L，

粒子在x轴上方转过的圆心角：θ＝，

又t＝，

解得：v0＝.

(2)由几何知识得：OQ＝r1＋r1cos 45°，

粒子在x轴下方运动的轨道半径：r2＝OQ，

粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，

由牛顿第二定律得：qv0B＝m，

解得：＝＝.