高中物理人教版 (2019)必修 第二册第八章 机械能守恒定律4 机械能守恒定律导学案

这是一份高中物理人教版 (2019)必修 第二册第八章 机械能守恒定律4 机械能守恒定律导学案，共17页。学案主要包含了重力做功与重力势能的关系，弹性势能，机械能守恒定律等内容，欢迎下载使用。
第3讲　机械能守恒定律及应用一、重力做功与重力势能的关系1.重力做功的特点(1)重力做功与路径无关，只与始末位置的高度差有关.(2)重力做功不引起物体机械能的变化.2.重力势能(1)表达式：Ep＝mgh.(2)重力势能的特点重力势能是物体和地球所共有的，重力势能的大小与参考平面的选取有关，但重力势能的变化与参考平面的选取无关.3.重力做功与重力势能变化的关系(1)定性关系：重力对物体做正功，重力势能减小；重力对物体做负功，重力势能增大；(2)定量关系：重力对物体做的功等于物体重力势能的减小量.即WG＝－(Ep2－Ep1)＝－ΔEp.自测1　关于重力势能，下列说法中正确的是(　　)A.物体的位置一旦确定，它的重力势能的大小也随之确定B.物体与零势能面的距离越大，它的重力势能也越大C.一个物体的重力势能从－5 J变化到－3 J，重力势能减少了D.重力势能的减少量等于重力对物体做的功 二、弹性势能1.定义：发生弹性形变的物体之间，由于有弹力的相互作用而具有的势能.2.弹力做功与弹性势能变化的关系：弹力做正功，弹性势能减小；弹力做负功，弹性势能增加.即W＝－ΔEp.自测2　(多选)关于弹性势能，下列说法中正确的是(　　)A.任何发生弹性形变的物体，都具有弹性势能B.任何具有弹性势能的物体，一定发生了弹性形变C.物体只要发生形变，就一定具有弹性势能D.弹簧的弹性势能只跟弹簧被拉伸或压缩的长度有关  三、机械能守恒定律1.内容：在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以互相转化，而总的机械能保持不变.2.表达式：mgh1＋mv12＝mgh2＋mv22.3.机械能守恒的条件(1)系统只受重力或弹簧弹力的作用，不受其他外力.(2)系统除受重力或弹簧弹力作用外，还受其他内力和外力，但这些力对系统不做功.(3)系统内除重力或弹簧弹力做功外，还有其他内力和外力做功，但这些力做功的代数和为零.(4)系统跟外界没有发生机械能的传递，系统内、外也没有机械能与其他形式的能发生转化.自测3　(多选)如图1所示，下列关于机械能是否守恒的判断正确的是(　　)图1A.甲图中，物体A将弹簧压缩的过程中，物体A机械能守恒B.乙图中，物体A固定，物体B沿斜面匀速下滑，物体B的机械能守恒C.丙图中，不计任何阻力和定滑轮质量时，A加速下落，B加速上升过程中，A、B组成的系统机械能守恒D.丁图中，小球沿水平面做匀速圆锥摆运动时，小球的机械能守恒 自测4　教材P78第3题改编(多选)如图2所示，在地面上以速度v0抛出质量为m的物体，抛出后物体落到比地面低h的海平面上.若以地面为零势能面，而且不计空气阻力，则下列说法中正确的是(　　)图2 A.重力对物体做的功为mghB.物体在海平面上的势能为mghC.物体在海平面上的动能为mv02－mghD.物体在海平面上的机械能为mv02 命题点一　机械能守恒的判断1.只有重力做功时，只发生动能和重力势能的相互转化.如自由落体运动、抛体运动等.2.只有系统内弹力做功，只发生动能和弹性势能的相互转化.如在光滑水平面上运动的物体碰到一个弹簧，和弹簧相互作用的过程中，对物体和弹簧组成的系统来说，机械能守恒.3.只有重力和系统内弹力做功，只发生动能、弹性势能、重力势能的相互转化.如自由下落的物体落到竖直的弹簧上，和弹簧相互作用的过程中，对物体和弹簧组成的系统来说，机械能守恒.4.除受重力(或系统内弹力)外，还受其他力，但其他力不做功，或其他力做功的代数和为零.如物体在沿斜面向下的拉力F的作用下沿斜面向下运动，其拉力的大小与摩擦力的大小相等，在此运动过程中，其机械能守恒.例1　关于机械能守恒定律的适用条件，下列说法中正确的是(　　)A.只有重力和弹力作用时，机械能才守恒B.当有其他外力作用时，只要合外力为零，机械能守恒C.当有其他外力作用时，只要其他外力不做功，机械能守恒D.炮弹在空中飞行不计阻力时，仅受重力作用，所以爆炸前后机械能守恒 变式1　下列关于机械能守恒的说法中正确的是(　　)A.做匀速运动的物体，其机械能一定守恒B.物体只受重力，机械能才守恒C.做匀速圆周运动的物体，其机械能一定守恒D.除重力做功外，其他力不做功，物体的机械能一定守恒   命题点二　单物体的机械能守恒问题1.表达式2.一般步骤3.选用技巧(1)在处理单个物体机械能守恒问题时通常应用守恒观点和转化观点，转化观点不用选取零势能面.(2)在处理连接体问题时，通常应用转化观点和转移观点，都不用选取零势能面.例2　(2016·全国卷Ⅲ·24)如图3所示，在竖直平面内有由圆弧AB和圆弧BC组成的光滑固定轨道，两者在最低点B平滑连接.AB弧的半径为R，BC弧的半径为.一小球在A点正上方与A相距处由静止开始自由下落，经A点沿圆弧轨道运动.图3(1)求小球在B、A两点的动能之比；(2)通过计算判断小球能否沿轨道运动到C点.  变式2　如图4甲所示，竖直平面内的光滑轨道由倾斜直轨道AB和圆轨道BCD组成，AB和BCD相切于B点，CD连线是圆轨道竖直方向的直径(C、D为圆轨道的最低点和最高点)，已知∠BOC＝30°.可视为质点的小滑块从轨道AB上高H处的某点由静止滑下，用力传感器测出小滑块经过圆轨道最高点D时对轨道的压力为F，并得到如图乙所示的压力F与高度H的关系图象，取g＝10 m/s2.求：图4(1)滑块的质量和圆轨道的半径；(2)是否存在某个H值，使得小滑块经过最高点D后能直接落到直轨道AB上与圆心等高的点？若存在，请求出H值；若不存在，请说明理由.            命题点三　连接体的机械能守恒问题1.对多个物体组成的系统要注意判断物体运动过程中，系统的机械能是否守恒.2.注意寻找用绳或杆相连接的物体间的速度关系和位移关系.3.列机械能守恒方程时，一般选用ΔEk＝－ΔEp或ΔEA＝－ΔEB的形式.例3　如图5所示，左侧竖直墙面上固定半径为R＝0.3 m的光滑半圆环，右侧竖直墙面上与圆环的圆心O等高处固定一光滑直杆.质量为ma＝100 g的小球a套在半圆环上，质量为mb＝36 g的滑块b套在直杆上，二者之间用长为l＝0.4 m的轻杆通过两铰链连接.现将a从圆环的最高处由静止释放，使a沿圆环自由下滑，不计一切摩擦，a、b均视为质点，重力加速度g＝10 m/s2.求：图5(1)小球a滑到与圆心O等高的P点时的向心力大小；(2)小球a从P点下滑至杆与圆环相切的Q点的过程中，杆对滑块b做的功.             变式3　(多选)(2015·新课标全国Ⅱ·21)如图6所示，滑块a、b的质量均为m，a套在固定竖直杆上，与光滑水平地面相距h，b放在地面上.a、b通过铰链用刚性轻杆连接，由静止开始运动.不计摩擦，a、b可视为质点，重力加速度大小为g.则(　　)图6A.a落地前，轻杆对b一直做正功B.a落地时速度大小为C.a下落过程中，其加速度大小始终不大于gD.a落地前，当a的机械能最小时，b对地面的压力大小为mg   变式4　半径为R的光滑圆环竖直放置，环上套有两个质量分别为m和m的小球A和B.A、B之间用一长为R的轻杆相连，如图7所示.开始时，A、B都静止，且A在圆环的最高点，现将A、B释放，试求：(重力加速度为g)图7(1)B球到达最低点时的速度大小；(2)B球到达最低点的过程中，杆对A球做的功；(3)B球在圆环右侧区域内能达到的最高点位置.                命题点四　含弹簧类机械能守恒问题1.由于弹簧的形变会具有弹性势能，系统的总动能将发生变化，若系统所受的外力和除弹簧弹力以外的内力不做功，系统机械能守恒.2.在相互作用过程特征方面，弹簧两端物体把弹簧拉伸至最长(或压缩至最短)时，两端的物体具有相同的速度，弹性势能最大.3.如果系统每个物体除弹簧弹力外所受合力为零，当弹簧为自然长度时，系统内弹簧某一端的物体具有最大速度(如绷紧的弹簧由静止释放).例4　(2016·全国卷Ⅱ·25)轻质弹簧原长为2l，将弹簧竖直放置在地面上，在其顶端将一质量为5m的物体由静止释放，当弹簧被压缩到最短时，弹簧长度为l.现将该弹簧水平放置，一端固定在A点，另一端与物块P接触但不连接.AB是长度为5l的水平轨道，B端与半径为l的光滑半圆轨道BCD相切，半圆的直径BD竖直，如图8所示.物块P与AB间的动摩擦因数μ＝0.5.用外力推动物块P，将弹簧压缩至长度l，然后放开，P开始沿轨道运动，重力加速度大小为g.图8(1)若P的质量为m，求P到达B点时速度的大小，以及它离开圆轨道后落回到AB上的位置与B点之间的距离；(2)若P能滑上圆轨道，且仍能沿圆轨道滑下，求P的质量的取值范围.          变式5　(2018·内蒙古包头模拟)如图9所示，在竖直方向上A、B两物体通过劲度系数为k的轻质弹簧相连，A放在水平地面上，B、C两物体通过细线绕过轻质定滑轮相连，C放在固定的光滑斜面上.用手拿住C，使细线刚刚拉直但无拉力作用，并保证ab段的细线竖直、cd段的细线与斜面平行.已知A、B的质量均为m，C的质量为4m，重力加速度为g，细线与滑轮之间的摩擦不计，开始时整个系统处于静止状态，释放C后C沿斜面下滑，A刚离开地面时，B获得最大速度.求：图9(1)斜面倾角α；(2)B的最大速度v.1.(多选)(2018·河南郑州质检)下列说法正确的是(　　)A.如果物体所受到的合力为零，则其机械能一定守恒B.如果物体所受到的合力做的功为零，则其机械能一定守恒C.物体沿光滑曲面自由下滑的过程中，其机械能一定守恒D.做匀加速运动的物体，其机械能可能守恒 2.(多选)如图1所示，斜面体置于光滑水平地面上，其光滑斜面上有一物体由静止沿斜面下滑，在物体下滑过程中，下列说法正确的是(　　)图1A.物体的重力势能减少，动能增加B.斜面体的机械能不变C.斜面体对物体的弹力垂直于接触面，不对物体做功D.物体和斜面体组成的系统机械能守恒 3.如图2所示，可视为质点的小球A、B用不可伸长的细软轻线连接，跨过固定在地面上、半径为R的光滑圆柱，A的质量为B的两倍.当B位于地面上时，A恰与圆柱轴心等高.将A由静止释放，B上升的最大高度是(　　)图2A.2R   B.  C.   D.     4.如图3所示，由光滑细管组成的轨道固定在竖直平面内，AB段和BC段是半径为R的四分之一圆弧，CD段为平滑的弯管.一小球从管口D处由静止释放，最后能够从A端水平抛出落到地面上.关于管口D距离地面的高度必须满足的条件是(　　)图3A.等于2R   B.大于2RC.大于2R且小于R   D.大于R 5.(2018·江西景德镇模拟)如图4所示，将一质量为m的小球从A点以初速度v斜向上抛出，小球先后经过B、C两点.已知B、C之间的竖直高度和C、A之间的竖直高度都为h，重力加速度为g，取A点所在的平面为参考平面，不考虑空气阻力，则(　　)图4A.小球在B点的机械能是C点机械能的两倍B.小球在B点的动能是C点动能的两倍C.小球在B点的动能为mv2＋2mghD.小球在C点的动能为mv2－mgh 6.如图5所示，在下列不同情形中将光滑小球以相同速率v射出，忽略空气阻力，结果只有一种情形小球不能到达天花板，则该情形是(　　)图5A.甲  B.乙  C.丙  D.丁 7.如图6所示，在倾角θ＝30°的光滑固定斜面上，放有两个质量分别为1 kg和2 kg的可视为质点的小球A和B，两球之间用一根长L＝0.2 m的轻杆相连，小球B距水平面的高度h＝0.1 m.两球由静止开始下滑到光滑地面上，不计球与地面碰撞时的机械能损失，g取10 m/s2.则下列说法中正确的是(　　)图6A.整个下滑过程中A球机械能守恒B.整个下滑过程中B球机械能守恒C.整个下滑过程中A球机械能的增加量为 JD.整个下滑过程中B球机械能的增加量为 J 8.(多选)(2017·河北衡水中学二调)如图7所示，将质量为2m的重物悬挂在轻绳的一端，轻绳的另一端系一质量为m的环，环套在竖直固定的光滑直杆上，光滑的轻小定滑轮与直杆的距离为d，杆上的A点与定滑轮等高，杆上的B点在A点下方距离为d处.现将环从A处由静止释放，不计一切摩擦阻力，下列说法正确的是(　　)图7A.环到达B处时，重物上升的高度h＝B.环到达B处时，环与重物的速度大小相等C.环从A到B，环减少的机械能等于重物增加的机械能D.环能下降的最大高度为d9.(2015·天津理综·5)如图8所示，固定的竖直光滑长杆上套有质量为m的小圆环，圆环与水平状态的轻质弹簧一端连接，弹簧的另一端连接在墙上，且处于原长状态.现让圆环由静止开始下滑，已知弹簧原长为L，圆环下滑到最大距离时弹簧的长度变为2L(未超过弹性限度)，则在圆环下滑到最大距离的过程中(　　)图8A.圆环的机械能守恒B.弹簧弹性势能变化了mgLC.圆环下滑到最大距离时，所受合力为零D.圆环重力势能与弹簧弹性势能之和保持不变 10.如图9所示，半径为R的光滑半圆轨道ABC与倾角θ＝37°的粗糙斜面轨道DC相切于C，圆轨道的直径AC与斜面垂直.质量为m的小球从A点左上方距A点高为h的P点以某一速度水平抛出，刚好与半圆轨道的A点相切进入半圆轨道内侧，之后经半圆轨道沿斜面刚好滑到与抛出点等高的D处.已知当地的重力加速度为g，取R＝h，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，不计空气阻力.求：图9(1)小球被抛出时的速度v0；(2)小球到达半圆轨道最低点B时，对轨道的压力大小；(3)小球从C到D过程中克服摩擦力做的功W.            11.如图10所示，在同一竖直平面内，一轻质弹簧静止放于光滑斜面上，其一端固定，另一端恰好与水平线AB平齐；长为L的轻质细绳一端固定在O点，另一端系一质量为m的小球，将细绳拉至水平，此时小球在位置C.现由静止释放小球，小球到达最低点D时，细绳刚好被拉断，D点与AB相距h；之后小球在运动过程中恰好与弹簧接触并沿斜面方向压缩弹簧，弹簧的最大压缩量为x.不计空气阻力，试求：图10(1)细绳所能承受的最大拉力F；(2)斜面倾角θ的正切值；(3)弹簧所获得的最大弹性势能Ep.