《新高考数学大二轮复习课件》专题五 培优点13 非线性回归问题

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通过变量间的相关关系对两个变量进行统计分析是数学的重要应用，其中非线性回归问题具有十分重要的现实意义.
例　(2021·武汉模拟)近年来，明代著名医药学家李时珍的故乡黄冈市蕲春县大力发展大健康产业，蕲艾产业化种植已经成为该县脱贫攻坚的主要产业之一，已知蕲艾的株高y(单位：cm)与一定范围内的温度x(单位：℃)有关，现收集了蕲艾的13组观测数据，得到如下的散点图：
且(si，yi)与(ti，yi)(i＝1,2,3，…，13)的相关系数分别为r1，r2，且r2＝－0.995 3.(1)用相关系数说明哪种模型建立y与x的非线性回归方程更合适；
解　由题意知r2＝－0.995 3，
(2)根据(1)的结果及表中数据，建立y关于x的非线性回归方程；
当且仅当x＝20时等号成立，所以当温度为20℃时蕲艾的利润最大.
非线性回归方程的求法(1)根据原始数据作出散点图.(2)根据散点图，选择恰当的拟合函数.(3)作恰当变换，将其转化成线性函数，求线性回归方程.(4)在(3)的基础上通过相应变换，即可得非线性回归方程.
(2021·洛阳联考)某芯片公司为制定下一年的研发投入计划，需了解年研发资金投入量x(单位：亿元)对年销售额y(单位：亿元)的影响.该公司对历史数据进行对比分析，建立了两个函数模型：①y＝α＋βx2，②y＝eλx＋t，其中α，β，λ，t均为常数，e为自然对数的底数.
现该公司收集了近12年的年研发资金投入量xi和年销售额yi的数据，i＝1,2，…，12，并对这些数据作了初步处理，得到了散点图及一些统计量的值.令ui＝ ，vi＝ln yi(i＝1,2，…，12)，
(1)设(ui，yi)的相关系数为r1，(xi，vi)的相关系数为r2，请从相关系数的角度，选择一个拟合程度更好的模型；
则|r1|