《新高考数学大二轮复习课件》专题一 培优点2 导数中的函数构造问题

这是一份《新高考数学大二轮复习课件》专题一 培优点2 导数中的函数构造问题，共25页。PPT课件主要包含了跟踪演练等内容，欢迎下载使用。
导数问题中已知某个含f′(x)的不等式，往往可以转化为函数的单调性，根据不等式的形式构造适当的函数是求解问题的关键.
例1　(1)(2021·江苏徐州一中模拟)已知函数f(x)在(0,1)上恒有xf′(x)>2f(x)，其中f′(x)为函数f(x)的导数，若α，β为锐角三角形两个内角，则A.sin2βf(sin α)>sin2αf(sin β)B.cs2βf(sin α)>sin2αf(cs β)C.cs2βf(cs α)>cs2αf(cs β)D.sin2βf(cs α)>sin2αf(cs β)
所以函数g(x)在(0,1)上单调递增.
所以sin2α·f(cs β)0，令h(x)＝xf(x)－x，则h′(x)＝f(x)＋xf′(x)－1>0，所以h(x)在[0，＋∞)上单调递增，因为f(x)是偶函数，所以f(－x)＝f(x)，所以h(－x)＝－xf(－x)＋x＝－[xf(x)－x]＝－h(x)，所以h(x)为奇函数，所以h(x)在R上单调递增，因为g(x)·f(g(x))－g(x)＋aex－aexf(aex)≥0恒成立，所以h(g(x))≥h(aex)恒成立，所以g(x)≥aex恒成立，
因为g(x)＝e2x＋4，所以g(x)＝e2x＋4≥aex恒成立，