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《新高考数学大二轮复习课件》专题一 培优点5 极值点偏移问题
展开极值点偏移是指函数在极值点左右的增减速度不一样,导致函数图象不具有对称性,极值点偏移问题常常出现在高考数学的压轴题中,这类题往往思维要求较高,过程较为烦琐,计算量较大,解决极值点偏移问题,有构造对称函数法和比值代换法,二者各有千秋,独具特色.
例 (2021·启东模拟)已知函数f(x)=aex-x,a∈R.若f(x)有两个不同的零点x1,x2.证明x1+x2>2.
所以g(x)在(-∞,1)上单调递增,在(1,+∞)上单调递减,由于x1,x2是方程g(x)=0的实根,不妨设0
由于g(x)在(1,+∞)上单调递减,故只要证g(x2)
方法二 (比值代换法)设0
所以当t>1时,g(t)单调递增,所以g(t)>g(1)=0,
证明 f′(x)=ln x+1,
方法二 f(x1)=f(x2)即x1ln x1=x2ln x2,
∴当t>1时,g(t)单调递增,g(t)>g(1)=0,
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