《新高考数学大二轮复习课件》专题二 规范答题2 解三角形

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解三角形是高考解答题中的中低档题目，本题考查正弦定理、余弦定理的应用，以及数学运算、逻辑推理的核心素养.
典例　(12分)(2021·新高考全国Ⅰ)记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知b2＝ac，点D在边AC上，BDsin∠ABC＝asin C.(1)证明：BD＝b；(2)若AD＝2DC，求cs∠ABC.
(1)灵活选择：解三角形时，如果式子中含有角的余弦或边的二次式要考虑用余弦定理；如果式子中含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用正弦定理，以上特征都不明显时，则要考虑两个定理都有可能用到.(2)找关系：利用∠BED与∠ABC互补；cs∠BED与cs∠ABC相反，找a，b，c之间的关系.(3)计算：将找到的a，b，c之间的关系代入余弦定理即可.
(2)解　如图所示，过点D作DE∥BC交AB于E，
因为∠BED＝π－∠ABC，所以cs∠BED＝－cs∠ABC，
(1)写出正弦定理即得2分；(2)没写正弦定理，直接把sin C，sin∠ABC化成边也得2分；(3)利用了互补角的余弦值相反即可得3分；(4)未舍掉一种情况的扣1分.