《新高考数学大二轮复习课件》专题四 规范答题4 立体几何

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立体几何是高考解答题的中等难度题目，一般考查线面平行、垂直以及空间角的计算，数学运算、直观想象及逻辑推理核心素养.
典例　(12分)(2021·新高考全国Ⅱ)在四棱锥Q－ABCD中，底面ABCD是正方形，若AD＝2，QD＝QA＝　 ，QC＝3.(1)证明：平面QAD⊥平面ABCD；(2)求二面角B－QD－A的平面角的余弦值．
(1)找垂直：在△AQD中找平面ABCD的垂线.(2)建系写坐标.(3)求法向量：分别求两个平面的法向量.(4)得结论：由两平面法向量的余弦值得二面角的平面角的余弦值.
(1)证明　如图，取AD的中点为O，连接QO，CO.因为QA＝QD，OA＝OD，则QO⊥AD，1分
因为QC＝3，故QC2＝QO2＋OC2，故△QOC为直角三角形且QO⊥OC，3分因为OC∩AD＝O，故QO⊥平面ABCD，4分因为QO⊂平面QAD，故平面QAD⊥平面ABCD.5分
(2)解　在平面ABCD内，过O作OT∥CD，交BC于T，则OT⊥AD，结合(1)中的QO⊥平面ABCD，故可建立如图所示的空间直角坐标系.则D(0,1,0)，Q(0,0,2)，B(2，－1,0)，
设平面QBD的一个法向量为n＝(x，y，z)，
而平面QAD的一个法向量为m＝(1,0,0)，10分
(1)证明线面垂直时，没写两线相交，扣1分；(2)建系适当得1分；(3)求对法向量，最后结果错误，扣2分；(4)其他方法建立空间直角坐标系计算正确同样给分.