高考物理二轮复习解题方法第15讲 临界法（2份打包，解析版+原卷版，可预览）

第15讲 临界法（原卷版）

—高中物理解题方法28法20讲

江苏省特级教师 学科网特约金牌名师 戴儒京

一种物理现象转化为另一种物理现象的转折状态叫临界状态。临界状态下的物理问题称为临界问题。解决临界问题的方法称为临界法。在高中物理的各个部分都有临界问题，都可用临界方法。

一、静力学中的临界问题：平衡物体的临界状态是指物体所处的平衡状态将要被破坏而尚未被破坏的状态。解决临界问题的关键是找到临界条件。物理方法：物理方法是指充分利用物理状态和物理规律，分析临界状态或边界条件，在特殊状态下，根据物理规律列方程，便可直接解决临界问题。<br>物理方法包括(1)利用临界条件，(2)利用边界条件，(3)利用矢量图。

临界问题与极值问题是相关联的，其主要区别是：临界问题通常用物理方法，极值问题通常用数学方法。

二、动力学中的临界问题

动力学中的临界问题，临界条件主要有下列几种：

（1）接触与脱离的临界条件：两物体间的弹力

（2）相对滑动的临界条件：静摩擦力达到最大值

（3）绳子断裂与松弛的临界条件：断裂：绳中张力等于它所能承受的最大张力，松弛：

（4）加速度最大与速度最大的临界条件：在变化的外力作用下，物体所受合外力最大时加速度最大，所受合外力最小时加速度最小；加速度为0时，速度往往最大。

例题1．一人乘电梯上楼，在竖直上升过程中加速度a随时间t变化的图线如图所示，以竖直向上为a的正方向，则人对地板的压力

A．t=2s时最大      B．t=2s时最小C．t=8.5s时最大     D．t=8.5s时最小

三、圆周运动中的临界问题

（1）水平面上圆周运动的临界问题

物体放在转动的圆盘上，随圆盘一起做匀速圆周运动，静摩擦力通过向心力。

物体相对圆盘恰好不发生相对滑动的临界条件是：最大静摩擦力恰好提供向心力，即，临界角速度。当圆盘转动的角速度时，物体将做离心运动。

（2）竖直平面内的圆周运动的临界问题

轻绳模型和轻杆模型比较表

例题2．一转动装置如图所示，四根轻杆OA、OC、AB和CB与两小球以及一小环通过铰链连接，轻杆长均为l，球和环的质量均为m，O端固定在竖直的轻质转轴上，套在转轴上的轻质弹簧连接在O与小环之间，原长为L，装置静止时，弹簧长为，转动该装置并缓慢增大转速，小环缓慢上升。弹簧始终在弹性限度内，忽略一切摩擦和空气阻力，重力加速度为g，求：

（1）弹簧的劲度系数k；

（2）AB杆中弹力为零时，装置转动的角速度；

四、圆锥摆中的临界问题

做圆锥摆类的圆周运动，随转动角速度的增大，物体受到的支持力会减小，当该力恰好减为0时，往往就是该问题的连接状态，由连接状态求临界线速度和角速度。

五、电场中的临界问题

例题3. 匀强电场中有a、b、c三点．在以它们为顶点的三角形中，  ∠a＝30°、∠c＝90°,．电场方向与三角形所在平面平行．已知a、b和c点的电势分别为V、V和2 V．该三角形的外接圆上最低、最高电势分别为

   A．V、V      B．0 V、4 V

   C．V、    D．0 V、V

六、带电粒子在有界磁场中运动的临界问题

从关键词语找突破口，如“恰好”、“最大”、“最小”、“最高”、“至少“等词语，挖掘出题目隐含的信息。

数学方法与物理方法相结合，借助半径与速度和磁感应强度B的关系进行动态轨迹分析，确定轨迹圆与有界磁场边界之间的关系，找出临界点，解决问题。这一类题目甚多也甚难，常常作为高考物理卷的压轴题。

例题4.图为可测定比荷的某装置的简化示意图，在第一象限区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小B=2.0×10-3T,在X轴上距坐标原点L=0.50m的P处为离子的入射口，在Y上安放接收器，现将一带正电荷的粒子以v=3.5×104m/s的速率从P处射入磁场，若粒子在y轴上距坐标原点L=0.50m的M处被观测到，且运动轨迹半径恰好最小，设带电粒子的质量为m,电量为q,不计其重力。

（1）求上述粒子的比荷；

（2）如果在上述粒子运动过程中的某个时刻，在第一象限内再加一个匀强电场，就可以使其沿y轴正方向做匀速直线运动，求该匀强电场的场强大小和方向，并求出从粒子射入磁场开始计时经过多长时间加这个匀强电场；

（3）为了在M处观测到按题设条件运动的上述粒子，在第一象限内的磁场可以局限在一个矩形区域内，求此矩形磁场区域的最小面积，并在图中画出该矩形。

例题5.如图甲所示，建立Oxy坐标系，两平行极板P、Q垂直于y轴且关于x轴对称，极板长度和板间距均为l，第一四象限有磁场，方向垂直于Oxy平面向里。位于极板左侧的粒子源沿x轴向右连续发射质量为m、电量为+q、速度相同、重力不计的带电粒子，在0~3t0时间内两板间加上如图乙所示的电压（不考虑极板边缘的影响）。

已知t=0时刻进入两板间的带电粒子恰好在t0时刻经极板边缘射出磁场。上述m、q、l、l0、B为已知量。（不考虑粒子间相互影响及返回板间的情况）

（1）求电压U0的大小。

（2）求t0时刻进入两板间的带电粒子在磁场中做圆周运动的半径。

（3）何时进入两板间的带电粒子在磁场中的运动时间最短？求此最短时间。

例题6.如图，ABCD是边长为的正方形。质量为、电荷量为的电子以大小为的初速度沿纸面垂直于BC边射入正方形区域。在正方形内适当区域中有匀强磁场。电子从BC边上的任意点入射，都只能从A点射出磁场。不计重力，求：

（1）此匀强磁场区域中磁感应强度的方向和大小；

（2）此匀强磁场区域的最小面积。

七、几何光学中的临界问题

实际上，临界一词的来源是几何光学中的临界角。

例题7.如图所示,OO'为等腰棱镜ABC的对称轴.两束频率不同的单色光a、b关于OO'对称,垂直AB面射向棱镜,经棱镜折射后射出并相交于P点.则此棱镜对光线a的折射率      (选填“大于”、“等于”或“小于”)对光线b的折射率；这两束光从同一介质射向真空时,光束a发生全反射时的临界角      (选填“大于”、“等于”或“小于”)光束b发生全反射时的临界角.

例8.一个半圆柱形玻璃砖，其横截面是半径为R的半圆，AB为半圆的直径，O为圆心，如图所示。玻璃的折射率为n=。

（i）一束平行光垂直射向玻璃砖的下表面，若光线到达上表面后，都能从该表面射出，则入射光束在AB上的最大宽度为多少？

（ii）一细束光线在O点左侧与O相距处垂直于AB从下方入射，求此光线从玻璃砖射出点的位置。