高考物理二轮复习解题方法第19讲 逆向思维法（2份打包，解析版+原卷版，可预览）

第19讲 逆向思维解题法（解析版）

—高中物理解题方法28法20讲

江苏省特级教师 学科网特约金牌名师 戴儒京

   内容提要：本文通过几道物理题的解法分析，阐述逆向思维解题方法的几种应用：一、在解题程序上逆向思维；二、在因果关系上逆向思维；三、在迁移规律上逆向思维。

所谓“逆向思维”，简单说来就是“倒过来想一想”。这种方法用于解物理题，特别是某些难题，很有好处。下面通过高考物理试卷中的几道题的解法分析，谈谈逆向思维解题法的应用的几种情况。

一、  在解题程序上逆向思维

解题程序，一般是从已知到未知，一步步求解，通常称为正向思维。但有些题目反过来思考，从未知到已知逐步推理，反而方便些。

例1．如图1所示，

    图1

一理想变压器的原副线圈分别由双线圈ab和cd（匝数都为n1）、ef和gh（匝数都为n2）组成。用I1和U1表示输入电流和电压，用I2和U2表示输出电流和电压。在下列四种接法中，符合关系的有：

（A）      b与c相连，以a、d为输入端；f与g相连，以e、h为输入端。

（B）      b与c相连，以a、d为输入端；e与g相连、f与h相连作为输入端。

（C）      a与c相连，b与d相连作为输入端；f与g相连，以e、h为输出端。

（D）      a与c相连，b与d相连作为输入端；e与g相连、f与h相连作为输出端。

【析与解】一般的选择题，是从题干所给的已知条件去求解，解出结果与选项比较，哪个正确选哪个。但本题我们不能根据两个公式去求解法，而只能逐一选项讨论哪种解法能得出题干给出的公式。

对（A），初级ab和cd两线圈串联，总匝数为2 n1，次级ef和gh两线圈亦串联，总匝数为2 n2，据变压器变压比公式及变流比公式有。

对（B），初级总匝数为2 n1，次级总匝数为n2（ef与gh并联），不符合题给两公式。

对（C），初级总匝数为n1，次级总匝数为2n2，亦不符合题给两公式。

对（D），初级总匝数为 n1，次级总匝数为n2 ， 符合题给两公式。

故本题选（A、D）。

这种在解题程序上的逆向思维法，较多用于选择题和证明题，因为此类题给出了要求的结果，便于逆推。

二、在因果关系上逆向思维

物理过程有一定的因果关系，通常从原因出发推导结果，称为正向思维。但有时反过来，从结果倒推原因，可称为逆向思维。

例2．某人透过焦距为10厘米，直径为4．0厘米的薄凸透镜观看方格纸，每个方格的边长均为0．30厘米。他使透镜的主轴与方格垂直，透镜与纸面相距10厘米，眼睛位于透镜主轴上离透镜5．0厘米处。问他至多能看到同一行上几个完整的方格？

【析与解】眼睛看到方格，应是方格纸反射的自然光经透镜折射后射到人的眼中，我们根据光路的可逆性，把眼睛看作光源，求此光源发出的光经透镜折射（会聚）后能照到方格纸上多大的范围？

光路图为图2所示。

  C

                 A

  O’       O      E       S’

              B

 D

          图2

设E为光源，它发出的光经透镜AB会聚后照到屏上CD上，其反向延长交主轴Sˊ，则Sˊ可看作E的虚像。

据透镜成像公式得像距v为：厘米。

由图2，相似三角形SˊA B与SˊC D中，，

 C D=2A B=2（厘米）。

C D中包含的方格数至多为（个）其中a为每个方格的边长。

有同学问：把物体放在焦点处不是不能成像吗？笔者一提示：用逆向思维法。同学恍然大悟。可见对物理知识，切忌死记硬背现成的结论。

此类逆推法也应用不少。例如在碰撞中，已知物体碰撞后的速度求碰撞前的速度，在电磁感应中，已知感生电流的方向求导体如何运动等等。

三、在迁移规律上逆向思维

在见到一个新题后，有时会联想到以前解过的题目或已有的物理知识、物理情境，把“陈题”的思维方法应用到“新题”上，称为“迁移”。但有时“新题”与“陈题”的关系是互逆关系，即在新题中为已知的，在陈题中为所求，在新题中为所求的，在陈题中为已知。这就要求用逆向思维去迁移。

例3．有一准确的杆秤。今只给你一把有刻度的直尺，要求用它测出这杆秤的秤砣的质量。试导出表示秤砣质量的公式，并说明所需测量的量。

这是一道考查考生独立思维能力的题，已知条件甚少，许多同学无从下手。

看到此题后，首先应该联想到课本上制作杆秤的小实验（见《物理》（甲种本）课本上册P36—37），小实验是给出秤秤和已知质量的秤砣，用实验法找出秤杆上各个刻度的位置，其中首先找出零刻度的位置。本题逆其向而行之，已知秤杆上的刻度，求秤砣的质量。这里，秤杆上的各刻度是已知量，是隐含的已知量。秤的结构如图3所示。

          图3

【解】

秤钩B到提钮的距离为d，零刻度（即定盘星）A到提钮的距离为0，满刻度D到提钮的距离为，秤杆和秤钩所受的重力为P，秤水平时，P对提钮的力臂为d0，设秤砣的质量为m，秤的最大称量为M。

当空称平衡时，有  mg0=Pd0                        ①

当满称量平衡时有  Mgd=Pd0+mg                    ② 

解①、② 式得：                          ③

            或                         ④

本题的答案是③式，从秤杆上读出最大称量M，用直尺测出d和从A到D的距离（），代入③式即可求得m。

小实验的答案是④式，即已知秤砣的质量m和d，用试验法找出（）的位置D。从③式与④式的比较中可看出，二者是互逆的过程。

四、在命题方法上逆向思维

　逆向思维就是在题目中已知原因判结果与已知结果判原因之间的变换。逆向思维的应用很广泛，如动力学，已知物体运动特点或运动图像，受力应有何特点？电磁感应现象，如图4，一通电直导线附近放置一导线框，导线框与直导线在一个平面内，什么情况下可以使导线框中产生顺时针的感应电流？振动及波动现象，若两相干波源振动相反，则加强和减弱的条件如何？电学，根据电路特点判断电流的情况等等。

　　例4.如图5，若x轴表示时间，y轴表示位置，则该图象反映了某质点做匀速直线运动时，位置与时间的关系．若令x轴和y轴分别表示其他的物理量，则该图象又可以反映在某种情况下，相应的物理量之间的关系。下列说法中正确的是（　　）

　　A．若x轴表示时间，y轴表示动能，则该图象可以反映某物体受恒定合外力作用做直线运动过程中，物体动能与时间的关系

　　B．若x轴表示频率，y轴表示动能，则该图象可以反映光电效应中，光电子最大初动能与入射光频率之间的关系

　　C．若x轴表示时间，y轴表示动量，则该图象可以反映某物体在沿运动方向的恒定合外力作用下，物体动量与时间的关系

D．若x轴表示时间，y轴表示感应电动势，则该图象可以反映静置于磁场中的某闭合回路，当磁感应强度随时间均匀增大时，闭合回路的感应电动势与时间的关系

【答案】C

　　点评：本题考查动能定理、爱因斯坦光电效应方程、动量定理、法拉第电磁感应定律中的物理图像。根据物理规律画图象学生平时训练很多，可以说熟练掌握，而此题通过图象分析物理规律。这类新题与已有习题思维过程反向，考查学生对物理规律的形成过程是否掌握，更好的锻炼学生的逆向思维能力，符合新课改精神注重过程与方法的要求。

把好的题加以变形或推广，换一个面貌出现，这是常用的命题方法，叫命题转换。逆向思维法是探求转换命题的解法的途径。

习题演练

习题1.  2019年高考全国1卷18题．

如图，篮球架下的运动员原地垂直起跳扣篮，离地后重心上升的最大高度为H。上升第一个所用的时间为t1，第四个所用的时间为t2。不计空气阻力，则满足

A．1<<2 B．2<<3 C．3<<4 D．4<<5

【答案】18．C

【解析】逆向思维，设运动员从上向下自由落体运动，则通过相同距离的时间比为，所以，C正确。

习题2. 加速度为 2m／s2物体在水平面上运动 ，求物体在停止运动前 1s内的位移。

【答案】1m

【解析】 常规方法 ：设初速度为 v0，加速度为 a，总时间为 t， 最后1秒时间为t1 。列方程 v0=at，最后1秒初时刻速度为 v1， v1=v0-a(t—t1)，最后1秒的位移为 x=v1t1-at12／2= [v0 -a(t-t1)]tl-atl2／2=at12／2=lm。

逆向思维 ：匀减速直线运动可以看做是反方向的匀加速直线运动 ，在最后 1s的时间内的位移可以认为是这个匀加速直线运动在最初 1s时间内的位移 ，x=at12／2。得 x=lm。

习题 3. 小球沿光滑斜面向上运动，上升阶段 ，最初 t1= 5s和最后t2 =5s内的位移比为 3：2，求小球沿斜面上升的时间 。

【答案】6.25s

【解析】设时间为t，用逆向思维的方法 ，将运动看做是初速度为 0的匀加速运动 ，则 ， 得 t=6.25s。

习题 4. 如图 l所示 ，将篮球从地面上方 B点斜向上抛出， 刚好垂直击中篮板上 A点 ，不计空气阻力。若抛射点 B 向篮板方向移动一小段距离 ，仍使抛出的篮球垂直击中A, 则可行的是 ( )。

A．增大抛射速度v0，同时减小抛射角 ；

B．减小抛射速度 v0，同时减小抛射角 ；

C．增大抛射角 ，同时减小抛出速度v0；

D．增大抛射角 ，同时增大抛出速度v0 。

【答案】C

【解析】采用逆向思维 ，斜上抛运动的过程看做是平抛运动的逆过程 ，斜上抛运动的初速度v0则为平抛运动的末速度v，斜上抛运动的抛射角则等于平抛运动的末速度与水平方向的夹角。

篮球落到人手里 ，高度相同，所以抛体运动的时间t不变，竖直方向上速度vy相同。让水平距离减小 ，必须使水平速度vx减小， 合速度v0减小，与水平方向夹角 增大 。即斜向上抛抛出速度v0要减小 ，抛射角增大。 C正确。

习题5. xOy平面内有很多质量为 m，电量为 e的电子，从坐标原点 O不断以相同速率沿不同方向射入第一象限。现加垂直于 xOy平面向里 、磁感强度为 B 的匀强磁场 ，使电子穿过磁场都能平行于 X轴且沿 X轴正向运动 ，求符合条件磁场的最小面积 (不考虑电子间的相互作用 )。

【解析】磁场上边界如上图 所示 ，即沿y轴正方向射出的电子。设 P( x，y)为磁场下边界上一点 ，经过该点的电子初速度与 x轴夹角为 ，x=rcos(900-)=rsin，y=r-rsin(900-)=r-rcos，x2+(y-r)2=r2 。则磁场下边界是半径为 r，圆心为 (0，r)的圆弧。

两边界间图形面积为磁场区域面积.

习题6. 如下图1所示 ，ABCD是边长为 a的正方形 ，质量为 m 、电荷量为 e的电子以大小为 v0的速度沿纸面垂直于 BC边射入。正方形适当区域有匀强磁场 ，电子从 BC边任意点入射 ， 都只能从 A点射出，不计重力 ，求 ：

(1)此匀强磁场区域中磁感应强度的大小和方向；

(2)此匀强磁场区域的最小面积。

          图1                     图2

【分析】(1)设磁感应强度大小为 B，圆弧 AEC是自C点垂直于 BC入射的电子在磁场中的运行轨道 ，则圆心在A、C连线中垂线上，故 B点为圆心 ，圆半径为 a，ev0B= mvo2／a，B=。方向垂直于纸面向外。

(2)自BC边上其他点入射的电子运动轨道只能 在 BAEC区域内，圆弧 AEC是最小磁场区域的一个边界 。

(3)如上图 2所示 ，设某射中A点的电子速度方向与 BA 的延长线夹角为 ，该电子运动轨迹为 qpA。圆弧Ap圆心为 O，Pq垂直于 BC边 ，圆弧 Ap半径为 a，设在 D为原点 、DC为 x轴 、DA为 y轴坐标系中，P点的坐标为 (x，y)，其中x=asin， y=-acos。 x2+y2= a2 ， 则 在 内，P点处在以D为圆心、a 为半径的四分之一圆周 AFC上 ，它是电子直线运动和圆周运动的分界线 ，磁场另一边界为AEC。

这是非常具有对称美的正向思维与逆向思维 。相同带电粒子从同一点以相同速度从不同方向经过某段圆形磁场区域后沿同一方向平行射出，做个大胆逆向猜测 ：平行射人的相同速度带电粒子经过某个磁场区域后如果能汇聚一点 (这是典型的磁聚焦 )，那么它所经过的磁场区域一定是某个圆形磁场区域的一部分 (前提是磁场区域半径和粒子运动半径相同 )，如下图所示。