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高考物理二轮复习热点题型专题01 力与物体的平衡（2份打包，解析版+原卷版，可预览）
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这是一份高考物理二轮复习热点题型专题01 力与物体的平衡（2份打包，解析版+原卷版，可预览），文件包含高考物理二轮复习热点题型专题01力与物体的平衡解析版doc、高考物理二轮复习热点题型专题01力与物体的平衡原卷版doc等2份试卷配套教学资源，其中试卷共31页， 欢迎下载使用。
高考物理二轮复习热点题型与提分秘籍
专题01 力与物体的平衡
题型一 受力分析、整体法隔离法的应用
【题型解码】
1．基本思路
在分析两个或两个以上物体间的相互作用时，一般采用整体法与隔离法进行分析．
2．两点注意
(1)采用整体法进行受力分析时，要注意系统内各个物体的状态应该相同．
(2)当直接分析一个物体的受力不方便时，可转移研究对象，先分析另一个物体的受力，再根据牛顿第三定律分析该物体的受力，此法叫“转移研究对象法”．
【典例分析1】(2019·天津南开区二模)如图所示，质量均为m的a、b两物体，放在两固定的水平挡板之间，物体间用一竖直放置的轻弹簧连接，在b物体上施加水平拉力F后，两物体始终保持静止状态，己知重力加速度为g，下列说法正确的是( )
A．a物体对水平挡板的压力大小可能为2mg B．a物体所受摩擦力的大小为F
C．b物体所受摩擦力的大小为F D．弹簧对b物体的弹力大小可能为mg
【参考答案】 C
【名师解析】 在b物体上施加水平拉力F后，两物体始终保持静止状态，则b物体受到上挡板的静摩擦力，大小f＝F，因此它们之间一定存在弹力，则弹簧的弹力大于物体b的重力，由整体法可知，a物体对水平面的压力大小大于2mg，故A、D错误，C正确；根据摩擦力产生的条件可知，a物体与水平挡板间没有相对运动的趋势，故a不受摩擦力，B错误。
【典例分析2】.(2020·云南省师大附中高三上学期月考)一长方体容器静止在水平地面上，两光滑圆柱体A、B放置于容器内，横截面如图所示。若圆柱体A的质量为m、半径RA＝10 cm；圆柱体B的质量为M、半径RB＝15 cm；容器的宽度L＝40 cm。A对容器左侧壁的压力大小用NA表示，B对容器右侧壁的压力大小用NB表示，A对B的压力大小用NAB表示，B对容器底部的压力大小用N表示。下列关系式正确的是( )
A．NA＝mg B．NB＝(M＋m)g
C．NAB＝mg D．N＝Mg＋mg
【参考答案】 C
【名师解析】 如图甲所示，根据图中几何关系可得cosθ＝＝。对球A分析受力如图乙所示，可得NA＝NA′＝mgcotθ＝mg，NAB＝NBA＝＝mg，故A错误，C正确。对A、B整体分析受力如图丙所示，可得NB＝NB′＝NA′＝mg，N＝N′＝(M＋m)g，故B、D错误。
【提分秘籍】
1.受力分析的常用方法
受力分析贯穿整个力学，包括分析处于平衡状态和非平衡状态物体的受力情况，为了知识的连贯，此处归纳出通用的受力分析方法(对于非平衡状态的受力分析运用参见后续二、三、四专题)。
(1)假设法：在受力分析时，对于弹力、摩擦力，若不能确定是否存在，或者不能确定力的方向、特点，可先作出假设(如该力存在、沿某一个方向、摩擦力是静摩擦力)，然后根据该假设对运动状态的影响判断假设是否成立。
(2)整体法与隔离法：若系统内各个物体的运动状态相同，优先采用整体法；如果需要求解系统内部的相互作用，可再用隔离法。如果系统内部各部分运动状态不同，一般用隔离法(如果存在相对运动但整体处于平衡状态，也可以采用整体法)。整体法与隔离法一般交叉综合运用。
(3)转换对象法：当直接分析一个物体的受力不方便时，可转换研究对象，先分析另一个物体的受力，再根据牛顿第三定律分析该物体的受力。
(4)动力学分析法：根据物体的运动状态用平衡条件或牛顿运动定律确定其受力情况。
2.整体法和隔离法的应用技巧
(1)不涉及系统内力时，优先考虑应用整体法，即“能整体、不隔离”。
(2)应用“隔离法”时，要先隔离“简单”的物体，如待求量少、或受力少、或处于边缘处的物体。
(3)将“整体法”与“隔离法”有机结合、灵活应用。
(4)各“隔离体”间的力，表现为作用力与反作用力，对整体系统则是内力。
【突破训练】
1.(2019·云南保山市统一检测)如图所示，A、B、C三个物体处于平衡状态，则关于A、B、C三个物体的受力个数，下列说法正确的是( )
A．A物体受到4个力的作用 B．B物体受到3个力的作用
C．C物体受到3个力的作用 D．C物体受到4个力的作用
【答案】 C
【解析】 物体C受重力、B的支持力和摩擦力3个力的作用，选项C正确，D错误；物体B受重力、A的支持力、C的压力和摩擦力4个力的作用，选项B错误；物体A受重力、地面的支持力以及B的压力3个力的作用，选项A错误．
2.(2019·河北武邑中学高三月考)(多选)如图所示，将一物块分成靠在一起的A、B两部分，B放置在地面上，然后在物体A上施加一水平外力F，整个装置静止。关于A、B两个物体的受力情况，下列说法中正确的是( )
A．物体A一定受到三个力的作用 B．物体A一定受到四个力的作用
C．物体B一定受到地面对它的摩擦力的作用 D．物体B可能受到四个力的作用
【答案】 CD
【解析】 分析物体A的受力情况，一定受到外力F、重力和B对A的支持力，假设这三个力能使A处于平衡状态，则A只受到三个力，假设这三个力不能使A平衡，则A一定还受到B对A的摩擦力，所以物体A可能受到三个力的作用，也可能受到四个力的作用，A、B错误；以整个装置为研究对象，因为系统处于平衡状态，所以B一定受到地面对它的摩擦力作用，C正确；由于力的作用是相互的，从转换对象角度假设A受到B对它的摩擦力作用，则B一定受到A对它的摩擦力作用，所以物体B可能受四个力作用，也可能受五个力作用，D正确。
3.(2019·济南模拟)(多选)如图所示，质量为m的滑块静置于倾角为30°的固定粗糙斜面上，轻弹簧一端固定在竖直墙上的P点，另一端系在滑块上，弹簧与竖直方向的夹角为30°。重力加速度大小为g。下列说法正确的是( )
A．滑块可能受到四个力作用 B．弹簧可能处于拉伸状态
C．斜面对滑块的摩擦力可能为零 D．斜面对滑块的摩擦力大小可能为mg
【答案】 AB
【解析】 弹簧与竖直方向的夹角为30°，所以弹簧的方向垂直于斜面，滑块沿着斜面方向受力平衡，则滑块此时受到的摩擦力方向沿斜面向上，大小等于重力沿斜面向下的分力，即f＝mgsin30°＝0.5mg，不可能为零，故C、D错误；因为滑块受摩擦力，故一定还受斜面的支持力，弹簧的形变情况未知，所以滑块可能受重力、斜面支持力、静摩擦力和弹簧的弹力四个力的作用而平衡，故A正确；弹簧对滑块可能有拉力，故弹簧可能处于伸长状态，故B正确。
4.(2019·山东青岛高三一模)(多选)如图，固定在地面上的带凹槽的长直杆与水平面成α＝30°角，轻质环a套在杆上，置于凹槽内质量为m的小球b通过一条细绳跨过固定定滑轮与环a连接。a、b静止时，细绳与杆间的夹角为30°，重力加速度为g，不计一切摩擦，下列说法正确的是( )
A．a受到3个力的作用 B．b受到3个力的作用
C．细杆对b的作用力大小为mg D．细绳对a的拉力大小为mg
【答案】 BD
【解析】 轻质环不计重力，a静止时细绳的拉力与杆对a的弹力平衡，故拉a的细绳与杆垂直，a受到两个力作用，故A错误；对b球受力分析可知，b受到重力，绳子的拉力和杆对b球的弹力，b受到3个力的作用，故B正确；对小球b受力分析如图所示，
根据几何关系可得β＝θ＝30°，设细杆对b的作用力大小为N，则：2Ncos30°＝mg，则N＝mg，细绳的拉力大小T＝N＝mg，故C错误，D正确。
题型二 共点力的静态平衡
【题型解码】
1．基本思路：根据物体所处的状态(静止或者匀速直线运动)，受力分析，结合平衡条件列式．
2．主要方法：力的合成法和正交分解法．
【典例分析1】（2019·新课标全国Ⅲ卷）用卡车运输质量为m的匀质圆筒状工件，为使工件保持固定，将其置于两光滑斜面之间，如图所示。两斜面Ⅰ、Ⅱ固定在车上，倾角分别为30°和60°。重力加速度为g。当卡车沿平直公路匀速行驶时，圆筒对斜面Ⅰ、Ⅱ压力的大小分别为F1、F2，则( )
A．F1＝mg，F2＝mg B．F1＝mg，F2＝mg
C．F1＝mg，F2＝mg D．F1＝mg，F2＝mg
【参考答案】 D
【名师解析】 如图所示，
卡车匀速行驶，圆筒受力平衡，由题意知，力F1′与F2′相互垂直。由牛顿第三定律知F1＝F1′，F2＝F2′，则F1＝mgsin60°＝mg，F2＝mgsin30°＝mg，D正确。
【典例分析2】（2019·新课标全国Ⅱ卷）物块在轻绳的拉动下沿倾角为30°的固定斜面向上匀速运动，轻绳与斜面平行。已知物块与斜面之间的动摩擦因数为，重力加速度取10 m/s2。若轻绳能承受的最大张力为1500 N，则物块的质量最大为( )
A．150 kg B．100 kg C．200 kg D．200 kg
【参考答案】 A
【名师解析】 物块沿斜面向上匀速运动，受力如图，根据平衡条件
F＝Ff＋mgsinθ①
Ff＝μFN②
FN＝mgcosθ③
由①②③式得
F＝mgsinθ＋μmgcosθ
所以m＝
故当Fmax＝1500 N时，有mmax＝150 kg，A正确。
【提分秘籍】
1.处理静态平衡问题的常用方法
方法
内容
合成法
物体受三个共点力的作用而平衡，则任意两个力的合力一定与第三个力大小相等，方向相反
分解法
物体受三个共点力的作用而平衡，将某一个力按力的效果分解，则其分力和其他两个力满足平衡条件
正交分
解法
物体受到三个或三个以上力的作用而平衡，将物体所受的力分解为相互垂直的两组，每组力都满足平衡条件
力的三
角形法
对受三个力作用而平衡的物体，将力的矢量图平移使三个力组成一个首尾依次相接的矢量三角形，根据正弦定理、余弦定理或相似三角形等数学知识求解未知力
2.静态平衡问题的解题“四步骤”
【突破训练】
1.(2019·济南高三模拟)如图所示，在倾角为37°的斜面上放置一质量为0.5 kg的物体，用一大小为1 N平行斜面底边的水平力F推物体时，物体保持静止。已知物体与斜面间的动摩擦因数为，物体受到的摩擦力大小为(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g取10 m/s2)( )
A．3 N B．2 N C. N D. N
【答案】 C
【解析】 物体所受的摩擦力为静摩擦力，其大小与F和重力沿斜面向下的分量的矢量和等大反向，则f＝＝ N＝ N，故选C。
2.(2019·广东深圳市4月第二次调研)如图所示，用缆绳将沉在海底的球形钢件先从a处竖直吊起到b，再水平移到c，最后竖直下移到d.全过程钢件受到水的阻力大小不变，方向与运动方向相反，所受浮力恒定．则上升、平移、下降过程中的匀速运动阶段，缆绳对钢件拉力F1、F2、F3的大小关系是( )
A．F1>F2>F3 B．F1>F3>F2
C．F2>F1>F3 D．F3>F2>F1
【答案】 A
【解析】 钢件从a到b，对钢件受力分析，有F1＋F浮＝mg＋F阻
因F浮恒定，令F0＝mg－F浮，则有F1＝F0＋F阻
从b到c，有F2＝＝＝
从c到d，有F3＝F0－F阻
故F1>F2>F3，A正确，B、C、D错误．
3. (2019·重庆市部分区县第一次诊断)如图所示，水平直杆OP右端固定于竖直墙上的O点，长为L＝2 m的轻绳一端固定于直杆P点，另一端固定于墙上O点正下方的Q点，OP长为d＝1.2 m，重为8 N的钩码用光滑挂钩挂在轻绳上处于静止状态，则轻绳的弹力大小为( )
A．10 N B．8 N C．6 N D．5 N
【答案】 D
【解析】 设挂钩所在处为N点，延长PN交墙于M点，如图所示：
同一条绳子拉力相等，根据对称性可知两边的绳子与竖直方向的夹角相等，设为α，则根据几何关系可知NQ＝MN，即PM等于绳长；根据几何关系可得：sin α＝＝＝0.6，则α＝37°，根据平衡条件可得：2FTcos α＝G，解得：FT＝5 N，故D正确．
题型三 共点力作用下的动态平衡
【题型解码】
1.平衡中的“四看”与“四想”
(1)看到“缓慢”，想到“物体处于动态平衡状态”。
(2)看到“轻绳、轻环”，想到“绳、环的质量可忽略不计”。
(3)看到“光滑”，想到“摩擦力为零”。
(4)看到“恰好”想到“题述的过程存在临界点”。
2.解决动态平衡问题的一般思路：化“动”为“静”，“静”中求“动”。动态平衡问题的常用方法：
(1)图解法 (2)解析法 (3)相似三角形法(4)正弦定理法等
【典例分析1】(2019·安徽蚌埠市第二次质检)如图所示，物体甲放置在水平地面上，通过跨过定滑轮的轻绳与小球乙相连，整个系统处于静止状态．现对小球乙施加一个水平力F，使小球乙缓慢上升一小段距离，整个过程中物体甲保持静止，甲受到地面的摩擦力为Ff，则该过程中( )
A．Ff变小，F变大 B．Ff变小，F变小
C．Ff变大，F变小 D．Ff变大，F变大
【参考答案】 D
【名师解析】 方法一：解析法
以小球乙为研究对象，受力分析，如图甲所示，设绳与竖直方向的夹角为α，小球乙的质量为m乙，根据平衡条件可得，水平拉力F＝m乙gtan α，乙球缓慢上升一小段距离的过程中，α增大，可知水平拉力F逐渐增大，绳子的拉力FT＝，故绳子的拉力也是逐渐增大；
以物体甲为研究对象，受力分析如图乙所示，根据平衡条件可得，物体甲受到的地面的摩擦力Ff与绳子的拉力沿水平方向的分力FTx＝FTcos θ等大反向，故摩擦力方向向左，Ff＝逐渐增大，故D正确．
方法二：图解法
对乙球受力分析并把各力平移到一个矢量三角形内，画出如图丙所示的动态分析，可知F、FT都增大．
【典例分析2】(多选)城市中的路灯、无轨电车的供电线路等，经常用三角形的结构悬挂，如图是这一类结构的简化模型。图中轻杆OB可以绕过B点且垂直于纸面的轴自由转动，钢索OA和杆OB的质量都可以忽略不计，设悬挂物的重力为G，∠ABO＝90°，AB>OB。某次产品质量检测和性能测试中保持A、B两点不动，只改变钢索OA的长度，关于钢索OA的拉力F1和杆OB上的支持力F2的变化情况，下列说法正确的有( )
A．从图示位置开始缩短钢索OA，钢索OA的拉力F1先减小后增大
B．从图示位置开始缩短钢索OA，杆OB上的支持力F2大小不变
C．从图示位置开始伸长钢索OA，钢索OA的拉力F1增大
D．从图示位置开始伸长钢索OA，杆OB上的支持力F2先减小后增大
【参考答案】 BC
【名师解析】 分析O点的受力情况，如图所示。
设钢索OA的长度为L，杆OB的长度为R，A、B两点间的距离为H，根据相似三角形知识可知＝＝，所以从题图图示位置开始缩短钢索OA，钢索OA的拉力F1减小，杆OB上的支持力F2大小不变，A错误，B正确；从题图图示位置开始伸长钢索OA，钢索OA的拉力F1增大，杆OB上的支持力F2大小不变，C正确，D错误。
【提分秘籍】
解决动态平衡常用方法
1．图解法
物体受三个力平衡：一个力恒定、另一个力的方向恒定时可用此法．由三角形中边长的变化知力的大小的变化，还可判断出极值．
例：挡板P由竖直位置绕O点逆时针向水平位置缓慢旋转时小球受力的变化．(如图)
2．相似三角形法
物体受三个力平衡：一个力恒定、另外两个力的方向同时变化，当所作“力的矢量三角形”与空间的某个“几何三角形”总相似时用此法(如图)．
3．解析法
如果物体受到多个力的作用，可进行正交分解，利用解析法，建立平衡方程，找函数关系，根据自变量的变化确定因变量的变化．还可由数学知识求极值或者根据物理临界条件求极值．
【突破训练】
1.(2019·四川德阳二诊)如图所示，粗糙水平地面上的长方体物块将一重为G的光滑圆球抵在光滑竖直的墙壁上，现用水平向右的拉力F缓慢拉动长方体物块，在圆球与地面接触之前，下面的相关判断正确的是( )
A．水平拉力F逐渐减小 B．球对墙壁的压力逐渐减小
C．地面对长方体物块的摩擦力逐渐增大 D．地面对长方体物块的支持力逐渐增大
【答案】 A
【解析】 以球为研究对象，进行受力分析如图1所示：
其中，重力G大小方向均不变，墙壁对球的弹力FN1方向不变，长方体物块对球的支持力FN2大小方向均变化，适合用图解法解题，随着FN2与水平方向夹角逐渐变小，可以看出FN1变大，FN2变大，由牛顿第三定律可知，B错误；设长方体物块的重力为G′，地面对长方体物块的摩擦力为Ff，选整体为研究对象进行受力分析，如图2所示，地面对长方体物块的支持力N等于总重力，即N＝G＋G′，故N不变，D错误；Ff＝μN＝μ(G＋G′)，故地面对长方体物块的摩擦力不变，故C错误；由Ff＝FN1＋F及FN1变大，知F减小，故A正确。
2.(2019·江苏模拟)如图所示，在粗糙的水平地面上放着一左侧截面是半圆的柱状物体B，在B与竖直墙之间放置一光滑小球A，整个装置处于静止状态．现用水平力拉动B缓慢向右移动一小段距离后，它们仍处于静止状态，在此过程中，下列判断正确的是( )
A．小球A对物体B的压力逐渐增大 B．小球A对物体B的压力逐渐减小
C．墙面对小球A的支持力逐渐减小 D．墙面对小球A的支持力先增大后减小
【答案】 A
【解析】 对A球受力分析如图，得：
竖直方向：Fcos θ＝mg
水平方向：FN＝Fsin θ
解得：F＝
FN＝mgtan θ
B缓慢向右移动一小段距离，A缓慢下落，则θ增大，所以F增大，FN增大，
由牛顿第三定律知小球A对物体B的压力逐渐增大，故A正确，B、C、D错误．
3.(2019·四川攀枝花一模)如图所示，表面光滑的半球形物体固定在水平面上，光滑小环D固定在半球形物体球心O的正上方，轻质弹簧一端用轻质细绳固定在A点，另一端用轻质细绳穿过小环D与放在半球形物体上的小球P相连，DA水平。现将细绳固定点A向右缓慢平移的过程中(小球P未到达半球最高点前)，下列说法正确的是( )
A.弹簧变短 B.弹簧变长
C.小球对半球的压力不变 D.小球对半球的压力变大
【答案】 AC
【解析】 以小球为研究对象，小球受重力G、细线的拉力FT和半球面的支持力FN，作出FN、FT的合力F，由平衡条件得知F＝G，由图根据三角形相似可得＝＝，将F＝G代入得：FN＝G，FT＝G，将细绳固定点A向右缓慢平移，DO、PO不变，PD变小，可见FT变小，FN不变，即知弹簧的弹力变小，弹簧变短。由牛顿第三定律知小球对半球的压力不变，故A、C正确，B、D错误。
题型四 平衡中的临界极值
【典例分析】(2019·山东滨州市上学期期末)如图所示，倾角为α＝37°的斜面体固定在水平面上，斜面上有一重为10 N的物体，物体与斜面间的动摩擦因数μ＝0.5，现给物体施加一沿斜面向上的力F，设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，如果物体能在斜面上静止，推力F的大小不可能是( )
A．2 N B．10 N C．5 N D．12 N
【参考答案】 D
【名师解析】 (1)物体恰好不下滑时，受重力、支持力、推力、平行斜面向上的静摩擦力，
垂直斜面方向：FN－Gcos α＝0
平行斜面方向：Fmin＋Ff＝Gsin α
其中：Ff＝μFN
联立解得：Fmin＝Gsin α－μGcos α＝10×0.6 N－0.5×10×0.8 N＝2 N；
(2)物体恰好不上滑时，受重力、支持力、推力、平行斜面向下的静摩擦力，
垂直斜面方向：FN－Gcos α＝0
平行斜面方向：Fmax＝Ff＋Gsin α
其中：Ff＝μFN
联立解得：Fmax＝Gsin α＋μGcos α＝10×0.6 N＋0.5×10×0.8 N＝10 N
推力F的大小范围为2 N≤F≤10 N
所以不可能的是12 N.
【提分秘籍】
1．临界状态
平衡中的临界状态是指物体所处的平衡状态将要被破坏而尚未被破坏的状态，可理解成“恰好出现”或“恰好不出现”，在问题的描述中常用“刚好”“恰能”“恰好”等语言叙述，解决临界问题的基本方法是假设推理法．
2．解题思路
解决此类问题重在形成清晰的物理图景，分析清楚物理过程，从而找出临界条件或达到极值的条件．要特别注意可能出现的多种情况．
【突破训练】
(2019·河北唐山一模)如图所示，两个半圆柱A、B相接触并静置于水平地面上，其上有一光滑圆柱C，三者半径均为R。C的质量为2m，A、B的质量都为m，与地面间的动摩擦因数均为μ。现用水平向右的力拉A，使A缓慢移动，直至C恰好降到地面。整个过程中B保持静止。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。求：
(1)未拉A时，C受到B作用力的大小F；
(2)动摩擦因数的最小值μmin。
【答案】 (1)mg (2)
【解析】 (1)对C受力分析，如图所示，根据平衡条件有
2Fcos30°＝2mg
解得F＝mg。
(2)对整体受力分析可知，地面对B的支持力FN＝2mg不变。
C恰好降到地面时，B受C压力的水平分力最大，
设此时C受到B的作用力的大小为F′，则
2F′cos60°＝2mg，得F′＝2mg，
依据受力分析可知
Fxmax＝F′sin60°＝mg
此时，B受地面的摩擦力Ff＝Fxmax
根据题意，此时B所受摩擦力最大，当此时的摩擦力为最大静摩擦力时μ有最小值，
即μminFN＝Ff，
解得μmin＝。
题型五 电磁场中的受力平衡问题
【典例分析1】(2019·河南省郑州市一模)(多选)如图所示，在竖直平面内有一匀强电场，一带电量为＋q、质量为m的小球在力F的作用下，沿图中虚线由M至N做竖直向上的匀速运动。已知力F和M、N之间的夹角为45°，M、N之间的距离为d，重力加速度为g。则下列说法正确的是( )
A．电场的方向可能水平向左
B．电场强度E的最小值为
C．当qE＝mg时，小球从M运动到N时电势能变化量为零
D．F所做的功一定为mgd
【参考答案】 BC
【名师解析】 小球受重力mg、拉力F与电场力qE，由题知小球做匀速直线运动，则其所受合力为零，则F和qE的合力与mg大小相等、方向相反，作出F与qE的合力，如图所示。根据右图可知，电场力在右侧，由于小球带正电，电场方向与电场力方向相同，故电场方向指向右侧，A错误；由图可知，当电场力qE与F垂直时，电场力最小，此时场强也最小，则得：qEmin＝mgsinθ，所以电场强度的最小值为Emin＝＝，B正确；当mg＝Eq时，根据几何关系，电场力水平向右，与MN垂直，小球从M运动到N电场力不做功，即小球从M运动到N电势能的变化量为零，故C正确；由于电场方向不确定，F大小也不确定，所以F做的功不能确定，D错误。
【典例分析2】(2019·成都市第七中学高三考前预测)如图所示，光滑绝缘的斜面与水平面的夹角为θ，导体棒ab静止在斜面上，ab与斜面底边平行，通有图示的恒定电流I，空间充满竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小为B。现缓慢增大θ(0＜θ＜90°)，若电流I不变，且ab始终静止在斜面上(不考虑磁场变化产生的影响)，下列说法正确的是( )
A.B应缓慢减小 B.B应缓慢增大
C.B应先增大后减小 D.B应先减小后增大
【参考答案】 B
【名师解析】 作出侧视图，如图所示，
可知金属棒受重力、支持力及向右的安培力的作用。增大角度θ，要使棒仍然平衡，则支持力与安培力的合力一直等于重力，则由图可知，安培力缓慢增大，故磁感应强度缓慢增大，选项B正确。
【提分秘籍】
一 电场力作用下的平衡问题
1．电场力
(1)大小：F＝qE.若为匀强电场，电场力为恒力；若为非匀强电场，电场力大小与电荷所处的位置有关．点电荷间的库仑力F＝k.
(2)方向：正电荷所受电场力方向与场强方向相同，负电荷所受电场力方向与场强方向相反．
2．两个遵循
(1)遵循平衡条件：与纯力学问题的分析方法相同，只是多了电场力，把电学问题力学化可按以下流程分析：
(2)遵循电磁学规律：①要注意准确判断电场力方向．
②要注意电场力大小的特点：点电荷间的库仑力大小与距离的平方成反比，电荷间相互作用力遵循牛顿第三定律．
二 磁场力作用下的平衡问题
1．安培力
(1)大小：F＝BIL，此式只适用于B⊥I的情况，且L是导线的有效长度．当B∥I时F＝0.
(2)方向：用左手定则判断，安培力垂直于B、I决定的平面．
2．洛伦兹力
(1)大小：F＝qvB，此式只适用于B⊥v的情况．当B∥v时F＝0.
(2)方向：用左手定则判断，洛伦兹力垂直于B、v决定的平面，洛伦兹力不做功．
3．立体平面化
该模型一般由倾斜导轨、导体棒、电源和电阻等组成，难点是该模型具有立体性，解题时一定要先把立体图转化成平面图，通过受力分析建立各力的平衡关系．
4．带电体的平衡
如果带电粒子在重力场、电场和磁场三者组成的复合场中做直线运动，则通常是匀速直线运动．
【突破训练】
1.(2019·安徽宣城二模)如图，光滑绝缘圆环竖直放置，a、b、c为三个套在圆环上可自由滑动的空心带电小球，已知小球c位于圆环最高点，ac连线与竖直方向成60°角，bc连线与竖直方向成30°角，三个小球均处于静止状态。下列说法正确的是( )
A．a、b、c小球带同种电荷 B．a、b小球带异种电荷
C．a、b小球电量之比为 D．a、b小球电量之比为
【答案】 D
【解析】 对c分析，受到重力、环的支持力以及a与b的库仑力，其中重力与支持力的方向在竖直方向上，水平方向有a对c的库仑力的分力与b对c的库仑力的分力，由共点力平衡的条件可知，a与b对c的作用力都是吸引力，或都是排斥力，则a与b的电性必定是相同的，B错误；a与b带同种电荷，它们之间的库仑力是斥力，对a分析，a受到重力、环的支持力以及b、c对a的库仑力，重力在竖直方向上，环的支持力与b对a的库仑力都在a与b的连线上，将环的支持力与b对a的库仑力合成，不论合力的方向是从a到b还是从b到a，若a、c带同种电荷，a所受合力都不可能为零，故a、c带异种电荷，A错误；设环的半径为R，a、b、c三个小球的带电量分别为qa、qb和qc，由几何关系可得lac＝R，lbc＝R，a与b对c的作用力都是吸引力，它们对c的作用力在水平方向的分力大小相等，则有·sin60°＝·sin30°，解得＝，故C错误，D正确。
2.(2019·浙江新高考研究联盟第二次联考)如图所示，两个带电荷量分别为Q1与Q2的小球固定于相距为5d的光滑水平面上，另有一个带电小球A，悬浮于空中不动，此时A离Q1的距离为4d，离Q2的距离为3d.现将带电小球A置于水平面上某一位置，发现A刚好静止，则此时小球A到Q1、Q2的距离之比为( )
A.∶2 B．2∶ C．3∶4 D．4∶3
【答案】 B
【解析】 小球A悬浮于空中时，Q1对其库仑力F1＝k，Q2对其库仑力F2＝k，受力分析如图所示，
由几何关系知θ＝37°，由平衡条件知F1＝mgsin 37°，F2＝mgcos 37°，得＝.将A置于水平面上静止，则k＝k，得＝，故选B.
3.(2019·重庆南开中学高三4月模拟)如图所示，MN、PQ为水平放置的平行导轨，静止的导体棒ab垂直放置在导轨上并通以从b到a的恒定电流，导体棒与导轨间的动摩擦因数μ＝，在竖直平面内加与导体棒ab垂直的匀强磁场，发现无论磁感应强度多大都不能使导体棒运动，则磁场的方向与轨道平面的夹角最大为( )
A．30° B．45° C．60° D．90°
【答案】 A
【解析】 无论磁感应强度多大，即无论安培力多大，导体棒都不能运动，故安培力斜向下方，对导体棒受力分析如图所示，
由题意可知，安培力的水平分力不大于导体棒与导轨间的最大静摩擦力，即有：Fsinθ≤μ(mg＋Fcosθ)，当磁感应强度足够大时，由数学关系可知，mg＋Fcosθ≈Fcosθ，即当tanθ≤μ时，无论安培力多大，导体棒都不能运动，因为μ＝，得：θ≤30°，故A正确。
4.如图所示，在一竖直平面内，y轴左侧有一水平向右的匀强电场E1和一垂直纸面向里的匀强磁场B，y轴右侧有一竖直方向的匀强电场E2。一电荷量为q(电性未知)、质量为m的微粒从x轴上A点以一定初速度与水平方向成θ＝37°角沿直线经P点运动到图中C点，其中m、q、B均已知，重力加速度为g，则( )
A.微粒一定带负电 B.电场强度E2一定竖直向上
C.两电场强度之比＝ D.微粒的初速度为v＝
【答案】 BD
【解析】 微粒从A到P受重力、电场力和洛伦兹力作用做匀速直线运动，由左手定则及静电力的性质可确定微粒一定带正电，选项A错误；此时有qE1＝mgtan 37°，微粒从P到C在静电力、重力作用下做直线运动，必有mg＝qE2，所以E2的方向竖直向上，选项B正确；由以上分析可知＝，选项C错误；AP段有mg＝qvBcos 37°，即v＝，选项D正确。
高考物理二轮复习热点题型与提分秘籍
专题01 力与物体的平衡
题型一 受力分析、整体法隔离法的应用
【题型解码】
1．基本思路
在分析两个或两个以上物体间的相互作用时，一般采用整体法与隔离法进行分析．
2．两点注意
(1)采用整体法进行受力分析时，要注意系统内各个物体的状态应该相同．
(2)当直接分析一个物体的受力不方便时，可转移研究对象，先分析另一个物体的受力，再根据牛顿第三定律分析该物体的受力，此法叫“转移研究对象法”．
【典例分析1】(2019·天津南开区二模)如图所示，质量均为m的a、b两物体，放在两固定的水平挡板之间，物体间用一竖直放置的轻弹簧连接，在b物体上施加水平拉力F后，两物体始终保持静止状态，己知重力加速度为g，下列说法正确的是( )
A．a物体对水平挡板的压力大小可能为2mg B．a物体所受摩擦力的大小为F
C．b物体所受摩擦力的大小为F D．弹簧对b物体的弹力大小可能为mg
【参考答案】 C
【名师解析】 在b物体上施加水平拉力F后，两物体始终保持静止状态，则b物体受到上挡板的静摩擦力，大小f＝F，因此它们之间一定存在弹力，则弹簧的弹力大于物体b的重力，由整体法可知，a物体对水平面的压力大小大于2mg，故A、D错误，C正确；根据摩擦力产生的条件可知，a物体与水平挡板间没有相对运动的趋势，故a不受摩擦力，B错误。
【典例分析2】.(2020·云南省师大附中高三上学期月考)一长方体容器静止在水平地面上，两光滑圆柱体A、B放置于容器内，横截面如图所示。若圆柱体A的质量为m、半径RA＝10 cm；圆柱体B的质量为M、半径RB＝15 cm；容器的宽度L＝40 cm。A对容器左侧壁的压力大小用NA表示，B对容器右侧壁的压力大小用NB表示，A对B的压力大小用NAB表示，B对容器底部的压力大小用N表示。下列关系式正确的是( )
A．NA＝mg B．NB＝(M＋m)g
C．NAB＝mg D．N＝Mg＋mg
【参考答案】 C
【名师解析】 如图甲所示，根据图中几何关系可得cosθ＝＝。对球A分析受力如图乙所示，可得NA＝NA′＝mgcotθ＝mg，NAB＝NBA＝＝mg，故A错误，C正确。对A、B整体分析受力如图丙所示，可得NB＝NB′＝NA′＝mg，N＝N′＝(M＋m)g，故B、D错误。
【提分秘籍】
1.受力分析的常用方法
受力分析贯穿整个力学，包括分析处于平衡状态和非平衡状态物体的受力情况，为了知识的连贯，此处归纳出通用的受力分析方法(对于非平衡状态的受力分析运用参见后续二、三、四专题)。
(1)假设法：在受力分析时，对于弹力、摩擦力，若不能确定是否存在，或者不能确定力的方向、特点，可先作出假设(如该力存在、沿某一个方向、摩擦力是静摩擦力)，然后根据该假设对运动状态的影响判断假设是否成立。
(2)整体法与隔离法：若系统内各个物体的运动状态相同，优先采用整体法；如果需要求解系统内部的相互作用，可再用隔离法。如果系统内部各部分运动状态不同，一般用隔离法(如果存在相对运动但整体处于平衡状态，也可以采用整体法)。整体法与隔离法一般交叉综合运用。
(3)转换对象法：当直接分析一个物体的受力不方便时，可转换研究对象，先分析另一个物体的受力，再根据牛顿第三定律分析该物体的受力。
(4)动力学分析法：根据物体的运动状态用平衡条件或牛顿运动定律确定其受力情况。
2.整体法和隔离法的应用技巧
(1)不涉及系统内力时，优先考虑应用整体法，即“能整体、不隔离”。
(2)应用“隔离法”时，要先隔离“简单”的物体，如待求量少、或受力少、或处于边缘处的物体。
(3)将“整体法”与“隔离法”有机结合、灵活应用。
(4)各“隔离体”间的力，表现为作用力与反作用力，对整体系统则是内力。
【突破训练】
1.(2019·云南保山市统一检测)如图所示，A、B、C三个物体处于平衡状态，则关于A、B、C三个物体的受力个数，下列说法正确的是( )
A．A物体受到4个力的作用 B．B物体受到3个力的作用
C．C物体受到3个力的作用 D．C物体受到4个力的作用
【答案】 C
【解析】 物体C受重力、B的支持力和摩擦力3个力的作用，选项C正确，D错误；物体B受重力、A的支持力、C的压力和摩擦力4个力的作用，选项B错误；物体A受重力、地面的支持力以及B的压力3个力的作用，选项A错误．
2.(2019·河北武邑中学高三月考)(多选)如图所示，将一物块分成靠在一起的A、B两部分，B放置在地面上，然后在物体A上施加一水平外力F，整个装置静止。关于A、B两个物体的受力情况，下列说法中正确的是( )
A．物体A一定受到三个力的作用 B．物体A一定受到四个力的作用
C．物体B一定受到地面对它的摩擦力的作用 D．物体B可能受到四个力的作用
【答案】 CD
【解析】 分析物体A的受力情况，一定受到外力F、重力和B对A的支持力，假设这三个力能使A处于平衡状态，则A只受到三个力，假设这三个力不能使A平衡，则A一定还受到B对A的摩擦力，所以物体A可能受到三个力的作用，也可能受到四个力的作用，A、B错误；以整个装置为研究对象，因为系统处于平衡状态，所以B一定受到地面对它的摩擦力作用，C正确；由于力的作用是相互的，从转换对象角度假设A受到B对它的摩擦力作用，则B一定受到A对它的摩擦力作用，所以物体B可能受四个力作用，也可能受五个力作用，D正确。
3.(2019·济南模拟)(多选)如图所示，质量为m的滑块静置于倾角为30°的固定粗糙斜面上，轻弹簧一端固定在竖直墙上的P点，另一端系在滑块上，弹簧与竖直方向的夹角为30°。重力加速度大小为g。下列说法正确的是( )
A．滑块可能受到四个力作用 B．弹簧可能处于拉伸状态
C．斜面对滑块的摩擦力可能为零 D．斜面对滑块的摩擦力大小可能为mg
【答案】 AB
【解析】 弹簧与竖直方向的夹角为30°，所以弹簧的方向垂直于斜面，滑块沿着斜面方向受力平衡，则滑块此时受到的摩擦力方向沿斜面向上，大小等于重力沿斜面向下的分力，即f＝mgsin30°＝0.5mg，不可能为零，故C、D错误；因为滑块受摩擦力，故一定还受斜面的支持力，弹簧的形变情况未知，所以滑块可能受重力、斜面支持力、静摩擦力和弹簧的弹力四个力的作用而平衡，故A正确；弹簧对滑块可能有拉力，故弹簧可能处于伸长状态，故B正确。
4.(2019·山东青岛高三一模)(多选)如图，固定在地面上的带凹槽的长直杆与水平面成α＝30°角，轻质环a套在杆上，置于凹槽内质量为m的小球b通过一条细绳跨过固定定滑轮与环a连接。a、b静止时，细绳与杆间的夹角为30°，重力加速度为g，不计一切摩擦，下列说法正确的是( )
A．a受到3个力的作用 B．b受到3个力的作用
C．细杆对b的作用力大小为mg D．细绳对a的拉力大小为mg
【答案】 BD
【解析】 轻质环不计重力，a静止时细绳的拉力与杆对a的弹力平衡，故拉a的细绳与杆垂直，a受到两个力作用，故A错误；对b球受力分析可知，b受到重力，绳子的拉力和杆对b球的弹力，b受到3个力的作用，故B正确；对小球b受力分析如图所示，
根据几何关系可得β＝θ＝30°，设细杆对b的作用力大小为N，则：2Ncos30°＝mg，则N＝mg，细绳的拉力大小T＝N＝mg，故C错误，D正确。
题型二 共点力的静态平衡
【题型解码】
1．基本思路：根据物体所处的状态(静止或者匀速直线运动)，受力分析，结合平衡条件列式．
2．主要方法：力的合成法和正交分解法．
【典例分析1】（2019·新课标全国Ⅲ卷）用卡车运输质量为m的匀质圆筒状工件，为使工件保持固定，将其置于两光滑斜面之间，如图所示。两斜面Ⅰ、Ⅱ固定在车上，倾角分别为30°和60°。重力加速度为g。当卡车沿平直公路匀速行驶时，圆筒对斜面Ⅰ、Ⅱ压力的大小分别为F1、F2，则( )
A．F1＝mg，F2＝mg B．F1＝mg，F2＝mg
C．F1＝mg，F2＝mg D．F1＝mg，F2＝mg
【参考答案】 D
【名师解析】 如图所示，
卡车匀速行驶，圆筒受力平衡，由题意知，力F1′与F2′相互垂直。由牛顿第三定律知F1＝F1′，F2＝F2′，则F1＝mgsin60°＝mg，F2＝mgsin30°＝mg，D正确。
【典例分析2】（2019·新课标全国Ⅱ卷）物块在轻绳的拉动下沿倾角为30°的固定斜面向上匀速运动，轻绳与斜面平行。已知物块与斜面之间的动摩擦因数为，重力加速度取10 m/s2。若轻绳能承受的最大张力为1500 N，则物块的质量最大为( )
A．150 kg B．100 kg C．200 kg D．200 kg
【参考答案】 A
【名师解析】 物块沿斜面向上匀速运动，受力如图，根据平衡条件
F＝Ff＋mgsinθ①
Ff＝μFN②
FN＝mgcosθ③
由①②③式得
F＝mgsinθ＋μmgcosθ
所以m＝
故当Fmax＝1500 N时，有mmax＝150 kg，A正确。
【提分秘籍】
1.处理静态平衡问题的常用方法
方法
内容
合成法
物体受三个共点力的作用而平衡，则任意两个力的合力一定与第三个力大小相等，方向相反
分解法
物体受三个共点力的作用而平衡，将某一个力按力的效果分解，则其分力和其他两个力满足平衡条件
正交分
解法
物体受到三个或三个以上力的作用而平衡，将物体所受的力分解为相互垂直的两组，每组力都满足平衡条件
力的三
角形法
对受三个力作用而平衡的物体，将力的矢量图平移使三个力组成一个首尾依次相接的矢量三角形，根据正弦定理、余弦定理或相似三角形等数学知识求解未知力
2.静态平衡问题的解题“四步骤”
【突破训练】
1.(2019·济南高三模拟)如图所示，在倾角为37°的斜面上放置一质量为0.5 kg的物体，用一大小为1 N平行斜面底边的水平力F推物体时，物体保持静止。已知物体与斜面间的动摩擦因数为，物体受到的摩擦力大小为(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g取10 m/s2)( )
A．3 N B．2 N C. N D. N
【答案】 C
【解析】 物体所受的摩擦力为静摩擦力，其大小与F和重力沿斜面向下的分量的矢量和等大反向，则f＝＝ N＝ N，故选C。
2.(2019·广东深圳市4月第二次调研)如图所示，用缆绳将沉在海底的球形钢件先从a处竖直吊起到b，再水平移到c，最后竖直下移到d.全过程钢件受到水的阻力大小不变，方向与运动方向相反，所受浮力恒定．则上升、平移、下降过程中的匀速运动阶段，缆绳对钢件拉力F1、F2、F3的大小关系是( )
A．F1>F2>F3 B．F1>F3>F2
C．F2>F1>F3 D．F3>F2>F1
【答案】 A
【解析】 钢件从a到b，对钢件受力分析，有F1＋F浮＝mg＋F阻
因F浮恒定，令F0＝mg－F浮，则有F1＝F0＋F阻
从b到c，有F2＝＝＝
从c到d，有F3＝F0－F阻
故F1>F2>F3，A正确，B、C、D错误．
3. (2019·重庆市部分区县第一次诊断)如图所示，水平直杆OP右端固定于竖直墙上的O点，长为L＝2 m的轻绳一端固定于直杆P点，另一端固定于墙上O点正下方的Q点，OP长为d＝1.2 m，重为8 N的钩码用光滑挂钩挂在轻绳上处于静止状态，则轻绳的弹力大小为( )
A．10 N B．8 N C．6 N D．5 N
【答案】 D
【解析】 设挂钩所在处为N点，延长PN交墙于M点，如图所示：
同一条绳子拉力相等，根据对称性可知两边的绳子与竖直方向的夹角相等，设为α，则根据几何关系可知NQ＝MN，即PM等于绳长；根据几何关系可得：sin α＝＝＝0.6，则α＝37°，根据平衡条件可得：2FTcos α＝G，解得：FT＝5 N，故D正确．
题型三 共点力作用下的动态平衡
【题型解码】
1.平衡中的“四看”与“四想”
(1)看到“缓慢”，想到“物体处于动态平衡状态”。
(2)看到“轻绳、轻环”，想到“绳、环的质量可忽略不计”。
(3)看到“光滑”，想到“摩擦力为零”。
(4)看到“恰好”想到“题述的过程存在临界点”。
2.解决动态平衡问题的一般思路：化“动”为“静”，“静”中求“动”。动态平衡问题的常用方法：
(1)图解法 (2)解析法 (3)相似三角形法(4)正弦定理法等
【典例分析1】(2019·安徽蚌埠市第二次质检)如图所示，物体甲放置在水平地面上，通过跨过定滑轮的轻绳与小球乙相连，整个系统处于静止状态．现对小球乙施加一个水平力F，使小球乙缓慢上升一小段距离，整个过程中物体甲保持静止，甲受到地面的摩擦力为Ff，则该过程中( )
A．Ff变小，F变大 B．Ff变小，F变小
C．Ff变大，F变小 D．Ff变大，F变大
【参考答案】 D
【名师解析】 方法一：解析法
以小球乙为研究对象，受力分析，如图甲所示，设绳与竖直方向的夹角为α，小球乙的质量为m乙，根据平衡条件可得，水平拉力F＝m乙gtan α，乙球缓慢上升一小段距离的过程中，α增大，可知水平拉力F逐渐增大，绳子的拉力FT＝，故绳子的拉力也是逐渐增大；
以物体甲为研究对象，受力分析如图乙所示，根据平衡条件可得，物体甲受到的地面的摩擦力Ff与绳子的拉力沿水平方向的分力FTx＝FTcos θ等大反向，故摩擦力方向向左，Ff＝逐渐增大，故D正确．
方法二：图解法
对乙球受力分析并把各力平移到一个矢量三角形内，画出如图丙所示的动态分析，可知F、FT都增大．
【典例分析2】(多选)城市中的路灯、无轨电车的供电线路等，经常用三角形的结构悬挂，如图是这一类结构的简化模型。图中轻杆OB可以绕过B点且垂直于纸面的轴自由转动，钢索OA和杆OB的质量都可以忽略不计，设悬挂物的重力为G，∠ABO＝90°，AB>OB。某次产品质量检测和性能测试中保持A、B两点不动，只改变钢索OA的长度，关于钢索OA的拉力F1和杆OB上的支持力F2的变化情况，下列说法正确的有( )
A．从图示位置开始缩短钢索OA，钢索OA的拉力F1先减小后增大
B．从图示位置开始缩短钢索OA，杆OB上的支持力F2大小不变
C．从图示位置开始伸长钢索OA，钢索OA的拉力F1增大
D．从图示位置开始伸长钢索OA，杆OB上的支持力F2先减小后增大
【参考答案】 BC
【名师解析】 分析O点的受力情况，如图所示。
设钢索OA的长度为L，杆OB的长度为R，A、B两点间的距离为H，根据相似三角形知识可知＝＝，所以从题图图示位置开始缩短钢索OA，钢索OA的拉力F1减小，杆OB上的支持力F2大小不变，A错误，B正确；从题图图示位置开始伸长钢索OA，钢索OA的拉力F1增大，杆OB上的支持力F2大小不变，C正确，D错误。
【提分秘籍】
解决动态平衡常用方法
1．图解法
物体受三个力平衡：一个力恒定、另一个力的方向恒定时可用此法．由三角形中边长的变化知力的大小的变化，还可判断出极值．
例：挡板P由竖直位置绕O点逆时针向水平位置缓慢旋转时小球受力的变化．(如图)
2．相似三角形法
物体受三个力平衡：一个力恒定、另外两个力的方向同时变化，当所作“力的矢量三角形”与空间的某个“几何三角形”总相似时用此法(如图)．
3．解析法
如果物体受到多个力的作用，可进行正交分解，利用解析法，建立平衡方程，找函数关系，根据自变量的变化确定因变量的变化．还可由数学知识求极值或者根据物理临界条件求极值．
【突破训练】
1.(2019·四川德阳二诊)如图所示，粗糙水平地面上的长方体物块将一重为G的光滑圆球抵在光滑竖直的墙壁上，现用水平向右的拉力F缓慢拉动长方体物块，在圆球与地面接触之前，下面的相关判断正确的是( )
A．水平拉力F逐渐减小 B．球对墙壁的压力逐渐减小
C．地面对长方体物块的摩擦力逐渐增大 D．地面对长方体物块的支持力逐渐增大
【答案】 A
【解析】 以球为研究对象，进行受力分析如图1所示：
其中，重力G大小方向均不变，墙壁对球的弹力FN1方向不变，长方体物块对球的支持力FN2大小方向均变化，适合用图解法解题，随着FN2与水平方向夹角逐渐变小，可以看出FN1变大，FN2变大，由牛顿第三定律可知，B错误；设长方体物块的重力为G′，地面对长方体物块的摩擦力为Ff，选整体为研究对象进行受力分析，如图2所示，地面对长方体物块的支持力N等于总重力，即N＝G＋G′，故N不变，D错误；Ff＝μN＝μ(G＋G′)，故地面对长方体物块的摩擦力不变，故C错误；由Ff＝FN1＋F及FN1变大，知F减小，故A正确。
2.(2019·江苏模拟)如图所示，在粗糙的水平地面上放着一左侧截面是半圆的柱状物体B，在B与竖直墙之间放置一光滑小球A，整个装置处于静止状态．现用水平力拉动B缓慢向右移动一小段距离后，它们仍处于静止状态，在此过程中，下列判断正确的是( )
A．小球A对物体B的压力逐渐增大 B．小球A对物体B的压力逐渐减小
C．墙面对小球A的支持力逐渐减小 D．墙面对小球A的支持力先增大后减小
【答案】 A
【解析】 对A球受力分析如图，得：
竖直方向：Fcos θ＝mg
水平方向：FN＝Fsin θ
解得：F＝
FN＝mgtan θ
B缓慢向右移动一小段距离，A缓慢下落，则θ增大，所以F增大，FN增大，
由牛顿第三定律知小球A对物体B的压力逐渐增大，故A正确，B、C、D错误．
3.(2019·四川攀枝花一模)如图所示，表面光滑的半球形物体固定在水平面上，光滑小环D固定在半球形物体球心O的正上方，轻质弹簧一端用轻质细绳固定在A点，另一端用轻质细绳穿过小环D与放在半球形物体上的小球P相连，DA水平。现将细绳固定点A向右缓慢平移的过程中(小球P未到达半球最高点前)，下列说法正确的是( )
A.弹簧变短 B.弹簧变长
C.小球对半球的压力不变 D.小球对半球的压力变大
【答案】 AC
【解析】 以小球为研究对象，小球受重力G、细线的拉力FT和半球面的支持力FN，作出FN、FT的合力F，由平衡条件得知F＝G，由图根据三角形相似可得＝＝，将F＝G代入得：FN＝G，FT＝G，将细绳固定点A向右缓慢平移，DO、PO不变，PD变小，可见FT变小，FN不变，即知弹簧的弹力变小，弹簧变短。由牛顿第三定律知小球对半球的压力不变，故A、C正确，B、D错误。
题型四 平衡中的临界极值
【典例分析】(2019·山东滨州市上学期期末)如图所示，倾角为α＝37°的斜面体固定在水平面上，斜面上有一重为10 N的物体，物体与斜面间的动摩擦因数μ＝0.5，现给物体施加一沿斜面向上的力F，设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，如果物体能在斜面上静止，推力F的大小不可能是( )
A．2 N B．10 N C．5 N D．12 N
【参考答案】 D
【名师解析】 (1)物体恰好不下滑时，受重力、支持力、推力、平行斜面向上的静摩擦力，
垂直斜面方向：FN－Gcos α＝0
平行斜面方向：Fmin＋Ff＝Gsin α
其中：Ff＝μFN
联立解得：Fmin＝Gsin α－μGcos α＝10×0.6 N－0.5×10×0.8 N＝2 N；
(2)物体恰好不上滑时，受重力、支持力、推力、平行斜面向下的静摩擦力，
垂直斜面方向：FN－Gcos α＝0
平行斜面方向：Fmax＝Ff＋Gsin α
其中：Ff＝μFN
联立解得：Fmax＝Gsin α＋μGcos α＝10×0.6 N＋0.5×10×0.8 N＝10 N
推力F的大小范围为2 N≤F≤10 N
所以不可能的是12 N.
【提分秘籍】
1．临界状态
平衡中的临界状态是指物体所处的平衡状态将要被破坏而尚未被破坏的状态，可理解成“恰好出现”或“恰好不出现”，在问题的描述中常用“刚好”“恰能”“恰好”等语言叙述，解决临界问题的基本方法是假设推理法．
2．解题思路
解决此类问题重在形成清晰的物理图景，分析清楚物理过程，从而找出临界条件或达到极值的条件．要特别注意可能出现的多种情况．
【突破训练】
(2019·河北唐山一模)如图所示，两个半圆柱A、B相接触并静置于水平地面上，其上有一光滑圆柱C，三者半径均为R。C的质量为2m，A、B的质量都为m，与地面间的动摩擦因数均为μ。现用水平向右的力拉A，使A缓慢移动，直至C恰好降到地面。整个过程中B保持静止。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。求：
(1)未拉A时，C受到B作用力的大小F；
(2)动摩擦因数的最小值μmin。
【答案】 (1)mg (2)
【解析】 (1)对C受力分析，如图所示，根据平衡条件有
2Fcos30°＝2mg
解得F＝mg。
(2)对整体受力分析可知，地面对B的支持力FN＝2mg不变。
C恰好降到地面时，B受C压力的水平分力最大，
设此时C受到B的作用力的大小为F′，则
2F′cos60°＝2mg，得F′＝2mg，
依据受力分析可知
Fxmax＝F′sin60°＝mg
此时，B受地面的摩擦力Ff＝Fxmax
根据题意，此时B所受摩擦力最大，当此时的摩擦力为最大静摩擦力时μ有最小值，
即μminFN＝Ff，
解得μmin＝。
题型五 电磁场中的受力平衡问题
【典例分析1】(2019·河南省郑州市一模)(多选)如图所示，在竖直平面内有一匀强电场，一带电量为＋q、质量为m的小球在力F的作用下，沿图中虚线由M至N做竖直向上的匀速运动。已知力F和M、N之间的夹角为45°，M、N之间的距离为d，重力加速度为g。则下列说法正确的是( )
A．电场的方向可能水平向左
B．电场强度E的最小值为
C．当qE＝mg时，小球从M运动到N时电势能变化量为零
D．F所做的功一定为mgd
【参考答案】 BC
【名师解析】 小球受重力mg、拉力F与电场力qE，由题知小球做匀速直线运动，则其所受合力为零，则F和qE的合力与mg大小相等、方向相反，作出F与qE的合力，如图所示。根据右图可知，电场力在右侧，由于小球带正电，电场方向与电场力方向相同，故电场方向指向右侧，A错误；由图可知，当电场力qE与F垂直时，电场力最小，此时场强也最小，则得：qEmin＝mgsinθ，所以电场强度的最小值为Emin＝＝，B正确；当mg＝Eq时，根据几何关系，电场力水平向右，与MN垂直，小球从M运动到N电场力不做功，即小球从M运动到N电势能的变化量为零，故C正确；由于电场方向不确定，F大小也不确定，所以F做的功不能确定，D错误。
【典例分析2】(2019·成都市第七中学高三考前预测)如图所示，光滑绝缘的斜面与水平面的夹角为θ，导体棒ab静止在斜面上，ab与斜面底边平行，通有图示的恒定电流I，空间充满竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小为B。现缓慢增大θ(0＜θ＜90°)，若电流I不变，且ab始终静止在斜面上(不考虑磁场变化产生的影响)，下列说法正确的是( )
A.B应缓慢减小 B.B应缓慢增大
C.B应先增大后减小 D.B应先减小后增大
【参考答案】 B
【名师解析】 作出侧视图，如图所示，
可知金属棒受重力、支持力及向右的安培力的作用。增大角度θ，要使棒仍然平衡，则支持力与安培力的合力一直等于重力，则由图可知，安培力缓慢增大，故磁感应强度缓慢增大，选项B正确。
【提分秘籍】
一 电场力作用下的平衡问题
1．电场力
(1)大小：F＝qE.若为匀强电场，电场力为恒力；若为非匀强电场，电场力大小与电荷所处的位置有关．点电荷间的库仑力F＝k.
(2)方向：正电荷所受电场力方向与场强方向相同，负电荷所受电场力方向与场强方向相反．
2．两个遵循
(1)遵循平衡条件：与纯力学问题的分析方法相同，只是多了电场力，把电学问题力学化可按以下流程分析：
(2)遵循电磁学规律：①要注意准确判断电场力方向．
②要注意电场力大小的特点：点电荷间的库仑力大小与距离的平方成反比，电荷间相互作用力遵循牛顿第三定律．
二 磁场力作用下的平衡问题
1．安培力
(1)大小：F＝BIL，此式只适用于B⊥I的情况，且L是导线的有效长度．当B∥I时F＝0.
(2)方向：用左手定则判断，安培力垂直于B、I决定的平面．
2．洛伦兹力
(1)大小：F＝qvB，此式只适用于B⊥v的情况．当B∥v时F＝0.
(2)方向：用左手定则判断，洛伦兹力垂直于B、v决定的平面，洛伦兹力不做功．
3．立体平面化
该模型一般由倾斜导轨、导体棒、电源和电阻等组成，难点是该模型具有立体性，解题时一定要先把立体图转化成平面图，通过受力分析建立各力的平衡关系．
4．带电体的平衡
如果带电粒子在重力场、电场和磁场三者组成的复合场中做直线运动，则通常是匀速直线运动．
【突破训练】
1.(2019·安徽宣城二模)如图，光滑绝缘圆环竖直放置，a、b、c为三个套在圆环上可自由滑动的空心带电小球，已知小球c位于圆环最高点，ac连线与竖直方向成60°角，bc连线与竖直方向成30°角，三个小球均处于静止状态。下列说法正确的是( )
A．a、b、c小球带同种电荷 B．a、b小球带异种电荷
C．a、b小球电量之比为 D．a、b小球电量之比为
【答案】 D
【解析】 对c分析，受到重力、环的支持力以及a与b的库仑力，其中重力与支持力的方向在竖直方向上，水平方向有a对c的库仑力的分力与b对c的库仑力的分力，由共点力平衡的条件可知，a与b对c的作用力都是吸引力，或都是排斥力，则a与b的电性必定是相同的，B错误；a与b带同种电荷，它们之间的库仑力是斥力，对a分析，a受到重力、环的支持力以及b、c对a的库仑力，重力在竖直方向上，环的支持力与b对a的库仑力都在a与b的连线上，将环的支持力与b对a的库仑力合成，不论合力的方向是从a到b还是从b到a，若a、c带同种电荷，a所受合力都不可能为零，故a、c带异种电荷，A错误；设环的半径为R，a、b、c三个小球的带电量分别为qa、qb和qc，由几何关系可得lac＝R，lbc＝R，a与b对c的作用力都是吸引力，它们对c的作用力在水平方向的分力大小相等，则有·sin60°＝·sin30°，解得＝，故C错误，D正确。
2.(2019·浙江新高考研究联盟第二次联考)如图所示，两个带电荷量分别为Q1与Q2的小球固定于相距为5d的光滑水平面上，另有一个带电小球A，悬浮于空中不动，此时A离Q1的距离为4d，离Q2的距离为3d.现将带电小球A置于水平面上某一位置，发现A刚好静止，则此时小球A到Q1、Q2的距离之比为( )
A.∶2 B．2∶ C．3∶4 D．4∶3
【答案】 B
【解析】 小球A悬浮于空中时，Q1对其库仑力F1＝k，Q2对其库仑力F2＝k，受力分析如图所示，
由几何关系知θ＝37°，由平衡条件知F1＝mgsin 37°，F2＝mgcos 37°，得＝.将A置于水平面上静止，则k＝k，得＝，故选B.
3.(2019·重庆南开中学高三4月模拟)如图所示，MN、PQ为水平放置的平行导轨，静止的导体棒ab垂直放置在导轨上并通以从b到a的恒定电流，导体棒与导轨间的动摩擦因数μ＝，在竖直平面内加与导体棒ab垂直的匀强磁场，发现无论磁感应强度多大都不能使导体棒运动，则磁场的方向与轨道平面的夹角最大为( )
A．30° B．45° C．60° D．90°
【答案】 A
【解析】 无论磁感应强度多大，即无论安培力多大，导体棒都不能运动，故安培力斜向下方，对导体棒受力分析如图所示，
由题意可知，安培力的水平分力不大于导体棒与导轨间的最大静摩擦力，即有：Fsinθ≤μ(mg＋Fcosθ)，当磁感应强度足够大时，由数学关系可知，mg＋Fcosθ≈Fcosθ，即当tanθ≤μ时，无论安培力多大，导体棒都不能运动，因为μ＝，得：θ≤30°，故A正确。
4.如图所示，在一竖直平面内，y轴左侧有一水平向右的匀强电场E1和一垂直纸面向里的匀强磁场B，y轴右侧有一竖直方向的匀强电场E2。一电荷量为q(电性未知)、质量为m的微粒从x轴上A点以一定初速度与水平方向成θ＝37°角沿直线经P点运动到图中C点，其中m、q、B均已知，重力加速度为g，则( )
A.微粒一定带负电 B.电场强度E2一定竖直向上
C.两电场强度之比＝ D.微粒的初速度为v＝
【答案】 BD
【解析】 微粒从A到P受重力、电场力和洛伦兹力作用做匀速直线运动，由左手定则及静电力的性质可确定微粒一定带正电，选项A错误；此时有qE1＝mgtan 37°，微粒从P到C在静电力、重力作用下做直线运动，必有mg＝qE2，所以E2的方向竖直向上，选项B正确；由以上分析可知＝，选项C错误；AP段有mg＝qvBcos 37°，即v＝，选项D正确。
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