2021-2022学年广东省汕头市潮南区八年级（上）期末数学试卷(含解析 )

2021-2022学年广东省汕头市潮南区八年级（上）期末数学试卷

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是(    )

A.  B.
C.  D.

2. 已知两条线段，，下列能和、构成三角形的是(    )

A.  B.  C.  D.

3. 华为手机搭载了全球首款纳米制程芯片，纳米就是米．数据用科学记数法表示为(    )

A.  B.  C.  D.

4. 下列各图中，、、为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧全等的是(    )
    

A. 甲和乙 B. 只有乙 C. 甲和丙 D. 乙和丙

5. 若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是(    )

A.  B.  C. 且 D.

6. 如图，的三边，，长分别是，，，其三条角平分线将分为三个三角形，则：：等于(    )
    

A. ：： B. ：： C. ：： D. ：：

7. 如图，，，则下列结果正确的是(    )

A.
B.
C.
D.

8. 如图，将沿，翻折，顶点，均落在点处，且与重合于线段，若，则的度数为(    )
    

A.  B.  C.  D.

9. 已，则的值是(    )

A.  B.  C.  D.

10. 如图，四边形中，，，在，上分别找一点，，使周长最小时，则的度数为(    )
    
     

A.  B.  C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共7小题，共28.0分）

11. 正十边形的每个内角为______ ．
12. 计算：______．
13. 当          时，解分式方程会出现增根．
14. 已知是完全平方式，则的值为______．
15. 因式分解：______．
16. 如图，中，，将沿翻折后，点落在边上的点处．如果，那么的度数为          ．
     

17. 如图六边形的内角和为度，如图六边形的内角和为度，则______．
     

三、解答题（本大题共8小题，共62.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

18. 本小题分
    因式分解：．
19. 本小题分
    先化简，再求值：，其中．
20. 本小题分
    已知：如图，，，求证：平分．

21. 本小题分
    如图，在中，
    尺规作图：作的平分线；
    尺规作图：作线段的垂直平分线；不写作法，保留作图痕迹
    若与交于点，，求的度数．

22. 本小题分
    如图，已知：是的平分线上一点，，，、是垂足，连接，且交于点．
    求证：是的垂直平分线．
    若，请你探究，之间有什么数量关系？并证明你的结论．

23. 本小题分
    水果店第一次用元购进某种水果，由于销售状况良好，该店又用元购时该品种水果，所购数量是第一次购进数量的倍，但进货价每千克多了元．
    第一次所购水果的进货价是每千克多少元？
    水果店以每千克元销售这些水果，在销售中，第一次购进的水果有的损耗，第二次购进的水果有的损耗．该水果店售完这些水果可获利多少元？
24. 本小题分
    如图，在和中，，，，分别交，于点，，连接．
    求证：；
    若，求的度数．

25. 本小题分
    如图，等边中，点为边上的一动点不与、重合，过点作交于点把沿直线折叠，点的对应点为．
    
    求证：为等边三角形；
    连接，点在运动过程中线段与线段是否存在一定的位置关系？证明你的结论；
    若等边的边长为，当为直角三角形时，求的值．
    

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：选项A、、不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，
选项D能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，
故选：．
根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
 

2.【答案】 

【解析】解：第三边的范围是：即符合条件的只有．
故选：．
根据三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．第三边的取值范围是大于而小于，只有符合．
此题考查了三角形三边关系．一定要注意构成三角形的条件：两边之和第三边，两边之差第三边．
 

3.【答案】 

【解析】本题考查科学记数法熟练掌握科学记数法中与的意义是解题的关键．
解：；
故选：．
 

4.【答案】 

【解析】解：根据“”判断图乙中的三角形与全等；
根据“”判断图丙中的三角形与全等．
故选：．
利用三角形全等的判定方法对各选项进行判断．
本题考查了全等三角形的判定：灵活应用全等三角形的种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件．
 

5.【答案】 

【解析】解：根据题意，得且．
解得且．
故选：．
根据二次根式和分式有意义的条件可得且，再解不等式即可．
此题主要考查了二次根式和分式有意义，关键是掌握二次根式中的被开方数必须是非负数，分式有意义的条件是分母不等于零．
 

6.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查了角平分线上的一点到两边的距离相等的性质及三角形的面积公式．
利用角平分线上的一点到角两边的距离相等的性质，可知三个三角形高相等，底分别是，，，所以面积之比就是：：．
【解答】
解：过点作于，于，于，

点是三条角平分线交点，
，
：：：：：：：：，
故选：．  

7.【答案】 

【解析】解：在和中，
，
≌，
，
又，
，
故选：．
利用证明≌，根据全等三角形的性质得到，根据等腰三角形的性质即可得解．
此题考查了全等三角形的判定与性质，利用证明≌是解题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查三角形内角和定理、翻折的性质等知识．
根据翻折的性质得出，，进而得出，利用三角形内角和解答即可．
【解答】

解：将沿，翻折，
，，
，
，
故选：．

9.【答案】 

【解析】解：，
，即，
，
则原式，
故选：．
由得，将待求分式分子、分母都除以可得原式，代入计算可得．
本题主要考查分式的值，解题的关键是掌握完全平方公式和分式的基本性质．
 

10.【答案】 

【解析】

【分析】
根据要使的周长最小，即利用点的对称，让三角形的三边在同一直线上，如图，作出关于和的对称点，，即可得出，进而得出
【解答】

解：如图，作关于和的对称点，，连接，交于，交于，
则即为的周长最小值

，
且，

故选B。  

11.【答案】 

【解析】解：方法一：正十边形的内角和为，
每个内角为；
方法二：每一个外角度数为，
每个内角度数为．
故答案为：．
方法一：根据多边形的内角和公式求出内角和，然后除以即可；
方法二：先求出每一个外角的度数，然后根据每一个外角与内角互为邻补角列式求解．
本题考查了多边形的内角与外角，主要涉及正多边形的内角与外角的求解，比较简单，熟记公式是解题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：．
故答案为：．
直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质分别化简，进而得出答案．
此题主要考查了零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质，正确化简各数是解题关键．
 

13.【答案】 

【解析】

【分析】
将分式方程转化为整式方程，再将增根代入即可求出字母的值．
本题考查了分式方程的增根．增根问题可按如下步骤进行：
让最简公分母为确定增根；
化分式方程为整式方程；
把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
【解答】
解：分式方程可化为：，
由分母可知，分式方程的增根是，
当时，，解得，
故答案为：．  

14.【答案】 

【解析】解：是完全平方式，
，
故答案为：．
根据完全平方公式得出结论即可．
本题主要考查完全平方公式的应用，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：原式
．
故答案为：．
先提取公因式，再利用平方差公式．
本题考查了整式的因式分解，掌握提公因式法、平方差公式是解决本题的关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：由翻折的性质可知：，，
，
，
，
故答案为．
由翻折的性质可知：，，求出即可解决问题．
本题考查翻折变换，三角形内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
 

17.【答案】 

【解析】解：

将图和图的多边形分别转化为两个三角形和一个四边形，
图中的，
图中的，

．
故答案为．
将多边形转化为三角形和四边形利用三角形内角和与四边形内角和即可求解．
本题考查了多边形内角与外角、三角形内角和定理、三角形外角性质，解决本题的关键是将多边形问题转化为三角形和四边形问题．
 

18.【答案】解：


． 

【解析】首先分组，进而利用公式法分解因式得出即可．
此题主要考查了分组分解法和公式法分解因式分解，熟练应用乘法公式是解题的关键．
 

19.【答案】解：



，
当时，原式． 

【解析】先计算括号内的式子，然后计算括号外的除法，然后将整体代入化简后的式子计算即可．
本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式减法和除法的运算法则．
 

20.【答案】证明：，，
．
，
，
，
在和中，
，
≌．
，
平分． 

【解析】先证，再证≌，得，即可得出结论．
本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定以及角平分线的判定等知识；证明三角形全等是解题的关键．
 

21.【答案】解：如图，为所作；
如图，为所作；
设的度数为，
平分，
，
垂直平分，
，
，
又，
，解得，
即． 

【解析】利用基本作图作平分；
利用基本作图作垂直平分；
设的度数为，利用角平分线的定义得，则根据线段垂直平分线的性质得，则，然后根据三角形内角和得到，再解方程求出即可．
本题考查了作图复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．
 

22.【答案】解：是的平分线上一点，，，
，，
≌，
，
是等腰三角形，
是的平分线，
是的垂直平分线；

是的平分线，，
，
，，
，，
，
，
． 

【解析】先根据是的平分线上一点，，得出≌，可得出，，，可得出是等腰三角形，由等腰三角形的性质即可得出是的垂直平分线；
先根据是的平分线，可得出，由直角三角形的性质可得出，同理可得出即可得出结论．
本题考查的是角平分线的性质及直角三角形的性质、等腰三角形的判定与性质，熟知以上知识是解答此题的关键．
 

23.【答案】解：设第一次所购水果的进货价是每千克元，依题意，得
，
解得，，
经检验，是原方程的解，且符合题意．
答：第一次进货价为元；
第一次购进：千克，第二次购进：千克，
获利：元．
答：第一次所购水果的进货价是每千克元，该水果店售完这些水果可获利元． 

【解析】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．
设第一次所购水果的进货价是每千克元，由题意可列方程求解，注意检验．
求出两次的购进千克数，根据利润售价进价，可求出结果．
 

24.【答案】证明：，
，
即，
在和中，
，
≌，
；
解：，，
，
即，
，
过点分别作于点，于点，

在和中，
，
≌，
，
平分，
． 

【解析】利用证明≌，根据全等三角形的性质即可得解；
根据全等三角形的性质及三角形内角和定理求出，根据邻补角定义求出，过点分别作于点，于点，利用证明≌，得到，根据角平分线的判定定理求解即可．
此题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．
 

25.【答案】解：为等边三角形，
，
，
，，
为等边三角形；
，证明过程如下：
沿直线折叠得到，
由知为等边三角形，
，
即四边形是菱形，
；
当时，
四边形是菱形且，
，，
，
在中，，
，
，
等边的边长为，
，
即，
；
当时，如右图，
四边形是菱形且，
，，
，
在中，，
，
，
等边的边长为，
，
即，
；
综上，的值是或． 

【解析】求出三个内角都为即可；
，证明四边形为菱形即可；
分和两种情况求出即可．
本题主要考查等边三角形和菱形的性质，熟练并灵活运用等边三角形性质是解题的关键．