2021-2022学年广西贺州市昭平县八年级（上）期末数学试卷(含解析 )

2021-2022学年广西贺州市昭平县八年级（上）期末数学试卷

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 点在第二象限内，到轴的距离是，到轴的距离是，那么点的坐标是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 若是正比例函数，则的值是(    )

A.  B.  C.  D.

3. 下列四个交通标志图形中，不是轴对称图形的是(    )

A.  B.
C.  D.

4. 若与全等，和，和分别是对应点，则下列结论错误的是(    )

A.  B.  C.  D.

5. 等腰三角形的周长为，一边长为，那么腰长为(    )

A.  B.  C. 或 D.

6. 如图，在中，≌，，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

7. 已知线段是由线段平移得到的，点的对应点为，则点的对应点的坐标为(    )

A.  B.  C.  D.

8. 下列说法：若直线是线段的垂直平分线，则，；若，，则直线垂直平分线段；若，则点必是线段的垂直平分线上的点；若，则过点的直线垂直平分线段其中正确的个数有(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

9. 一艘轮船在同一航线上往返于甲、乙两地．已知轮船在静水中的速度为，水流速度为轮船先从甲地顺水航行到乙地，在乙地停留一段时间后，又从乙地逆水航行返回到甲地．设轮船从甲地出发后所用时间为，航行的路程为，则与的函数图象大致是(    )

A.  B.
C.  D.

10. 如图，将一副常规的三角板按如图方式放置，则图中的度数为(    )

A.
B.
C.
D.

11. 如图，在中，，平分，于，如果，那么等于(    )

A.
B.
C.
D.

12. 如图，四边中，，，，垂足为若线段，则(    )

A.
B.
C.
D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

13. 如图，≌，，则的对应角为______．

14. 如图，已知垂直平分，，，则的周长为______．

15. 如图，将直线向上平移个单位，得到一个新的一次函数的图象，则这个新的一次函数的表达式为______．

16. 在平面直角坐标系中，若点和点是关于轴对称，则______．
17. 如图，一次函数的图象与坐标轴的交点坐标分别为，，下列说法：随的增大而减小；；关于的方程的解为；关于的不等式的解集其中说法正确的有______填写序号．

18. 如图，在中，，且平分，如果，，那么的度数等于______．

三、解答题（本大题共8小题，共66.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19. 本小题分
    在中，已知，，求的度数．
20. 本小题分
    已知：点，且点到轴、轴的距离相等．求的值及点的坐标．
21. 本小题分
    如图，在正方形网格上有一个，、、均为小正方形的顶点．
    画关于直线的对称图形不写画法；
    若网格上的每个小正方形的边长为，求所画出的对称图形的面积．

22. 本小题分
    “五一”假期，小明一家随团到某风景区旅游，集体门票的收费标准是：人以内含人，每人元；超过人的，超过部分每人元．
    写出应收门票费元与游览人数人之间的关系式；
    若小明一家所在的旅游团购门票花了元，则该旅游团共有多少人？
23. 本小题分
    如图，在和中，，点是的中点，于点，且．
    求证：≌；
    若，求的长．

24. 本小题分
    如图，有以下四个条件：；；平分；平分请在四个条件中选择三个作为题设，余下的一个作为结论，写出一个真命题，给予证明．

25. 本小题分
    如图，在中，平分，为边上一点，连接，，过点作，垂足为．
    判断与的位置关系，并说明理由；
    若，，求的度数．

26. 本小题分
    城市楼房改造中，有一部分楼盘要对外销售．某楼盘共层．销售价格如下：第尽楼房售价为元米，从第层起每上升一层，每平方米的售价提高元，反之，楼层每下降一层，每平方米的售价降低元，已知该楼盘每套楼房面积均为米．
    则第层楼房每平方米的售价为______元，第层楼房每平方米的售价为______元；
    求售价元米与楼层且取整数之间的函数关系式；
    若购买者一次性付清所有房款，开发商有如下优惠：降价，另外付房款时，每套楼房当场减免元装修基金．张老师要一次性付款购买第层的一套楼房，按照优惠方案，他实际支付购房款元，试求的值．
    

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：点在第二象限内，到轴的距离是，到轴的距离是，那么点的坐标是，
故选：．
根据点的轴的距离等于纵坐标的绝对值，点的轴的距离等于横坐标的绝对值，再根据平面直角坐标系中第二象限点的坐标特征即可解答．
本题考查了点的坐标，熟练掌握平面直角坐标系中第二象限点的坐标特征是解题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：由正比例函数的定义可得：，
解得：．
故选：．
根据正比例函数的定义可得关于的方程，解出即可．
考查了正比例函数的定义，解题关键是掌握正比例函数的定义条件：正比例函数的定义条件是：为常数且，自变量次数为．
 

3.【答案】 

【解析】解：、、是轴对称图形，不是轴对称图形．
故选：．
根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴可以直接选出答案．
此题主要考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．
 

4.【答案】 

【解析】解：与全等，和，和分别是对应点



．
B、、是正确的，是错误的．
故选：．
要判断个选项的正误，要从已知开始思考，结合全等三角形的性质与找对应关系的方法对选项逐个验证．
本题考查了全等三角形的队员关系的找法；在全等三角形中，应注意各对应顶点应处于对应位置．根据已知找准对应边是正确做题的前提．
 

5.【答案】 

【解析】解：当为腰长时，则底边，因为，所以不能构成三角形；
当为底边时，则腰长，因为，所以能构成三角形，
故选：．
题中给出了周长和一边长，而没有指明这边是否为腰长，则应该分两种情况进行分析求解．
此题主要考查等腰三角形的性质及三角形三边关系的综合运用，关键是利用三角形三边关系进行检验．
 

6.【答案】 

【解析】解：≌，
，
，
，
，
，
故选：．
由≌，推出，再根据邻补角的性质，即可解决问题．
本题考查全等三角形的判定和性质，邻补角的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．
 

7.【答案】 

【解析】解：点的对应点为，
平移规律为向右个单位，向上个单位，
点，
点的坐标为．
故选：．
根据点、的坐标确定出平移规律，再求出点的坐标即可．
本题考查了坐标与图形变化平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
 

8.【答案】 

【解析】解：根据线段垂直平分线的性质定理及逆定理，
若直线是线段的垂直平分线，则，，符合性质定理，是正确的；
若，，则直线垂直平分线段，符合逆定理，是正确的；
若，则点必是线段的垂直平分线上的点，符合逆定理，是正确的；
若，则过点的直线垂直平分线段，不符合逆定理，是错误的；
所以正确的是三个．
故选：．
仔细阅读各已知条件，结合线段垂直平分线定理及逆定理对每一个小问题进行判断，其中是错误的，过点的直线有无数条，有且仅有一条垂直平分线段，所以原说法是错误的．
此题主要考查线段垂直平分线的性质定理及逆定理：
线段垂直平分线上的点和这条线段的两个端点的距离相等；
和一条线段的两个端点的距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．
做题时要注意对每一个小题都要认真验证，不重不漏．
 

9.【答案】 

【解析】解：第一个阶段，顺水航行，那么用时较少；第二个阶段，休息，那么随着时间的增长，路程不再变化，函数图象将与轴平行；第三个阶段，逆水航行，所走的路程继续增加，相对于第一个阶段，用时较多．故选C．
由航行，休息，航行可得此函数图象将分三个阶段．
解决本题的关键是抓住相同路程用时不同得到相应函数图象．
 

10.【答案】 

【解析】解：，
．
故选：．
求出的度数，根据三角形的外角性质得到，代入即可．
本题主要考查对三角形的外角性质的理解和掌握，能熟练地运用三角形的外角性质进行计算是解此题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：，
，
又平分，，
，

故选B．
要求，现知道，即，只要则问题可以解决，而应用其它条件利用角平分线的性质正好可求出．
此题主要考查角平分线性质：角平分线上的任意一点到角的两边距离相等；做题时要认真观察各已知条件在图形上的位置，根据位置结合相应的知识进行思考是一种很好的方法．
 

12.【答案】 

【解析】解：过点作交的延长线于点，如图，
，，
，
而，
四边形为矩形，
，
又，
，
在和中，
，
≌，
，，
四边形是边长为的正方形，
．
故选B．
过点作交的延长线于点，由，，可得四边形为矩形，则，而，根据等角的余角相等得，加上和，根据全等三角形的判定可得≌，由全等三角形的性质有，，则，然后根据正方形的面积公式计算即可．
本题考查了全等三角形的判定与性质：有两组对应角相等，并且有一条边对应相等的两个三角形全等；全等三角形的对应边相等；全等三角形的面积相等．也考查了矩形的性质．
 

13.【答案】 

【解析】解：≌，，
的对应角为，
故答案为：．
利用全等三角形的性质直接写出答案即可．
本题考查了全等三角形的性质，解题的关键是了解全等三角形的对应角相等，难度不大．
 

14.【答案】 

【解析】解：垂直平分，，，
，，
的周长，
故答案为：．
根据线段垂直平分线的性质分别求出、，根据三角形的周长公式计算，得到答案．
本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：设直线的解析式为：，把代入解析式，
可得：，
解得：，
所以直线解析式为：，
由“上加下减”的原则可知，将直线向上平移个单位后，所得直线的表达式是，
故答案为：．
直接根据“上加下减”的原则进行解答即可．
本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：点和点是关于轴对称，
，
解得．
故答案为：．
利用关于轴对称点的坐标特点可得答案．
此题主要考查了关于轴对称点的坐标，关键是掌握关于轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变．
 

17.【答案】 

【解析】解：如图所示：随的增大而增大，故说法错误；
由于一次函数的图象与轴交点是，所以，故说法正确；
由于一次函数的图象与轴的交点坐标是，所以关于的方程的解为，故说法正确；
如图所示：关于的不等式的解集，故说法正确．
综上所述，说法正确的结论是：．
故答案是：．
根据一次函数的性质，一次函数与一元一次方程的关系对各个说法分析判断即可得解．
本题主要考查了一次函数的性质，以及一次函数与一元一次方程，数形结合是求解的关键．
 

18.【答案】 

【解析】解：，，
，
是角平分线，
，
，
，
．
故答案为：．
首先利用等腰三角形的性质及顶角的度数求得两底角的度数，然后利用角平分线的性质求得的度数，然后利用等腰三角形的性质求的度数，从而求得未知角．
本题考查的是三角形内角和定理及等腰三角形的性质；做题时两次运用了等边对等角的性质及三角形内角和定理，要熟练掌握并能灵活应用这些知识．
 

19.【答案】解：，
而，，
，
，
． 

【解析】根据三角形的内角和定理得，再把，代入可计算出，然后计算的度数．
本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和是．
 

20.【答案】解：点到轴、轴的距离相等．
，
，
或，
点的坐标或． 

【解析】根据到两坐标的距离相等，可得关于的方程，根据解方程，可得答案．
本题考查了点的坐标，利用到两坐标的距离相等得出关于的方程是解题关键．
 

21.【答案】解：如图所示，即为所求；

由图可得， 

【解析】依据轴对称的性质，即可得到关于直线的对称图形；
利用割补法，即可得到所画出的对称图形的面积．
此题主要考查了利用轴对称变换进行作图以及三角形面积求法，利用结合网格解题是关键．
 

22.【答案】解：当时，；
当时，；
综上所述，；
，
该旅行团的人数超过了人，
，
，
答：该旅行团共有人． 

【解析】分和两种情况分别计算；
根据，知道该旅行团的人数超过了人，根据函数关系式即可得出答案．
本题考查了函数解析式，体现了分类讨论的数学思想，求出函数的关系式是解题的关键．
 

23.【答案】证明：，，
，，
，
在和中，
，
≌；
解：≌，
，，
是的中点，
，
，，
，
． 

【解析】由“”可证≌；
由全等三角形的性质可得，，即可求解．
本题考查了全等三角形的判定和性质，证明三角形全等是解题的关键．
 

24.【答案】解：答案不唯一，如：
真命题：若，，平分，则平分．
证明如下：
证明：平分，
，
，
，，
，
，
，
即平分． 

【解析】根据真命题的定义，平行线的性质和判定，角平分线的性质和判定解答即可．
本题考查命题与定理，平行线的性质和判定，角平分线的性质和判定等知识，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键．
 

25.【答案】解：，理由如下：
平分，
，
，
，
，
；
，，
，
，，
，
． 

【解析】由角平分线的定义可得，由等腰三角形的性质可得，即可求得，进而可求解；
由直角三角形的性质可求解，由平行线的性质可求解的度数，进而可求解．
本题主要考查角平分线的定义，平行线的判定，等腰三角形的性质，求解是解题的关键．
 

26.【答案】   

【解析】解：元，
第层楼房每平米的售价为元；
元，
第层楼房每平米的售价为元；
故答案为：；；
当时，，
函数关系式为：，且取整数，
当时，
元，
，
解得：，
的值为．
结合销售方案分别计算求解；
根据题意分别求出当时，每平方米的售价应为元；
先利用函数关系式求得第层楼房的销售单价，然后根据题意列方程求解．
本题考查的是用一次函数解决实际问题，读懂题目信息，找出数量关系表示出各楼层的单价以及是交房款的关系式是解题的关键．