2021-2022学年广西防城港市七年级（上）期末数学试卷(含解析 )

2021-2022学年广西防城港市七年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，共36分）

1. 的相反数是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 据世界卫生组织年月日通报全球新冠肺炎累计诊人数约达到人，将数据人，用科学记数法表示(    )

A.  B.  C.  D.

3. 下列各式书写规范的是(    )

A.  B.  C.  D.

4. 如图是由五个相同的小正方体搭成的一个几何体，从上面看到的几何体的形状图是(    )

A.
B.
C.
D.

5. 如图，已知线段，线段，则线段的长是(    )

A.  B.  C.  D.

6. 下列计算正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

7. 若与是同类项，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

8. 根据等式的性质变形正确的是(    )

A. 若，则
B. 若，则
C. ，则
D. ，则

9. 如图，若：：，，且在的内部，则(    )

A.
B.
C.
D.

10. 若式子的值为，则式子的值为(    )

A.  B.  C.  D.

11. 已知某商店有两个进价不同的计算器都卖了元，其中一个盈利，另一个亏损，在这次买卖中，这家商店(    )

A. 不赢不亏 B. 盈利元 C. 亏损元 D. 亏损元

12. 定义一种新运算“”，其运算规则为，如，则方程的解为(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共6小题，共18分）

13. 化简______．
14. 写出一个解为的一元一次方程______．
15. 单项式的系数是______．
16. 如图，甲从点出发向北偏东的方向走到点，乙从点出发向南偏西的方向走到点，则的度数是______．

17. 关于，的多项式不含项，则______．
18. 如图，用火柴棍拼成一排由三角形组成的图形，如果图形中含有个三角形，则需要______根火柴棍．

三、选择题（本大题共8小题，共66分）

19. 计算．
20. 解方程：．
21. 按照下列要求完成作图
    分别作出作直线，射线，线段；
    取的中点；作交于点．

22. 先化简再求值：，其中．
23. 食品厂从生产的袋装食品中抽出样品袋，检测每袋的质量是否符合标准，超过或不足的部分分别用正、负数来表示，记录如下表：

这批样品的平均质量比标准质量多还是少？
若每袋标准质量为克，则抽样检测的总质量是多少？

24. 根据下列条件求值：
    方程的解为，求的值；
    如图，是线段的中点，点在线段上，且，是的中点，，求线段和的长．

25. 请根据图中提供的信息，回答下列问题：
    
    一个水瓶与一个水杯分别是多少元？
    甲、乙两家商场都销售该水瓶和水杯，为了迎接新年，两家商场都在搞促销活动，甲商场规定：这两种商品都打八折；乙商场规定：买一个水瓶赠送两个水杯，单独购买的水杯仍按原价销售．若某单位想在一家商场买个水瓶和个水杯，请问选择哪家商场更合算？请说明理由．
26. 为直线上一点，以为顶点作，射线平分．
    如图，若时，______度，______度；
    若将绕点旋转至图的位置，射线仍然平分，若时，请求出的度数；
    若将绕点旋转至图的位置，射线仍然平分，请直接写出和之间的数量关系．
    
    

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：的相反数是，
故选：．
根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．
本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．
 

2.【答案】 

【解析】解：．
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 

3.【答案】 

【解析】解：、书写规范，故此选项符合题意；
B、原书写不规范，应写为，故此选项不符合题意；
C、书写不规范，应写为，故本选项不符合题意；
D、书写不规范，应写为，故本选项不符合题意；
故选：．
根据代数式的书写要求判断各项．
本题考查了代数式，解题的关键是掌握代数式的书写要求：在代数式中出现的乘号，通常简写成“”或者省略不写；数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．
 

4.【答案】 

【解析】解：从上面看第一层两个小正方形，第二层两个小正方形，故D正确；
故选：．
根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．
本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的图形是俯视图．
 

5.【答案】 

【解析】解：，，
．
故选：．
直接根据，即可得出答案．
本题考查了两点间的距离，结合图形利用线段的和与差计算是关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：，故选项A错误，不符合题意；
，故选项B错误，不符合题意；
故选项C正确，符合题意；
，故选项D错误，不符合题意；
故选：．
计算出各个选项中式子的正确的结果，即可判断哪个选项符合题意．
本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：若与是同类项，
则：，
，
故选：．
根据同类项的定义即可求出答案．
本题考查同类项的定义，解题的关键是熟练运用同类项的定义，本题属于基础题型．
 

8.【答案】 

【解析】解：、等式两边同时减去，再同时减去得到，原变形错误，故此选项不符合题意；
B、等式两边同时乘得到，原变形错误，故此选项不符合题意；
C、等式两边同时乘得到，原变形正确，故此选项符合题意；
D、等式两边同时乘得到，原变形错误，故此选项不符合题意．
故选：．
依据等式的性质解答即可．
本题主要考查了等式的性质，熟练掌握等式的性质是解题的关键．要注意：等式性质：、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；、等式的两边同时乘以或除以同一个不为数或字母，等式仍成立．
 

9.【答案】 

【解析】解：：：，
．
故选：．
根据：：，分析出与的倍分关系即可解决问题．
本题主要考查了角的倍分关系，掌握与的关系是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：的值为，

．
故选：．
原式变形后，将已知代数式的值代入计算即可求出值．
此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】

【试题解析】
【分析】
本题考查了一元一次方程的应用，解答时由销售问题的数量关系建立方程是关键．
设盈利的进价为元，亏本的进价是元，由销售问题的数量关系建立方程求出其解即可．
【解答】
解：设盈利的进价为元，亏本的进价是元，
由题意，得：，，
解得：，，
这次买卖的利润为：元．
故选：．  

12.【答案】 

【解析】解：，
，
，
，
，
故选：．
根据定义的的新运算可得，然后按照解一元一次方程的步骤进行计算即可解答．
本题考查了有理数的混合运算，解一元一次方程，理解定义的新运算是解题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：．
故答案为：．
根据有理数的除法，用除以即可．
本题考查了有理数的除法，熟练掌握运算法则是关键．
 

14.【答案】答案不唯一 

【解析】解：利用等式的性质，
两边加上，可得，
故答案为：答案不唯一．
逆用一元一次方程的解法去构造符合条件的方程即可，此题答案不唯一．
本题考查了一元一次方程的解法与逆向思维的能力．
 

15.【答案】 

【解析】解：该单项式的系数为：
故答案为：
根据单项式的概念即可求出答案，
本题考查单项式的概念，解题的关键是熟练运用单项式的概念，本题属于基础题型．
 

16.【答案】 

【解析】解：于正东方向的夹角的度数是：，
则．
故答案为：．
首先求得与正东方向的夹角的度数，即可求解．
本题考查了方向角，正确理解方向角的定义是关键．
 

17.【答案】 

【解析】解：

，
多项式不含项，
，解得．
故答案为：．
先合并同类项，令的系数为即可得出的值．
本题考查了合并同类项法则及对多项式“项”的概念的理解．解题的关键是掌握合并同类项法则及对多项式“不含项”的理解．
 

18.【答案】 

【解析】解：因为第一个三角形需要三根火柴棍，再每增加一个三角形就增加根火柴棒，所以有个三角形，则需要根火柴棍．
对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．
主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力．
 

19.【答案】解：


． 

【解析】先算乘方，再算乘除，最后算加减即可．
此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．
 

20.【答案】解：
，
，
，
． 

【解析】按照解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为，进行计算即可解答．
本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．
 

21.【答案】解：如图，直线，射线，线段即为所求；
如图，直线即为所求． 

【解析】根据直线，射线，线段的定义画出图形即可；
根据垂线的定义画出图形即可．
本题考查作图复杂作图，直线，射线，线段的定义，垂线等知识，解题的关键是理解直线，射线，线段，垂线的定义，属于中考常考题型．
 

22.【答案】解：

．
，
又，，
，．
，．
当，时，
原式

． 

【解析】先去括号合并同类项，再根据非负数的性质求出、的值，最后代入求值．
本题考查了整式的化简求值，掌握去括号法则、合并同类项法则及有理数的混合运算是解决本题的关键．
 

23.【答案】解：由题意得：克
答：这批样品平均每袋的质量比标准质量多，多克；
由题意得：克，
答：抽样检测的总质量是克． 

【解析】根据加权平均数可得与标准质量的差值的平均数，再根据正数和负数的意义判断即可；
用的结论加上每袋标准质量可得平均每袋的质量，再乘即可．
本题考查正数和负数以及有理数的混合运算，正确列出算式并掌握相关运算法则是解决问题的关键．
 

24.【答案】解：把代入方程，
得，
解得：，
即的值为；
是的中点，
，
，
，
，
是线段的中点，
． 

【解析】把代入方程，即可得出一个关于的一元一次方程，求出方程的解即可；
根据线段中点的定义可得，根据可得，计算，再根据计算即可．
此题考查了一元一次方程的解以及两点间的距离，掌握方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值是解题的关键．
 

25.【答案】解：设一个水瓶元，则一个水杯为元，
根据题意得：，
解得：，
则一个水瓶元，一个水杯是元；
甲商场所需费用为元；
乙商场所需费用为元，
，
选择乙商场购买更合算． 

【解析】此题考查了一元一次方程的应用，根据题意得出正确等量关系是解题关键．
设一个水瓶元，表示出一个水杯为元，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果；
计算出两商场的费用，比较即可得到结果．
 

26.【答案】   

【解析】解：，，
，
又射线平分，
，
；
故答案为：，；
，
，
射线平分，，
，
；
，
，
又，
，
．
和之间的数量关系：．
利用角的加减，角平分线定义计算；
利用角的加减，角平分线定义计算；
两角相加正好是三个直角的度数．
本题考查了角的计算，角平分线的定义，解题的关键是掌握角的加减，角平分线的定义．