2022-2023学年辽宁省沈阳市大东区七年级（上）期中数学试卷(含解析 )

2022-2023学年辽宁省沈阳市大东区七年级（上）期中数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共20分）

1. 的相反数是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 随着我国金融科技不断发展，网络消费、网上购物已成为人们生活不可或缺的一部分，今年“双十一”天猫成交额高达亿元．将数据“亿”用科学记数法表示(    )

A.  B.  C.  D.

3. 如图，为了检测个足球质量，规定超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数．下列选项中最接近标准的是(    )

A.  B.  C.  D.

4. 下列哪个图形是正方体的展开图(    )

A.  B.
C.  D.

5. 下列计算错误的是(    )

A.  B.
C.  D.

6. 在下列数，，，，中，负数的个数是(    )

A.  B.  C.  D.

7. 一个正方体礼盒如图所示，六个面分别写有“祝”“福”“祖”“国”“万”“岁”，其中“祝”的对面是“祖”，“万”的对面是“岁”，则它的表面展开图可能是(    )

A.  B.
C.  D.

8. 下列说法正确的有(    )
   棱柱有个顶点，条棱，个面为不小于的正整数；
   圆锥的侧面展开图是一个圆；
   用平面去截一个正方体，截面形状可以是三角形、四边形、五边形、六边形．

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

9. 某企业今年月份产值为万元，月份比月份减少了，月份比月份增加了，则月份的产值是(    )

A. 万元 B. 万元
C. 万元 D. 万元

10. 有理数、、在数轴上对应点的位置如图所示，若，则下列结论中正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共6小题，共18分）

11. 硬币在桌面上快速地转动时，看上去象球，这说明了______．
12. 数在数轴上的对应点在原点的左边，且，则 ______ ．
13. 若，为有理数，且，则______．
14. 如果单项式与是同类项，那么______．
15. 按照如图所示的步骤操作，若输入的值为，则输出的值为______．
     
16. 将从开始的自然数，按如图的规律排列，在，，，，，，，处分别拐第，，，，，，，，次弯，则第次拐弯处的那个数是______．

三、解答题（本大题共9小题，共72分）

17. 计算：
    ；
     
18. 计算：
    ．
    ．
19. 先化简再求值：，其中，．
20. 先把下列各数在数轴上表示出来，再按照从小到大的顺序用“”连接起来．
    ，，，，，
21. 一个几何体由一些大小相同的小立方块搭建，如图是从上面看到的这个几何体的形状图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，请在网格中画出从正面和左面看到的几何体的形状图．
     
22. 南果梨是辽宁的一大特产，在世界范围内都属于一个稀有的梨品种，现有筐南果梨，以每筐千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下：

筐南果梨中，最重的一筐比最轻的一筐重多少千克？
与标准重量比较，筐南果梨总计超过或不足多少千克？
若南果梨每千克售价元，则这筐南果梨可卖多少元？

23. 求数列的和：．
    观察题目，我们发现式子里面后一项都是前一项的倍．
    假设原式总和为：
    接下来我们来看一下是多少，
    ：
    然后：
    
    所以
    根据上面所学，请填写______．
    根据上面所学，请填写______．
    根据上面所学，请计算：．
24. 如图，长为米，宽为米的长方形地面上，修筑宽度均为米的两条互相垂直的小路图中阴影部分，其余部分种花，如果将两条小路铺上地砖，选用地砖的价格是元米．
    求买地砖至少需要______元？用含的式子表示
    计算当时，地砖的费用．
    在的基础上计算，若种花的价格是元米，则种花需要花费多少钱．

25. 数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形进行完美地结合．研究数轴我们发现了很多重要的规律．譬如：数轴上点、点表示的数分别为，，则，两点之间的距离，线段的中点表示的数为如图，数轴上点表示的数为，点表示的数为
    直接写出：线段的长度______，线段的中点表示的数为______；
    表示数轴上任意一个有理数，利用数轴探究下列问题，直接回答：
    有最小值是______，有最大值是______；
    点在数轴上对应的数为，动点从原点出发在数轴上运动，若存在某个位置，使得，则称点是关于点，，的“石室幸运点”，请问在数轴上是否存在“石室幸运点”？若存在，请直接写出所有“石室幸运点”．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：的相反数是．
故选：．
相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，利用此概念解答即可．
本题考查了相反数的定义，掌握其概念是解决此题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：将亿用科学记数法表示为：．
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 

3.【答案】 

【解析】解：，，，，
，则最接近标准的是．
故选：．
根据绝对值最小的最接近标准，可得答案．
本题考查了正数和负数，利用绝对值的意义是解题关键．
 

4.【答案】 

【解析】

【分析】
此题主要考查了正方体的展开图，正方体展开图有种特征，分四种类型，即：第一种：“”结构，即第一行放个，第二行放个，第三行放个；第二种：“”结构，即每一行放个正方形，此种结构只有一种展开图；第三种：“”结构，即每一行放个正方形，只有一种展开图；第四种：“”结构，即第一行放个正方形，第二行放个正方形，第三行放个正方形．
由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．
【解答】
解：根据正方体展开图的特征，选项A、、不是正方体展开图；选项B是正方体展开图．．
故选：．  

5.【答案】 

【解析】解：、，正确，不合题意；
B、，正确，不合题意；
C、，正确，不合题意；
D、，无法计算，符合题意．
故选：．
直接利用合并同类项法尔，进而判断得出答案．
此题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解题关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：，
，
，
，
．
负数的个数是个，
故选：．
根据相反数，有理数的乘方，绝对值化简有理数的运算即可得出答案．
本题考查的是有理数的有关运算，解题的关键是区分和的不同．
 

7.【答案】 

【解析】解：、“福”的对面是“万”，故本选项错误；
B、“祝”的对面是“岁”，故本选项错误；
C、符合，故本选项正确；
D、“万”的对面是“福”，故本选项错误．
故选：．
正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
本题考查灵活运用正方体的相对面解答问题，立意新颖，是一道不错的题．注意正方体的平面展开图中，相对的两个面中间一定隔着一个小正方形．
 

8.【答案】 

【解析】解：梭柱有个顶点，条棱，个面为不小于的正整数，故说法错误；
圆锥的侧面展开图是一个扇形，故说法错误；
用平面去截一个正方体，截面的形状可以是三角形、四边形、五边形、六边形是正确的．
故选：．
根据立体图形的特征，截几何体的方法进行判定是几边形．
本题考查了立体图形的性质，几何体的特征，截面图形的边数，解题的关键是熟练掌握几何体的定义．
 

9.【答案】 

【解析】解：月份的产值是万元，
则：月份的产值是万元，
月份的产值是万元，
故选：．
根据月份的产值是万元，用把月份的产值表示出来，进而得出月份产值列出式子万元，即可得出选项．
此题主要考查了列代数式，解此题的关键是能用把、月份的产值表示出来．
 

10.【答案】 

【解析】解：由题意得，该数轴的原点位于、之间且离更近的地方，或位于的右侧，
当该数轴的原点位于、之间时，，，，
，，，，
故选项A、、不符合题意，选项B符合题意；
当该数轴的原点位于的右侧时，
，
则，
此时选项B也符合，
故选：．
由题意可得，该数轴的原点位于、之间且离更近的地方，或位于的右侧，根据两种情况分别辨别四个选项的对错即可．
此题考查了利用数轴确定有理数运算结果的符号能力，关键是能分情况讨论各有理数的符号、绝对值大小．
 

11.【答案】面动成体 

【解析】

【分析】
本题考查了点、线、面、体，主要利用了面动成体．
这是面动成体的原理在现实中的具体表现．
【解答】
解：硬币在桌面上快速地转动时，看上去象球，这说明了面动成体．
故答案为：面动成体．  

12.【答案】 

【解析】解：数在数轴上的对应点在原点的左边，即这个数是负数，故．
数在数轴上的对应点在原点的左边，即这个数是负数，再根据绝对值即可确定的值．
由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．
 

13.【答案】 

【解析】解：，
，，
解得：，，
则．
故答案为：．
直接利用非负数的性质得出，的值，进而利用有理数的乘方运算法则计算得出答案．
此题主要考查了非负数的性质，正确掌握相关定义是解题关键．
 

14.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查同类项的定义，正确根据同类项的定义得到关于，的方程是解题的关键．根据同类项的定义所含字母相同，相同字母的指数相同求出、的值，再代入代数式计算即可．
【解答】
解：单项式与是同类项，
，，
．
故答案为．  

15.【答案】 

【解析】解：当时，．
故答案为：．
将程序转换成代数式，计算当时，代数式的值即可．
本题主要考查了求代数式的值，有理数的混合运算．本题是操作型题目，理解并正确按照程序运算是解题的关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：拐弯处的数与其序数的关系如下表：

由此可见相邻两数的差是、、、、、、、、
第个拐弯处的数是：，
故答案为：．
由题意可知：拐弯处的数相邻两数的差是、、、、、、、、，由此得出则第个拐弯处的数是：．
此题考查数字的变化规律，找出数字之间的排列规律，利用拐弯出数字的差的规律解决问题．
 

17.【答案】解：


；



． 

【解析】根据乘法分配律计算即可；
先算乘方和括号内的式子、再算乘法、最后算减法即可．
本题考查有理数的混合运算，解掌握有理数混合运算的运算法则和运算顺序是关键．
 

18.【答案】解：
；

，
． 

【解析】直接合并同类项即可；
先去括号，再进一步合并同类项即可．
此题考查整式的加减混合运算，掌握去括号的法则与积合并同类项的方法是解决问题的关键．
 

19.【答案】解：


．
当，时，
原式


． 

【解析】先去括号，再合并同类项，最后代入求值．
本题考查了整式的化简求值，掌握去括号法则、合并同类项法则是解决本题的关键．
 

20.【答案】解：在数轴上表示为：

故按照从小到大的顺序用“”连接为：． 

【解析】在数轴上表示出各数，再按照数轴的特点从左到右用“”把各数连接起来即可．
本题考查了有理数的大小比较，掌握有理数的大小比较法则是关键．
 

21.【答案】解：图形如图所示：
 

【解析】根据主视图，左视图的定义画出图形即可．
本题考查作图三视图，解题的关键是理解三视图的定义，属于中考常考题型．
 

22.【答案】解：千克．
答：最重的一筐比最轻的一筐重千克．


千克．
答：筐南果梨总计不足千克．


元．
答：这筐南果梨可卖元． 

【解析】根据有理数的大小，确定最重的和最轻的质量，相减即可得；
根据图表数据列出算式，然后计算即可得解；
求出框南果梨的总质量，乘以即可得．
此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
 

23.【答案】   

【解析】解：，
接下来我们来看一下是多少，
：，
然后：，
．
故答案为：．
，
接下来我们来看一下是多少，
：，
然后：，
．
故答案为：．
设，
：，
：，
即．
仿照中的求解方法即可；
利用中的规律求解即可；
可设，从而得，可得，即得解．
本题主要考查规律型：数字的变化类，有理数的混合运算，解答的关键是明确题中所存在的规律．
 

24.【答案】 

【解析】解：两条小路的面积和为：米．
地砖的价格是元米，
买地砖至少需要的钱数：
元．
故答案为：
当时，元．
答：当时，地砖的费用为元．
长方形地面的面积为：米，
种花需要的花费：元．
答：种花需要花费元．
利用两个小长方形的面积之和减去中间重叠部分的小正方形的面积求得两条小路的面积和，用小路的面积乘以地砖的单价即可得出结论；
将代入中代数式计算即可得出结论；
长方形地面的面积减去两条互相垂直的小路图中阴影部分的面积，可得出种花的面积．
本题考查了列代数式，求代数式的值，掌握小路的面积求法是关键．
 

25.【答案】       

【解析】解：点、表示的数分别为、，
，，
线段的长度为，线段中点表示的数为，
故答案为：，；
当时，，
当时，
当时，，
的最小值为；
当时，，
当时，，
若，则的值最小，为；
若，则的值最大，为，
当时，，
故答案为：，；
存在，设“石室幸运点”对应的数是，
点表示的数为，
当时，由得：
，
解得；
当时，由得：
，
解得；
当时，由得：
或，
解得：不符合题意，舍去或不符合题意，舍去，
综上所述：“石室幸运点”对应的数是或．
点、表示的数分别为、，根据数轴上两点的距离公式，即、线段的中点公式，即直接求出线段的长度为，线段中点表示的数为；
按或或分类讨论，求出在每种情况下及的值或取值范围，再进行比较，得出结果；
根据点表示的数为，再按或或分类讨论，根据列方程求出的值并进行检验，得出符合条件的结果．
此题主要考查了一元一次方程及其应用，读懂题意，掌握分类讨论的思想是解答本题的关键．