2022-2023学年四川省成都实验外国语学校八年级（上）期中数学试卷(含解析 )

这是一份2022-2023学年四川省成都实验外国语学校八年级（上）期中数学试卷(含解析 )，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年四川省成都实验外国语学校八年级（上）期中数学试卷  一、选择题（本大题共8小题，共32分）在，，，这四个数中，是无理数的是(    )A.  B.  C.  D. 下列各点中，在第四象限的点是(    )A.  B.  C.  D. 已知三条线段的长度分别为如下数据，那么以这三条线段为边不能构成直角三角形的是(    )A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，下列运算正确的是(    )A.  B.
C.  D. 下列二次根式中，最简二次根式是(    )A.  B.  C.  D. 估算的运算结果应在哪两个整数之间(    )A. 和 B. 和 C. 和 D. 和将点向右平移个单位长度到，且在轴上，那的值是(    )A.  B.  C.  D. 如图，中，，，是的中点，于点，则的长为(    )A.
B.
C.
D. 二、填空题（本大题共10小题，共40分）的算术平方根是______；的立方根是______．平面内点到轴的距离是______．若在实数范围内有意义，则的取值范围是______．已知的平方根是，的立方根是，求的算术平方根为______．如图，把直角沿折叠后，使点落在边上点处，若，，则______．
 若，则的值为______．已知，，则______．如图，已知一块四边形草地，其中，，，，则这块土地的面积为______．
 如图，在中，，，，现将线段绕点逆时针旋转得到，若恰好与平行，与交于点，则点到的距离为______；若点恰好在上，则点到的距离为______．
在平面直角坐标系中，经过点且平行于轴的直线可以记作直线，平行于轴的直线可以记作直线，我们给出如下的定义：点先关于轴对称得到点，再将点关于直线对称得点，则称点为点关于轴和直线的二次反射点．已知点，关于轴和直线的二次反射点分别为，，点关于直线对称的点为，则当三角形的面积为时，则______．三、解答题（本大题共8小题，共78分）计算：；
计算：；
计算：；
计算：；
解方程：；
解方程：．已知：，，求下列代数式的值：

．如图，三个顶点的坐标分别为，，．
画出关于轴对称的；
请求出三角形的面积．
如图，在离水面高度为米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子的长为米，几分钟后船到达点的位置，此时绳子的长为米，问船向岸边移动了多少米．
已知，，且满足，，平面内有一点其中是常数，请回答下列问题：
求、、三点的坐标；
若点在第二象限，连接，请用含的代数式表示四边形的面积，并求出当时，的值；
若点是由点沿轴正方向平移距离得到的，连接、，请问在四边形边上是否存在点使得为等腰三角形，若存在，直接写出点的坐标，若不存在，请说明理由．
 细心观察如图，认真分析各式，然后解答下列问题：
，是的面积；
，是的面积；
，是的面积；

请用含有为正整数的式子填空：______，______；
求的值．
在矩形中，，，点是射线上一个动点，连接并延长交射线于点，将沿直线翻折到，延长与直线交于点．
求证：；
当点是边的中点时，求的长；
当时，直接写出的长．
 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点在第一象限，为等边三角形．

直接写出点的纵坐标；
如图，于点，点关于轴的对称点为点，则点的纵坐标为______；连接交于，则的长为______．
若点为轴上的一个动点，连接，以为边作等边，当最短时，求点的纵坐标．请先在答题纸的备用图中画出示意图，再进行求解

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：是无理数，故本选项符合题意；
B.是分数，属于有理数，故本选项不符合题意；
C.是整数，属于有理数，故本选项不符合题意；
D.，是整数，属于有理数，故本选项不符合题意．
故选：．
根据无理数的定义判断即可．
本题考查了无理数，掌握无限不循环小数是无理数是解题的关键，注意是有限小数，属于有理数．
 2.【答案】 【解析】解：在第一象限，故本选项不合题意；
B.在第四象限，故本选项符合题意；
C.在第三象限，故本选项不合题意；
D.在第二象限，故本选项不合题意．
故选：．
根据各象限内点的坐标特征对各选项分析判断即可得解．
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
 3.【答案】 【解析】解：、，
以、、为边组成的三角形是直角三角形，故本选项不符合题意；
B、，
以、、为边组成的三角形不是直角三角形，故本选项符合题意；
C、，
以、、为边组成的三角形是直角三角形，故本选项不符合题意；
D、，
以、、为边组成的三角形是直角三角形，故本选项不符合题意；
故选：．
先求出两小边的平方和，再求出最长边的平方，看看是否相等即可．
本题考查了勾股定理的逆定理，能熟记勾股定理的逆定理的内容是解此题的关键，注意：一个三角形的三边、、如果满足，那么这个三角形是直角三角形．
 4.【答案】 【解析】解：．与不能合并，所以选项不符合题意；
B.原式，所以选项不符合题意；
C.原式，所以选项不符合题意；
D.原式，所以选项符合题意；
故选：．
根据二次根式的加减法对、进行判断；根据二次根式的除法法则对进行判断；根据二次根式的乘法法则对进行判断．
本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法和除法法则是解决问题的关键．
 5.【答案】 【解析】解：、，被开方数含分母，不是最简二次根式；
B、，被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式；
C、，是最简二次根式；
D、，被开方数含分母，不是最简二次根式；
故选：．
根据最简二次根式的概念判断即可．
本题考查的是最简二次根式的概念，被开方数不含分母、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式．
 6.【答案】 【解析】解：，，
，
，
的值在和之间．
故选：．
先估算，判断出其在哪两个整数之间，再根据不等式的性质得到在哪两个整数之间，即可得出答案．
此题考查了无理数的估算，正确估算出的值是解题的关键．
 7.【答案】 【解析】解：将点向右平移个单位长度后点的坐标为，
点在轴上，
，
解得：，
故选：．
将点向右平移个单位长度后点的坐标为，根据点在轴上知，据此知．
此题主要考查了坐标与图形变化平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．掌握点的坐标的变化规律是解题的关键．同时考查了轴上的点横坐标为的特征．
 8.【答案】 【解析】解：如图，连接，

，是的中点，
，，
在中，由勾股定理得，
，
，
，
，
故选：．
连接，根据等腰三角形的性质得出，，由勾股定理求出的长，在中，根据等面积法得出等式求解即可．
本题考查了勾股定理，等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形三线合一的性质是解题的关键．
 9.【答案】   【解析】解：，，
的算术平方根是；的立方根是．
故答案为：；．
如果一个非负数的平方等于，那么是的算术平方根；一个数的立方等于，那么是的立方根，根据此定义求解即可．
本题考查了算术平方根和立方根的概念．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；的平方根是；负数没有平方根．立方根的性质：一个正数的立方根式正数，一个负数的立方根是负数，的立方根式．
 10.【答案】 【解析】解：点到轴的距离是：．
故答案为：．
根据点到轴的距离为点的横坐标的绝对值解答即可．
本题考查点的坐标．解题的关键是明确点到轴的距离为点的横坐标的绝对值．
 11.【答案】 【解析】解：由题意知，
解得，
故答案为：．
根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数求解即可．
本题主要考查二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数是非负数．
 12.【答案】 【解析】解：由题意可知：，
解得：，
，
解得，
，
，
的算术平方根为，
故答案为：．
先根据平方根求出的值，再根据立方根求出的值，然后代入求值即可求出答案．
本题考查立方根与平方根，解题的关键是正确理解平方根与立方根的概念，本题属于基础题型．
 13.【答案】 【解析】解：，，，
，
由折叠得，，，
，，
，且，
，
，
，
故答案为：．
先由，，，根据勾股定理求得，再由折叠得，，，则，，即可根据勾股定理列方程得，求得，即可求得．
此题重点考查轴对称的性质、勾股定理等知识，在中根据勾股定理列出方程是解题的关键．
 14.【答案】解：原式
；
原式
；
原式--

；
原式
；
，
，
；
，
，
，
，． 【解析】应用平方差公式，立方根，平方根，零指数幂及负整数指数幂的计算方法进行计算即可得出答案．
本题主要考查了平方差公式，立方根，平方根，零指数幂及负整数指数幂，熟练掌握平方差公式，立方根，平方根，零指数幂及负整数指数幂的计算方法进行求解是解决本题的关键．
 15.【答案】解：原式；
原式． 【解析】根据平方差公式，可得答案；
根据完全平方公式，可得答案．
本题考查了因式分解，利用公式是解题关键．
 16.【答案】解：如图，即为所求．

． 【解析】先作出关于轴对称的顶点，连接这些对称点，就得到原图形的轴对称图形．
依据割补法即可得到的面积．
本题主要考查了利用轴对称变换进行作图，掌握作一个图形的对称图形的步骤是解题的关键．
 17.【答案】解：在中：
，米，米，
米，
米，
米，
米，
答：船向岸边移动了米， 【解析】在中，利用勾股定理计算出长，再根据题意可得长，然后再次利用勾股定理计算出长，再利用可得长．
此题主要考查了勾股定理的应用，关键是掌握从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用．
 18.【答案】解：，，
又，，，
，，，
，，；

，，
，
，
，
，
；

，，，
，
当点在上，时，．
当点在上时，，可得．
当时，设，则有，
，
．
当时，可得．
综上所述，满足条件的点的坐标为或或或． 【解析】利用非负数的性质求出，，的值可得结论；
证明，利用梯形面积公式求解，再根据题意，构建方程求解；
分四种情形：当点在上，时，当点在上时，，，时，分别求解即可．
本题属于四边形综合题，考查了四边形的面积，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．
 19.【答案】 【解析】解：，





．
故答案为：．
利用配方法把变形为，然后把的值代入计算即可．
本题考查了二次根式的化简求值：二次根式的化简求值，一定要先化简再代入求值．
 20.【答案】 【解析】解：原式的平方
，
当，时，
原式
，
由题意可知结果为正数，所以

故答案为：
根据配方法以及分式的运算法则即可求出答案．
本题考查分式，解题的关键是熟练运用分式的运算法则．
 21.【答案】 【解析】解：如图，分别延长，交于点．

，，
，
，，
，，
，，
，，
四边形的面积
即这块土的面积为．
故答案为：．
分别延长，交于点，证和都是等腰直角三角形，然后求出和的面积即可求解．
本题考查了等腰直角三角形的性质，解题的关键是：通过作辅助线，构造新的直角三角形，利用四边形的面积来求解．
 22.【答案】  【解析】解：当时，连接，，如图：

，，，，
，，
将线段绕点逆时针旋转得到，
，，，，
，
，
在中，
，
到的距离为；
当点恰好在上，过作于，过作交延长线于，如图：

同上可得，
，
，，
，
，
，
，
，
点恰好在上，则点到的距离为，
故答案为：，．
当时，连接，，由面积法可得，用勾股定理得，即到的距离为；当点恰好在上，过作于，过作交延长线于，由，即有，故C，即点恰好在上，则点到的距离为．
本题考查直角三角形中的旋转变换，解题的关键是掌握旋转的旋转，能用面积法解决问题．
 23.【答案】或 【解析】解：根据题意得，，，，

，，
的面积为，
，
解得或，
故答案为：或．
根据对称性质由已知点坐标求得，，的坐标，再根据三角形的面积列出方程求得的值便可．
本题考查了新定义，直角坐标系的点的特征，三角形的面积公式，关键是读懂新定义，根据新定义求出，的坐标．
 24.【答案】  【解析】解：由已知条件可知，；
故答案为：；；
原式，




．
认真阅读新定义，根据已知内容归纳总结即可．
化简整理后代入求值．
此题考查了数学中的阅读能力，以及对新定义的理解，还有二次根式的化简，关键是理解新定义和有关二次根式的化简运算．
 25.【答案】证明：将沿直线翻折到，
，
，
，
，
；
解：连接．

点是的中点，
，
在和中，
，
≌，
，
设，
则，，
在中，由勾股定理得，
，
解得，
，
；
解：当点在点上方时，如图，设，
则，，
在中，由勾股定理得，
，
解得，
，
当点在点的下方时，由同理得，，

，
，
设，则，
在中，由勾股定理得，
，
解得，
，
综上：或． 【解析】根据折叠得，再由平行线的性质得，得，可得结论；
连接利用证明≌，得，设，则，，在中，由勾股定理得，，解方程可得答案；
分点在点上方或在点下方两种情形，分别利用勾股定理列方程可得答案．
本题是四边形综合题，主要考查了矩形的性质，翻折的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理等知识，熟练掌握勾股定理列方程是解题的关键．
 26.【答案】   【解析】解：如图，过点作于，

点的坐标为，
，
为等边三角形，，
，，
点的纵坐标为；
过点作于，过点作于，连接，连接交于，

，是等边三角形，
，
，
，
又，
，
，
点的纵坐标为，
点关于轴的对称点为点，
点的纵坐标，轴，
，，
，，，
是等边三角形，
，
，
又，
≌，
，
故答案为：，；
如图，当点在的右侧时，连接，延长交轴于，

是等边三角形，
，，
，
又，
≌，
，
点在过点且垂直的直线上运动，
当时，有最小值，
过点作于，
，，
，，
，
，
，
的纵坐标为，
则当最短时，点的纵坐标为．
当点在的左侧时，同理可求点的纵坐标为．
综上所述：当最短时，点的纵坐标为．
由等边三角形的性质可得，即可求解；
由等边三角形的性质和直角三角形的性质可得，由等腰三角形的性质可得，可求，可得点纵坐标，即可求点纵坐标，由“”可证≌，可得；
由“”可证≌，可得，即点在过点且垂直的直线上运动，则当时，有最小值，由直角三角形的性质可求，，即可求解．
本题是几何变换综合题，考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，平行线的性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键．