初中数学北师大版九年级下册1 锐角三角函数获奖课件ppt

教学目标

1.经历探索刻画梯子倾斜程度的过程，理解正切的概念，感受正切与现实生活的联系．

2.能够用正切表示直角三角形中两直角边的比，表示生活中物体的倾斜程度、坡度等，能够用正切进行简单的计算．

教学重难点

重点：能够用正切表示直角三角形中两直角边的比，表示生活中物体的倾斜程度、坡度（坡比）等．

难点：能够根据直角三角形的边角关系，用正切进行简单的计算．

教学过程    

导入新课

多媒体展示图片

    师：同学们！梯子是我们日常生活中常用的工具，在使用梯子的时候，有时需要放得陡一些，有时需要放得缓一些，那么我们该如何刻画梯子的倾斜程度呢？

    生：倾斜角大，梯子就陡；倾斜角小，梯子就缓．

师：是的，但在实际问题中，有时我们不方便测量倾斜角，有时不容易准确测量倾斜角，那么我们又该如何刻画梯子的倾斜程度呢？

    由问题来引入本节要研究的课题．

设计意图：由学生熟悉的梯子引入新课，紧扣课题，从而自然过渡到下面的探究活动．

探究新知

一、预习新知

教师用多媒体展示第1组图片

师：在下图中，梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？你有几种判断方法？

小组讨论后展示结果：

1组：梯子EF更陡．我们组是借助量角器测量倾斜角，发现∠F>∠B，根据倾斜角越大，梯子就越陡，可以得到梯子EF更陡．

师：哪组还有不同的判断方法？

2组：因为这两个梯子的铅直高度相同，而梯子EF的水平宽度比梯子AB的小，所以梯子EF更陡．

教师展示第2组图片

师：在下图中，梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？

生：因为这两个梯子的水平宽度相同，而梯子EF的铅直高度比梯子AB的小，所以梯子AB更陡．

教师展示第3组图片

师：在下图中，梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？

生：由图可知，在这两个三角形中，两边对应成比例，且夹角相等，所以这两个三角形相似，因此，梯子AB与地面的夹角和梯子EF与地面的夹角相等，所以两个梯子一样陡．

教师引导：我们发现当直角三角形的两直角边的比值相等时，梯子的倾斜程度一样，请大家判断一下在第2组图片与第3组图片中，两直角边的比值与倾斜程度有什么关系？请继续探究下面的问题．

教师展示第4组图片

师：在下图中，梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？

生：第3组图片中两个梯子的铅直高度和水平宽度的比相等，我们得到两个梯子一样陡．因此我猜想这组梯子也可以用这种方法来判断：梯子AB的铅直高度与水平宽度的比值大，所以我判断梯子AB更陡．

教师利用多媒体引导学生验证猜想

师生共同总结：在日常的生活中，我们判断哪个梯子更陡，应该从梯子AB和EF的倾斜角大小，或铅直高度与水平宽度的比的大小来判断．

设计意图：通过探究逐层深入的问题，让学生经历由简单到复杂、由特殊到一般的探究过程，既对已学知识和生活经验进行了回味和运用，也让学生的思想逐步向本节课的中心“两直角边之比”靠近．

拓展：梯子倾斜程度的判断方法：(1)梯子的倾斜程度和倾斜角有关系，倾斜角越大，梯子就越陡；(2)梯子倾斜程度和铅直高度与水平宽度的比有关系，铅直高度与水平宽度的比越大，梯子就越陡．

二、合作探究

多媒体展示教材中的想一想

如图，小明想通过测量B1C1及AC1，算出它们的比，来说明梯子的倾斜程度；而小亮则认为，通过测量B2C2及AC2，算出它们的比，也能说明梯子的倾斜程度．你同意小亮的看法吗？

师：Rt△AB1C1和Rt△AB2C2有什么关系？

生：△AB1C1∽△AB2C2.

师：和有什么关系？

生：＝.

师：如果改变B2在梯子上的位置呢？由此你能得出什么结论？

生：比值不变.

教师利用几何画板演示：当角度变化时，比值也在变化，对于角度的一个值，都可以确定唯一的比值，比值是角度的函数．

师：在Rt△ABC中，如果锐角A确定，那么∠A的对边与邻边的比便随之确定，这个比叫做∠A的正切，记作tan A．即．

 教师强调：

 (1)tan A是一个完整的符号，它表示∠A的正切，记号里习惯省去角的符号“∠”．

(2)tan A没有单位，它表示一个比值，即直角三角形中∠A的对边与邻边的比．

(3)tan A不表示“tan”乘以“A”．

教师提出问题，请学生思考：

梯子的倾斜程度与tan A有什么关系？

生：梯子越陡，tan A的值越大；反过来，tan A的值越大，梯子越陡．

典型例题

【例】下图表示甲、乙两个自动扶梯，哪一个自动扶梯比较陡？

【问题探究】比较甲、乙两个自动扶梯哪一个陡，只需分别求出tan α，tan β的值进行比较大小即可，正切值越大，扶梯就越陡．

要求学生独立解答，代表展示.

【解】甲梯中，．

     乙梯中，．

     因为>，所以甲梯更陡．

【总结】tan A的值越大，梯子越陡．

    拓展：（1）坡面与水平面的夹角(α)称为坡角，坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度(或坡比)，tan α＝，即坡度等于坡角的正切．

（2）坡度与坡面的关系：坡度越大，坡面越陡．

课堂小结

(学生总结，老师点评)

(1)正切的定义：．

(2)梯子的倾斜程度与tan A的关系：tan A的值越大，梯子越陡．

(3)坡度(或坡比)的定义：i＝tan α＝．

板书设计

第一章　直角三角形的边角关系

1　锐角三角函数

第1课时　正切

1.在Rt△ABC中，如果锐角A确定，那么∠A的对边与邻边的比便随之确定，这个比叫做∠A的正切，记作tan A．即．

2.坡度(或坡比)的定义：i＝tan α＝．