初中数学北师大版九年级下册5 确定圆的条件完美版ppt课件

教学目标

1.理解并掌握“不在同一条直线上的三个点确定一个圆”，并能作出这个圆．

2.理解三角形的外接圆、三角形的外心等概念．

3.通过探索不在同一条直线上的三个点确定一个圆的问题，进一步体会解决数学问题的策略．

教学重难点

重点：理解不在同一条直线上的三个点确定一个圆．

难点：理解三角形的外接圆、三角形的外心等概念．

教学过程    

导入新课

多媒体展示图片

一位考古学家在某汉墓挖掘时，发现一圆形瓷器碎片，你能帮助这位考古学家画出这个碎片所在的整圆，以便于进行深入的研究吗？

教师引导学生思考：要复原圆形瓷器碎片，即画出和圆形瓷器碎片一样大小的圆，关键是什么呢?

学生相互讨论后发言：关键是要找出圆形瓷器碎片的圆心和半径．

那么如何才能找出它的圆心和半径呢？由问题来引入本节要研究的课题．

设计意图：通过创设问题情境，吸引学生的注意，激发学生的学习兴趣，通过对问题的思考讨论，让学生回忆圆的定义及作圆的关键是确定圆心和半径，自然地引入课题．

知识回顾

1.过一点可以作几条直线？

2.过几点能确定一条直线？

3.引导学生思考：既然点可以作为确定直线的条件，那么是否也可以作为确定圆的条件呢？

1.学生动手画过一点的直线，可以画无数条这样的直线．

2.学生动手画过两点的直线，只能画一条这样的直线．

得出结论：

过两个已知点可以确定一条直线．

学生合作交流、探究，类比确定直线的方法，得到用点作为确定圆的条件.

探究新知

一、预习新知

问题1：作圆，使它经过已知点A，你能作出几个这样的圆？

先由学生自己动手尝试画图，教师巡视发现学生出现的问题，学生完成后，展示学生的成果．

以点A以外的任意一点为圆心，以这一点与点A所连的线段为半径就可以作一个圆．(教师利用多媒体动画演示画圆)

学生小结：经过已知一点的圆有无数个．

问题2：作圆，使它经过已知点A，B，你是如何做的？

先由学生自己动手尝试画图，教师巡视发现学生出现的问题．

生：作线段AB的垂直平分线，垂直平分线上任意一点到A，B两点的距离都相等，所以垂直平分线上的点都可以作为圆心．

师：你能作几个这样的圆？

生：因为线段AB的垂直平分线上有无数个点，所以可以作无数个圆．

教师利用多媒体动画演示画圆.

学生小结：经过已知两点的圆也有无数个．

问题3：作圆，使它经过已知点A，B，C(A，B，C三点不在同一条直线上)．你是如何做的？你能作出几个这样的圆？

师生共同分析：要作一个圆经过A，B，C三点，就是要确定一个点作为圆心，使它到三点的距离相等．因为到A，B两点距离相等的点的集合是线段AB的垂直平分线，到B，C两点距离相等的点的集合是线段BC的垂直平分线，这两条垂直平分线的交点满足到A，B，C三点的距离相等，就是所作圆的圆心．

分析完之后，让学生小组讨论、动手尝试画图．

教师让学生说出自己利用尺规过不在同一条直线上的三点作圆的方法和步骤，教师同时利用多媒体展示作法，让没完成的同学跟着完成．

师：他作的圆符合要求吗？与同伴交流．

生：符合要求.

因为连接AB，作AB的垂直平分线ED，则ED上任意一点到A，B的距离相等，连接BC，作BC的垂直平分线FG，则FG上的任一点到B，C的距离相等．ED与FG的交点O满足OA＝OB＝OC，因此这样的画法满足条件．

学生小结：不在同一条直线上的三个点确定一个圆．

设计意图：通过前两个问题的探究，不但使学生掌握了经过一个点和两个点都不能确定圆的事实，还进一步激发了学生的探究欲望，使其自然而然地想要探究经过三个点是否可以确定一个圆，为下面的探究打下了良好的基础．

二、合作探究

想一想

三角形的三个顶点可以确定一个圆吗？

学生分析：因为三角形的三个顶点不在同一直线上，所以经过三角形的三个顶点能作一个圆．

教师点评：这个三角形和圆之间有着特殊关系．

三角形外接圆和外心的概念：

三角形的三个顶点可以确定一个圆，这个圆就叫做三角形的外接圆．

外接圆的圆心是三角形三边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心．

思考：

1.三角形的外心到三角形各顶点距离有何关系？

2.如何画三角形的外接圆？

学生小组讨论、交流，然后小组代表发表小组内观点．

生1：根据三角形外接圆的定义可以得到三角形外心到三个顶点的距离相等．

生2：通过画三角形两边的垂直平分线得到的交点即为圆心，进而确定半径画出外接圆．

让学生画出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的外接圆并讨论交流它们外心的位置．

学生动手画三类三角形的外接圆，并小组讨论交流外心的位置．

师生总结：锐角三角形的外心位于三角形内．

直角三角形的外心位于直角三角形斜边中点．

钝角三角形的外心位于三角形外．

教师用多媒体展示三类三角形外心的位置．

设计意图：通过此问题,让学生体会数学在生活中的应用,用数学知识可以解决一些实际问题,培养学生“用数学”的意识.

典型例题

【例】如图是一块残缺的圆形木盖，现要重新制作一块与原来一样大小的圆形木盖，你是如何制作的？

【问题探索】确定一个圆的条件是什么？怎样作出一个与原来一样大小的圆？[来源:学.科.网]

【解】(1)在残缺的圆形木盖上任意找三点A，B，C，并连接AB，BC；

(2)作线段AB，BC的垂直平分线EF，GH，两线交于点O；

(3)以点O为圆心，OA长为半径作⊙O，则以⊙O为原型制作的木盖就是与原来一样大小的圆形木盖．

如图所示：

[来源:Zxxk.C

【总结】本题也可以取任意两条不平行的弦，作两条弦的垂直平分线，则两垂直平分线的交点就是圆心，进而作出所求的圆．

课堂练习

1.小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图所示，为配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是(　　)

A.第①块                     B.第②块

C.第③块                     D.第④块

2.下列关于确定一个圆的说法中，正确的是（　　）

A.三个点一定能确定一个圆

B.以已知线段为半径能确定一个圆

C.以已知线段为直径能确定一个圆

D.菱形的四个顶点能确定一个圆

3.小颖同学在手工制作中，把一个边长为12 cm的等边三角形纸片贴到一个圆形的纸片上，若三角形的三个顶点恰好都在这个圆上，则这个圆的半径长为(　 　)

A.2 cm                       B.4 cm

C.6 cm                       D.8 cm

    4.如图，在△ABC中，点O在边AB上，且点O为△ABC的外心，求∠ACB的度数．

参考答案

1.B 　

2.C   

3.B

4.解：∵ 点O为△ABC的外心，∴ OA＝OB＝OC，

∴ ∠OAC＝∠OCA，∠OCB＝∠OBC．

∵ ∠OAC＋∠OCA＋∠OCB＋∠OBC＝180°，

∴ ∠OCA＋∠OCB＝90°，即∠ACB＝90°．

课堂小结

(学生总结，老师点评)

2.三角形有且只有一个外接圆，外接圆的圆心是三边垂直平分线的交点.

布置作业

习题3.6第1题、第2题.

板书设计

第三章　圆

5　确定圆的条件

1.确定圆的条件：不在同一条直线上的三个点确定一个圆．

2.三角形外接圆和外心的概念：

三角形的三个顶点可以确定一个圆，这个圆就叫做三角形的外接圆．

外接圆的圆心是三角形三边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心．

3.三角形的外接圆外心的位置：

锐角三角形的外心位于三角形内．

直角三角形的外心位于直角三角形斜边中点．

钝角三角形的外心位于三角形外．

教学反思

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