2022-2023学年江苏省徐州市睢宁县七年级（上）期中数学试卷（含解析）

2022-2023学年江苏省徐州市睢宁县七年级（上）期中数学试卷

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 的倒数是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 下列式子中，结果为正数的是(    )

A.  B.  C.  D.

3. 长江是我国第一大河，它的全长约为千米，这个数用科学记数法表示为(    )

A.  B.  C.  D.

4. 下列说法：是整数；是分数；是有理数；是无理数，其中正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

5. 在数轴上，位于和之间的点表示的整数有(    )

A. 个 B.  个 C. 个 D. 无数个

6. 某同学在进行加法运算时，将“”错写成了“”，这样他得到的结果比正确答案(    )

A. 小 B. 大 C. 小 D. 大 

7. 下列计算正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

8. 已知，则的值是(    )

A.  B.  C.  D.

9. 已知实数满足，则不可能是(    )

A.  B.  C.  D.

10. 正方形在数轴上的位置如图所示，点、对应的数分别为和，若正方形绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转次后，点所对应的数为；则翻转次后，点所对应的数是(    )

A.  B.  C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共8小题，共32.0分）

11. 若将顺时针旋转记为，则逆时针旋转可记为______．
12. 已知，，，四个数，取其中的任意两个数求积，积最大是______．
13. 请你写出一个关于的二次三项式：______．
14. 甲、乙两地相距千米，某车以千米小时的速度从甲地开乙地，行驶了小时，此时该车距乙地的路程为______千米．用含的代数式表示
15. 当时，则代数式的值为______．
16. 如图所示是计算机程序计算，若开始输入，则最后输出的结果是______．
     
17. 已知点，，在数轴上表示的数分别记为，，，如果线段，，且、的绝对值相等，那么的值为______．
18. 一列数，按如下规律排列：，，，，，，则第个数为______结果用的代数式表示，其中是正整数

三、解答题（本大题共7小题，共78.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19. 本小题分
    计算：
    ；
    ．
20. 本小题分
    化简：
    ；
    ．
21. 本小题分
    先化简，再求值：，其中，．
22. 本小题分
    一个长方形的一条边长为，另一边比这条边短．
    求这个长方形的周长；
    若，，求这个长方形的周长．
23. 本小题分
    对于正整数，，定义一种新算
    计算的值为______；
    求的所有可能的值．
    若，都是正整数，则下列说法错误的是______．
    A.
    B.
    C.
    D.
24. 本小题分
    某商场以每件元的成本价购进了件甲种商品，以每件元的成本价购进了件乙种商品，且．
    在销售前，该商场经过市场调查发现，甲种商品比较畅销供不应求，乙种商品基本没人问津．为了尽快减少库存，但又不能亏本，商场决定将甲种商品按成本价提高后标价出售，乙种商品按成本价的七折出售，则甲种商品的每件售价可表示为______用含的代数式表示，乙种商品的每件售价可表示为______用含的代数式表示：
    在的条件下，将甲、乙商品全部售出，用含、的代数式表示该商场的获利；
    若该商场将两种商品都以每件元的价格全部售出，请判断他这次买卖是赚钱还是亏本，请说明理由．
25. 本小题分
    将张相同的小长方形纸片如图所示按图所示的方式不重叠的放在长方形内，未被覆盖的部分恰好被分割为两个长方形，面积分别为和，已知小长方形纸片的长为，宽为，且．
    当，，时，长方形的面积是______，的值为______；
    当时，请用含、的式子表示的值；
    若长度为定值，的长度不确定，将这张小长方形纸片还按照同样的方式放在新的长方形内．当的长度改变时，的值总保持不变，则、满足的什么关系？
    
    

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：的倒数是，
故选：．
根据乘积为的两个数互为倒数，可得答案．
本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：，是负数，故本选项不合题意；
B.，是负数，故本选项不合题意；
C.，是正数，故本选项符合题意；
D.，是负数，故本选项不合题意．
故选：．
根据相反数和绝对值的定义化简即可得出正确选项．
本题考查了相反数、绝对值以及正数和负数，掌握相反数和绝对值的定义是解答本题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：，
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要确定的值以及的值．
 

4.【答案】 

【解析】解：是整数，故正确；
是无理数，故不正确；
是有理数，故正确；
是有理数，故不正确；
所以，上列说法，其中正确的是，
故选：．
根据实数的分类，逐一判断即可解答．
本题考查了实数，熟练掌握实数的分类是解题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：如图，
，
故位于和之间的点表示的整数有：，，，，共个．
故选：．
在数轴上找出和表示的点，进而可得出结论．
本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴上右边的数总比左边的大是解题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：，
故选：．
根据有理数的加法法则判断即可．
此题考查了有理数的加法，熟练掌握运算法则是解题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：、，故错误，不符合题意；
B、与不是同类项，故错误，不符合题意；
C、和不是同类项，故错误，不符合题意；
D、，故正确，符合题意．
故选：．
这个式子的运算是合并同类项的问题，根据合并同类项的法则，即系数相加作为系数，字母和字母的指数不变．
本题考查的知识点为：同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数相同．合并同类项的方法：字母和字母的指数不变，只把系数相加减．不是同类项的一定不能合并．
 

8.【答案】 

【解析】解：由题意可得：与是同类项，
，
，
故选：．
根据同类项的定义解答即可．
本题考查了同类项的定义，掌握同类项的定义是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：，
，
即，
故选：．
根据绝对值的性质得出的取值范围即可．
本题考查绝对值，理解“非正数的绝对值等于它的相反数”是解决问题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：正方形每翻转次为一个循环，
第一次翻转在，第五次翻转到了，第九次翻转到了，依次类推，第次翻转到了，
转次点所对应的数为．
故选：．
结合数轴发现根据翻折的次数与点应的数字的关系即可做出判断．
本题考查和数轴有关的规律变化问题，关键是明白正方形每翻转次为一个循环．
 

11.【答案】 

【解析】解：若将顺时针旋转记为，则逆时针旋转可记为；
故答案为：．
为了表示两种相反意义的量，出现了负数，也就是说用正数和负数可以表示一对具有相反意义的量，如果将顺时针旋转记为，则逆时针旋转可记为．
本题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
 

12.【答案】 

【解析】解：．
故答案为：．
找出两个数字相乘，使其积最大即可．
此题考查了有理数的乘法以及有理数的大小比较，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：只要多项式的次数为，是三项式即可，例如：答案不唯一，如．
根据二次三项式的概念解答即可．
本题是开放型题目，答案不唯一，解答此题的关键是弄清多项式次数是多项式中次数最高的项的次数．
 

14.【答案】 

【解析】解：由题意可得，
该车距乙地的路程为：千米，
故答案为：．
根据题意和题目中的数据可知，剩余的路程总的路程已行驶的路程，然后写出相应的代数式即可．
本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．
 

15.【答案】 

【解析】解：，
原式

．
故答案为：．
将代数式适当变形后，利用整体代入的方法解答即可．
本题主要考查了求代数式的值，将代数式适当变形后，利用整体代入的方法解答是解题的关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：开始输入，
，
重新输入，
，
最后输出的结果是．
故答案为：．
利用程序图中的程序进行运算即可．
本题主要考查了求代数式的值，有理数的混合运算，本题是操作型题目，正确利用程序图中的程序运算是解题的关键．
 

17.【答案】 

【解析】解：，且、的绝对值相等，，
，，
，，
的值为．
故答案为：．
根据，且、的绝对值相等，，可知，，再根据，，即可求出的值为．
本题考查数轴与相反数和绝对值，熟练掌握数轴的特点和两点间的距离公式是解题关键．
 

18.【答案】 

【解析】解：一列数：，，，，，，，
整理得：，，，，，，
第个数为：．
故答案为：．
根据题目中的数据，可以发现数字的变化规律，从而可以得到第个数．
本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中数字的变化规律．
 

19.【答案】解：



；



． 

【解析】利用加法的运算律进行运算较简便；
先算乘方，除法转为乘法，再算乘法，最后算减法即可．
本题主要考查有理数的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 

20.【答案】解：

；


． 

【解析】先去括号，然后合并同类项即可；
先去括号，然后再合并同类项即可．
本题考查整式的加减，解答本题的关键是明确去括号法则和合并同类项的方法．
 

21.【答案】解：

，
当，时，
原式． 

【解析】先去括号，然后合并同类项化简整式，再把和的值代入化简的整式求值即可．
本题考查了整式的化简求值，给出整式中字母的值，求整式的值的问题，一般要先化简，再把给定字母的值代入计算，得出整式的值，不能把数值直接代入整式中计算．
 

22.【答案】解：一个长方形的一条边长为，另一边比这条边短，
另一边长为：，
这个长方形的周长为：

；
当，时，，
即这个长方形的周长是． 

【解析】根据一个长方形的一条边长为，另一边比这条边短，可以计算出另一边长，再根据长方形的周长为长宽，代入数据计算即可；
将，代入中的式子计算即可．
本题考查整式的加减、代数式求值，解答本题的关键是明确去括号法则和合并同类项的方法．
 

23.【答案】   

【解析】解：

，
故答案为：；
当、均为奇数时，原式；
当、均为偶数时，原式；
当、只有一个奇数时，原式；
综上，的所有可能的值为或；
，，
，此选项正确；
B.，，
不能判断与的值是否相等，此选项错误；
C.


，此选项正确；
D.

，此选项正确；
故选：．
将、代入公式计算即可；
分、均为奇数、均为偶数，只有一个奇数三种情况求解即可；
根据新定义逐一判断即可．
本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则及新定义的理解．
 

24.【答案】元  元 

【解析】解：甲种商品按成本价提高后标价出售，甲种商品的每件售价可表示为元，
乙种商品按成本价的七折出售，乙种商品的每件售价可表示为元，
故答案为：元；元；
由题意可知，小明爸爸的获利即为甲种商品获得的利润减去乙种商品的亏损，
元，
小明爸爸获利元；
他这次买卖赚钱；
理由：，
，
，
他这次买卖是赚钱．
由题意列式表示即可；
利用甲种商品获得的利润减去乙种商品的亏损即可；
利用已知表示出总的出售钱数再减去总的进价，求出利润，进而得出答案．
本题主要考查了列代数式以及整式的加减运算，正确表示出商品的每件售价以及获利是解题的关键．
 

25.【答案】   

【解析】解：长方形的面积为；
；
故答案为：；；
，，
；
，
整理，得：，
若长度不变，的长度改变，而的值总保持不变，
，即．
即，满足的关系是．
根据长方形的面积公式，直接计算即可；求出和的面积，相减即可；
用含、的式子表示出和的面积，即可求得结论；
用含、、的式子表示出，根据的值总保持不变，即与的值无关，整理后，依据的系数为即可得到结果．
此题考查了整式的加减以及代数式求值问题，熟练掌握运算法则是解本题的关键．整式加减的应用时：认真审题，弄清已知和未知的关系；根据题意列出算式；计算结果，根据结果解答实际问题．